广东省广州市增城区东江外语实验学校2024-2025学年七年级上学期第二次限时训练数学试题(含答案)

2024学年第二次限时作业七年级数学一．选择题（共10小题）1．有四个数，其中最小的是（）A．4 B． C．﹣3 D．02．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，神舟十七号的飞行速度约为450000米/分，大约10分钟后成功进入预定轨道．把“450000”用科学记数法表示应为（）A．4.5×105 B．4.5×106 C．45×104 D．0.45×1063．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x﹣y＝2 B．x2﹣2x＝0 C．＝5 D．﹣5＝04．多项式2a3b+ab2﹣ab的次数和项数分别是（）A．3，3 B．4，3 C．3，2 D．2，25．已知5x1+my4与x3y4是同类项，则m的值是（）A．3 B．2 C．5 D．46．下列计算正确的是（）A．﹣a﹣a＝0 B．﹣（x+y）＝﹣x﹣y C．3（b﹣2a）＝3b﹣2a D．8a4﹣6a2＝2a27．下列变形中错误的是（）A．如果x＝y，那么x+2＝y+2 B．如果x＝y，那么x﹣1＝y﹣1 C．如果x＝y，那么ax＝ay D．如果x＝y，那么＝8．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（）A．240x＝150x+12×150 B．240x＝150x﹣12×150 C．240（x﹣12）＝150x+150 D．240（x﹣12）＝150x+150×129．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2022个图形中共有（）个五角星．A．6068 B．6067 C．6066 D．606510．已知x1，x2，x3，…x20都是不等于0的有理数，若y1＝，则y1等于1或﹣1；若y2＝+，则y2等于2或﹣2或0；若y20＝++…+，则y20所有可能等于的值的绝对值之和等于（）A．0 B．110 C．210 D．220二．填空题（共6小题）11．单项式的系数是，次数是．12．已知x＝﹣1是方程ax+4x＝2的解，则a的值是．13．若2m﹣n2＝1，则代数式4m﹣2n2+7的值为．14．已知A、B两点在数轴上，且点A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B对应的数为．15．数a的位置如图，化简|a|+|a+3|＝．16．已知x＝3是关于x的方程的解，n满足关系式|m+n|＝2，则mn的值是．三．解答题（共9小题）17．计算：（﹣48）×（﹣）．18.计算：﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．解方程：．20．化简：2（6a2﹣ab）﹣3（4a2﹣5ab+3）．21．有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示：（1）的值为．（2）化简|a+c|﹣|c﹣b|﹣2|b+a|．22．列方程解应用题：为了治理大气污染，提升空气质量，现在广大农村正在实施“煤改气”工程．甲、乙两个工程队共同承接了某村“燃气壁挂炉注水”任务．若甲队单独施工需10天完成；若乙队单独施工需15天完成．（1）甲、乙两队合做需要几天完成？（2）若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，还需要几天完成？23．已知A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，求：（1）2A﹣3B；（2）若|2x﹣3|＝1，y2＝16，|x﹣y|＝y﹣x，求2A﹣3B的值．24．某水果店第一次用795元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的质量比乙种苹果质量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如表：甲乙进价（元/千克）58售价（元/千克）1015（1）该水果店第一次购进甲、乙两种苹果各多少千克？（2）该水果店第二次又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的质量不变，且按原价销售；乙种苹果的质量是第一次的3倍，并打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为595元，则第二次乙种苹果按原价打几折销售？25．如图：在数轴上点A表示数﹣3，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）结合数轴，完成下列问题：AB表示点A到点B之间的距离，运动之前，AB的距离为，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为；运动t秒后，点A表示的数为（用含t的式子表示）；（2）若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；（3）当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使mBC﹣2AB的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．2024学年第二次限时作业七年级数学参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．有四个数，其中最小的是（）A．