基本不等式（一）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

2.2基本不等式（第一课时）

授课教师：1、理解基本不等式的定义，掌握基本不等式的证明方法以及几何解释;2、会用基本不等式解决简单的最值问题;3、提升逻辑思维能力，感悟“执果索因”的证明方法，进一步发展数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养和观察分析、抽象概括的能力。学习目标学习重点：基本不等式的定义，并用基本不等式解决简单的最值问题.学习难点：基本不等式的几何解释、用基本不等式解决最值问题.学习重难点情景导入如图，是我们抽象出来的在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，该会标是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.观察这个图案，回答问题：（1）四个直角三角形面积的关系？（2）直角三角形两个直角边的关系？（3）大正方形的面积是？

4个直角三角形的面积和是？

它们两者之间的大小关系是？a2+b2＞2ab相等不相等情景导入

（4）当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b时,可以得到什么结论?当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b时,正方形EFGH缩为一个点,这时有a²+b²=2ab.概念讲解

等号成立条件几何平均数算术平均数前提条件代数解释：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数概念讲解思考2：我们通过考察a2+b2≥2ab的特殊情形获得了基本不等式，你能否直接利用不等式的性质证明基本不等式呢?基本不等式的证明法一：作差法

概念讲解基本不等式的证明法二：用分析法证明：显然，（5）是成立的.当且仅当a=b时，（5）中的等号成立.要证（2），只要证

要证（4），只要证只要证

要证

（1）

要证（3），只要证

（5）（4）“执果索因”要证明的结论逐步寻求充分条件显然成立的结论或者已知条件概念讲解基本不等式的证明法三：用综合法证明：

“由因导果”

当且仅当a=b时，等号成立.已知的条件逐步推出必要条件要证明的结论成立概念讲解

基本不等式的几何解释

思考：移动点C在AB上的位置，观察CD和OD的关系？概念讲解基本不等式的几何解释思考：移动点C在AB上的位置，观察CD和OD的关系？

所以用不等式表示为：

几何解释：在同一圆中半径大于或者等于半弦，当且仅当弦过圆心时，等号成立.例题讲解

分析：

例题讲解

因此所求的最小值为2.

例题讲解

例题讲解

因此所求的最小值为2.一正二定三相等积定和最小例题讲解

一正：各项必须为正二定：各项之和或各项之积为定值三相等：必须验证取等号时的条件是否具备

一正二定三相等和定积最大例题讲解

例题讲解

积定和最小和定积最大课堂小结重要不等式基本不等式替换代数解释几何解释应用一正二定三相等证明方法小结跟踪训练

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