2024-2025学年广东省深圳市罗湖区翠园中学九年级（上）第八周周考数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年广东省深圳市罗湖区翠园中学九年级（上）第八周周考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志（）A． B． C． D．2．（3分）已知x：y＝5：3，则下列等式中，正确的是（）A．5x＝3y B． C． D．3．（3分）文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个），则恰好抽中笔和纸的概率是（）A． B． C． D．4．（3分）在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量其中三个角是否都为直角 D．测量对角线是否相等5．（3分）如图，小东用长3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m（）A．12m B．10m C．8m D．7m6．（3分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，则可列方程为（）A．x2+x+1＝91 B．（x+1）2＝91 C．x2+x＝91 D．x2+1＝917．（3分）如图，点G、F分别是△ACD的边AC、CD上的点，AD的延长线与GF的延长线相交于点B，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°（）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共15分）9．（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图（AP＞PB）．如果BP的长度为2cm，那么AP的长度为cm．10．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+1＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2＝．11．（3分）已知A（1，2），B（3，0），将△AOB以坐标原点O为位似中心扩大到△OCD（如图），D（4，0），则点C的坐标为．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别是AB，连接DE，点G在线段DE上，则FG的长为．13．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC上的一点，AD与BE交于点F，则＝．三、解答题14．（6分）用合适的方法解下列方程．（1）2x2﹣3x+1＝0；（2）x2﹣6x﹣6＝0．15．（6分）已知线段a、b、c满足，且a+2b+c＝26．（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．16．（8分）某校团委组织学生开展了主题为“少年大学习，强国有我”的团史学习活动，现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛（满分100分）进行整理（成绩得分用x表示），其中“60≤x＜70”记为“及格”，80≤x＜90”记为“良好”，“90≤x≤100”记为“优秀”（1）（2）所示．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）将频数分布直方图补充完整．（2）结合图中的信息估计这部分学生的平均成绩为分（同一分数段中的数据、用该分数段的中间值代替，如处于分数段60≤x＜70中的数据，用65代替）．（3）“优秀”组的具体成绩见表：性别男男男女男女男女男女女男成绩9410092939592999390999396①这12个数据的中位数是，众数是；②现从本次知识竞赛超过95分的学生中，随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法17．（9分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？18．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且，CE．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠BCD＝60°，求AE的长．19．（12分）根据以下素材，探索完成任务．如何确定拍照打卡板素材一设计师小聪为某商场设计拍照打卡板（如图1），图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由长方形DEFG和等腰三角形ABC组成，F，G，C四点共线．其中，点A到BC的距离为1.2米，DG＝1.5米．素材二因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形DEFG与等腰三角形ABC（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为85元/平方米问题解决任务一推理最大高度小聪说：“如果我设计的方案中CB长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段DG长”任务二探究等腰三角形ABC面积假设CG长度为x米，等腰三角形ABC的面积为S．求S关于x的函数表达式．任务三确定拍照打卡板小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过180元，请你确定CG长度的最大值．20．（12分）某托管服务数学兴趣小组针对如下问题进行探究，在等边△ABC中，AB＝2，连接AD，以AD为一边在AD右侧作等边△ADE．（1）【问题发现】如图（1），当点D在线段BC上运动时（不与点B重合），连接CE．则线段BD与CE的数量关系是；直线BA与CE的位置关系是；（2）【拓展延伸】如图（2），当点D在线段BC的延长线上运动时，直线AD，请探究△MAE的面积与△MDC的面积之间的数量关系；（3）【问题解决】当点D在射线BC上运动时（点D不与点B，C重合），直线AD，CE相交于点M，请求出线段BD的长．