4 B． C．﹣3 D．0根据有理数比较大小的方法求解即可．【解】解：，故最小的数为，故选：B．此题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握比较方法是解题关键．2．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，神舟十七号的飞行速度约为450000米/分，大约10分钟后成功进入预定轨道．把“450000”用科学记数法表示应为（）A．4.5×105 B．4.5×106 C．45×104 D．0.45×106科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解】解：450000＝4.5×105，故选：A．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x﹣y＝2 B．x2﹣2x＝0 C．＝5 D．﹣5＝0根据一元一次方程的定义逐个判断即可．【解】解：A、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、是一元一次方程，故本选项符合题意；D、是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C．本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．4．多项式2a3b+ab2﹣ab的次数和项数分别是（）A．3，3 B．4，3 C．3，2 D．2，2根据多项式的项与次数即可求得答案．【解】解：多项式2a3b+ab2﹣ab的次数和项数分别是4，3，故选：B．本题考查多项式，熟练掌握相关定义是解题的关键．5．已知5x1+my4与x3y4是同类项，则m的值是（）A．3 B．2 C．5 D．4根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m的值．【解】解：∵5x1+my4与x3y4是同类项，∴1+m＝3，解得m＝2，故选：B．本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．6．下列计算正确的是（）A．﹣a﹣a＝0 B．﹣（x+y）＝﹣x﹣y C．3（b﹣2a）＝3b﹣2a D．8a4﹣6a2＝2a2各式计算得到结果，即可作出判断．【解】解：A、原式＝﹣2a，不符合题意；B、原式＝﹣x﹣y，符合题意；C、原式＝3b﹣6a，不符合题意；D、原式不能合并，为最简结果，不符合题意．故选：B．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．下列变形中错误的是（）A．如果x＝y，那么x+2＝y+2 B．如果x＝y，那么x﹣1＝y﹣1 C．如果x＝y，那么ax＝ay D．如果x＝y，那么＝根据等式的性质进行判断即可．【解】解：A、等式x＝y两边都加上2，可得x+2＝y+2，原变形正确，故此选项不符合题意；B、等式x＝y两边都减去1，可得x﹣1＝y﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；C、等式x＝y两边都乘a，可得ax＝ay，原变形正确，故此选项不符合题意；D、等式x＝y，且a≠0，两边都除以a，可得＝，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D．本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：等式性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．8．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（）A．240x＝150x+12×150 B．240x＝150x﹣12×150 C．240（x﹣12）＝150x+150 D．240（x﹣12）＝150x+150×12设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．【解】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x＝150x+12×150，故选：A．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2022个图形中共有（）个五角星．A．6068 B．6067 C．6066 D．6065第一个图形五角星数目：1+3＝1+3×1，第二个图形五角星数目：1+3+3＝1+3×2，第三个图形五角星数目：1+3+3+3＝1+3×3，第四个图形五角星数目：1+3+3+3+3＝1+3×4，……，得出第n个图形五角星数目：1+3+3+⋯+3＝1+3×n，即可得出第2022个图形中五角星数目．【解】解：∵第一个图形五角星数目：1+3＝1+3×1，第二个图形五角星数目：1+3+3＝1+3×2，第三个图形五角星数目：1+3+3+3＝1+3×3，第四个图形五角星数目：1+3+3+3+3＝1+3×4，……第n个图形五角星数目：1+3+3+⋯+3＝1+3×n＝1+3n，∴第2022个图形中五角星数目为：1+3×2022＝6067．故选：B．本题考查了图形个数的规律，解题关键是根据已知图形的变化规律找到第n个图形个数表达式．10．已知x1，x2，x3，…x20都是不等于0的有理数，若y1＝，则y1等于1或﹣1；若y2＝+，则y2等于2或﹣2或0；若y20＝++…+，则y20所有可能等于的值的绝对值之和等于（）A．0 B．110 C．210 D．