四川民族学院《考研数学（微积分（一））》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页四川民族学院

《考研数学（微积分（一））》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、级数的和为（）A.B.C.D.2、求极限的值是多少？（）A.B.C.D.3、曲线与直线和所围成的图形的面积为（）A.B.C.D.4、若函数，求的单调递增区间是哪些？（）A.和B.C.和D.5、设函数，则的值为（）A.B.C.D.6、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的区域，采用球坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀¹r⁴drB.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀²r⁴drC.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀³r⁴drD.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀⁴r⁴dr7、判断函数f(x)=|x|在x=0处的可导性（）A.可导；B.不可导8、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.9、对于函数，求其在点处的导数是多少？复合函数求导并求值。（）A.B.C.D.10、计算定积分∫(0到π/2)sin²xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求函数的定义域为____。2、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得______________。3、求函数的定义域为____。4、计算定积分的值为______________。5、设向量，向量，求向量与向量的数量积加上向量与向量的模长之和，结果为_________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）已知函数在上连续，在内可导，且，当时，。证明：当时，。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题

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