220从20个数的符号进行讨论，都相同时，有1个不同时，有2个不同时，…，有10个不相同时，分别求出y20的值，再计算即可．【解】解：当20个数的符号相同时，y20等于20或﹣20，当20个数的符号有1个相异时，y20等于18或﹣18，当20个数的符号有2个相异时，y20等于16或﹣16，当20个数的符号有3个相异时，y20等于14或﹣14，…，当20个数的符号有10个相异时，y20等于0，∴y20所有可能等于的值的绝对值之和等于（20+18+16+…+2+0）×2＝10×11×2＝220，故选：D．本题考查数字的变化规律，能够根据所给信息，通过分类讨论，找到式子的规律是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．单项式的系数是﹣，次数是3．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【解】解：单项式的系数是﹣，次数是3．故答案为：﹣；3．本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义．12．已知x＝﹣1是方程ax+4x＝2的解，则a的值是﹣6．把x＝﹣1代入方程ax+4x＝2，然后解关于a的方程即可．【解】解：把x＝﹣1代入方程ax+4x＝2，得﹣a﹣4＝2，解得a＝﹣6．故答案为﹣6．本题主要考查了一元一次方程的解，解决这类问题一般运用直接代入法得到一个关于参数的方程解决．13．若2m﹣n2＝1，则代数式4m﹣2n2+7的值为9．原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解】解：∵2m﹣n2＝1，∴原式＝2（2m﹣n2）+7＝2+7＝9．故答案为：9．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．已知A、B两点在数轴上，且点A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B对应的数为﹣1或5．由数轴可知A为2，则B可在A点的两侧，由此可进行求解．【解】解：∵A＝2，且AB的长为3；∴B＝2﹣3＝﹣1或B＝2+3＝5；故点B对应的数为﹣1或5，故答案为：﹣1或5．此题考查了数轴，绝对值的相关知识点，用几何方法借助数轴来求解，非常直观明了，且不易遗漏，体现了数形结合的优点．15．数a的位置如图，化简|a|+|a+3|＝3．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解】解：根据数轴得：﹣1＜a＜0，∴a＜0，a+3＞0，则原式＝﹣a+a+3＝3．故答案为：3．此题考查了整式的加减，数轴以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知x＝3是关于x的方程的解，n满足关系式|m+n|＝2，则mn的值是1或﹣3．把x＝3代入方程即可求出m的值，再将m的值代入|m+n|＝2中即可求出n的值，从而求出mn的值．【解】解：∵x＝3是关于x的方程的解，∴，∴2+m＝1，解得m＝﹣1，∵|m+n|＝2，∴|﹣1+n|＝2，解得n＝﹣1或3，∴mn＝1或﹣3，故答案为：1或﹣3．本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，绝对值，能求出m、n的值是解题的关键．三．解答题（共9小题）17．计算：（﹣48）×（﹣）．根据乘法分配律计算即可．【解】解：（﹣48）×（﹣）＝48×+48×﹣48×＝24+30﹣28＝26．本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．18．计算：﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，最后算加法即可．【解】解：﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3＝﹣9÷4××6+（﹣8）＝﹣9×××6+（﹣8）＝﹣18+（﹣8）＝﹣26．本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19．解方程：．按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解】解：，3（x﹣3）﹣4x＝6，3x﹣9﹣4x＝6，3x﹣4x＝6+9，﹣x＝15，x＝﹣15．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．20．化简：2（6a2﹣ab）﹣3（4a2﹣5ab+3）．根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项．【解】解：2（6a2﹣ab）﹣3（4a2﹣5ab+3）＝12a2﹣2ab﹣12a2+15ab﹣9＝13ab﹣9．本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．21．有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示：（1）的值为﹣1．（2）化简|a+c|﹣|c﹣b|﹣2|b+a|．（1）根据数轴可得：a＜b＜0＜c，然后将所求式子化简，然后再计算加法即可；（2）根据数轴可得：a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，然后将所求式子化简，然后再计算加法即可．【解】解：（1）由数轴可得，a＜b＜0＜c，∴ab＞0，∴＝++＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1，故答案为：﹣1；（2）由数轴可得，a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，∴a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，∴|a+c|﹣|c﹣b|﹣2|b+a|＝﹣（a+c）﹣（c﹣b）+2（b+a）＝﹣a﹣c﹣c+b+2b+2a＝a+3b﹣2c．本题考查有理数的混合运算、数轴，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22．列方程解应用题：为了治理大气污染，提升空气质量，现在广大农村正在实施“煤改气”工程．甲、乙两个工程队共同承接了某村“燃气壁挂炉注水”任务．若甲队单独施工需10天完成；若乙队单独施工需15天完成．（1）甲、乙两队合做需要几天完成？（2）若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，还需要几天完成？（1）设甲、乙合做需要x天完成，根据题意可得等量关系：甲的工作量+乙的工作量＝总工作量，由等量关系可列出方程，解方程即可；（2）设剩下部分还需要y天完成，根据题意可得等量关系：甲的工作量+乙的工作量＝总工作量，由等量关系可列出方程，解方程即可．【解】解：（1）设甲、乙合做需要x天完成，根据题意得：，解得：x＝6．答：甲、乙合做需要6天完成；（2）设剩下部分还需要y天完成，根据题意得：+＝1或+（+）y＝1，解得：y＝3．答：剩下部分还需要3天完成．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是表示出甲和乙的工作量，用到的公式是：工作量＝工作效率×工作时间．23．已知A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，求：（1）2A﹣3B；（2）若|2x﹣3|＝1，y2＝16，|x﹣y|＝y﹣x，求2A﹣3B的值．（3）若x＝4，y＝﹣8时，代数式ax3+by+5＝18，那么x＝﹣128，y＝﹣1时，求代数式3ax﹣24by3+10的值．（1）将A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，代入2A﹣3B，再利用去括号、合并同类项化简即可；（2）求出x、y的值代入（1）化简后代数式计算即可；（3）将x＝4，y＝﹣8代入代数式ax3+by+5＝18可得64a﹣4b＝13，再把x＝﹣128，y＝﹣1代入3ax﹣24by3+10即可得出答案．【解】解：（1）∵A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，∴2A﹣3B＝2（3x2+y2﹣2xy）﹣3（xy﹣y2+2x2）＝6x2+2y2﹣4xy﹣3xy+3y2﹣6x2＝5y2﹣7xy；（2）∵|2x﹣3|＝1，y2＝16，∴x1＝1，x2＝2，y＝±4，又∵|x﹣y|＝y﹣x，即x≤y，∴x＝1，y＝4或x＝2，y＝4，当x＝1，y＝4时，2A﹣3B＝5y2﹣7xy＝80﹣28＝52，当x＝2，y＝4时，2A﹣3B＝5y2﹣7xy＝80﹣56＝24，∴2A﹣3B的值为52或24．本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减及有理数的相关运算法则是解题的关键．24．某水果店第一次用795元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的质量比乙种苹果质量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如表：甲乙进价（元/千克）58售价（元/千克）1015（1）该水果店第一次购进甲、乙两种苹果各多少千克？（2）该水果店第二次又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的质量不变，且按原价销售；乙种苹果的质量是第一次的3倍，并打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为595元，则第二次乙种苹果按原价打几折销售？（1）设该水果店第一次购进乙种苹果y千克，则购进甲种苹果（2y+15）千克，利用总价＝单价×数量，可列出关于y的一元一次方程，解之可求出该水果店第一次购进乙种苹果的数量，再将其代入（2y+15）中，即可求出该水果店第一次购进甲种苹果的数量；（2）设第二次乙种苹果按原价打m折销售，利用总利润＝每千克的销售利润×销售数量，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解】解：（1）设小明家到学校的路程是x千米，根据题意得：﹣＝+，解得：x＝4．答：小明家到学校的路程是4千米；（2）（i）设该水果店第一次购进乙种苹果y千克，则购进甲种苹果（2y+15）千克，根据题意得：5（2y+15）+8y＝795，解得：y＝40，∴2y+15＝2×40+15＝95（千克）．答：该水果店第一次购进甲种苹果95千克，乙种苹果40千克；（ii）设第二次乙种苹果按原价打m折销售，根据题意得：（10﹣5）×95+（15×﹣8）×40×3＝595，解得：m＝6．答：第二次乙种苹果按原价打6折销售．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：|a﹣b|，若点A在B的右侧，即a＞b，则A，B两点之间的距离为：a﹣b；②线段AB的中点表示的数为；③点A向右运动m个单位长度（m＞0）后，点A表示的数为：a+m，点A向左运动m个单位长度（m＞0）后，点A表示的数为：a﹣m．同学们可