2024-2025学年广东省深圳市罗湖区翠园中学九年级（上）第八周周考数学试卷参考答案与试题解析题号12345678答案BDACAACC一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、C、D不能找到这样的一个点，所以它们不是中心对称图形；选项B能找到这样的一个点，使这个图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合；故选：B．2．（3分）已知x：y＝5：3，则下列等式中，正确的是（）A．5x＝3y B． C． D．【解答】解：∵x：y＝5：3，∴设x＝5k，y＝3k，A．由比例的性质得到3x＝6y；B．，故本选项不符合题意；C．，故本选项不符合题意；D．，故本选项符合题意；故选：D．3．（3分）文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个），则恰好抽中笔和纸的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中恰好抽中笔和纸的结果数为2种，所以恰好抽中笔和纸的概率＝＝．故选：A．4．（3分）在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量其中三个角是否都为直角 D．测量对角线是否相等【解答】解：矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形；B、根据对边分别相等，故本选项错误；C、根据矩形的判定，故本选项正确；D、根据对角线相等不能得出四边形是矩形；故选：C．5．（3分）如图，小东用长3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m（）A．12m B．10m C．8m D．7m【解答】解：因为BE∥CD，所以△AEB∽△ADC，于是＝，即＝，解得：CD＝12．旗杆的高为12m．故选：A．6．（3分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，则可列方程为（）A．x2+x+1＝91 B．（x+1）2＝91 C．x2+x＝91 D．x2+1＝91【解答】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意列方程得：x2+x+1＝91．故选：A．7．（3分）如图，点G、F分别是△ACD的边AC、CD上的点，AD的延长线与GF的延长线相交于点B，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵DE∥AC，∴＝，故A正确；∵DE∥AG，∴△DEF∽△CGF，∴＝，故B正确；∵DE∥AC，∴＝，故C错误；∵DE∥AG，∴＝，故D正确，故选：C．8．（3分）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°（）A． B． C． D．【解答】解：如图，设BF与CE相交于点H，∵CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴，即，解得，∴，故点B作BK⊥FG交FG的延长线于点K，∵∠A＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠FGB＝120°，∴∠BGK＝60°，∴BK＝BG•sin60°＝，∴AB、GF之间的距离＝，∴阴影部分的面积＝．故选：C．二、填空题（每题3分，共15分）9．（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图（AP＞PB）．如果BP的长度为2cm，那么AP的长度为（+1）cm．【解答】解：∵点P为AB的黄金分割点（AP＞PB），BP＝2cm，∴＝，∴AP＝（+7）cm，故答案为：（+1）．10．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+1＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2＝1．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x3﹣2x+1＝3的两个根，∴x1+x2＝4，x1x2＝8．∴x1+x2﹣x4x2＝2﹣3＝1．故答案为：1．11．（3分）已知A（1，2），B（3，0），将△AOB以坐标原点O为位似中心扩大到△OCD（如图），D（4，0），则点C的坐标为（，）．【解答】解：∵B（3，0），2），∴OB：OD＝3：4，∵将△AOB以坐标原点O为位似中心扩大到△OCD，∴位似比为：3：4，∵A（1，3），∴点C的坐标为：（，）．故答案为：（，）．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别是AB，连接DE，点G在线段DE上，则FG的长为．【解答】解：连接EF，DF，如图，在矩形ABCD中，AB＝4，点E，BC的中点，∴AE＝BE＝2，BF＝FC＝7，∴DE＝＝5，∵S△DEF＝S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△DCF﹣S△BEF，∴DE•FH＝AB•BC﹣CF•CD﹣，∴×2×2×4﹣3×3，∴FH＝．∵∠EGF＝45°，FH⊥DE，∴GH＝FH＝，∴FG＝＝．故答案为：．13．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC上的一点，AD与BE交于点F，则＝．【解答】解：如图，取AD的中点I，交AC于点J，Rt△ABD中，BI＝AI＝DI，∴∠IBA＝∠IAB，∠IBD＝∠IDB，∵∠DAB+∠CDE＝90°，∠IBA+∠IBD＝90°，∴∠IBD＝∠CDE，∴DE∥BJ，∴＝，＝，∵BD＝CD，AI＝DI，∴CE＝EJ，AJ＝EJ，∴ED＝2JI，BJ＝2DE＝8JI，∴BI＝BJ﹣JI＝4JI﹣JI＝3JI，∴＝＝，∵BI∥DE，∴∠DEF＝∠IBF，∠EDF＝∠BIF，∴△DEF∽△IBF，∴＝＝．故答案为：．三、解答题14．（6分）用合适的方法解下列方程．（1）2x2﹣3x+1＝0；（2）x2﹣6x﹣6＝0．【解答】解：（1）2x2﹣7x+1＝0，（3x﹣1）（x﹣1）＝2，2x﹣1＝6或x﹣1＝0，解得；（2）x2﹣7x﹣6＝0，x7﹣6x＝6，x3﹣6x+9＝5+9，x2﹣8x+9＝15，（x﹣3）5＝15，，解得．15．（6分）已知线段a、b、c满足，且a+2b+c＝26．（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．【解答】解：（1）设＝＝＝k，则a＝3k，b＝2k，所以，5k+2×2k+6k＝26，解得k＝2，所以，a＝3×8＝6，b＝2×2＝4，c＝6×5＝12；（2）∵线段x是线段a、b的比例中项，∴x2＝ab＝6×2＝24，∴线段x＝2．16．（8分）某校团委组织学生开展了主题为“少年大学习，强国有我”的团史学习活动，现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛（满分100分）进行整理（成绩得分用x表示），其中“60≤x＜70”记为“及格”，80≤x＜90”记为“良好”，“90≤x≤100”记为“优秀”（1）（2）所示．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）将频数分布直方图补充完整．（2）结合图中的信息估计这部分学生的平均成绩为83.6分（同一分数段中的数据、用该分数段的中间值代替，如处于分数段60≤x＜70中的数据，用65代替）．（3）“优秀”组的具体成绩见表：性别男男男女男女男女男女女男成绩9410092939592999390999396①这12个数据的中位数是93.5，众数是93；②现从本次知识竞赛超过95分的学生中，随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法【解答】解：（1）由题意得，被调查的总人数为12÷24%＝50（人），∴“良好”对应的人数为50﹣（5+9+12）＝24（人）．补全频数分布直方图如图（1）所示．（2）估计这部分学生的平均成绩为（65×7+75×9+85×24+95×12）÷50＝83.6（分）．故答案为：83.7．（3）①将这12个数据按照从小到大的顺序排列，排在第6和第7个的数据为93和94，∴这12个数据的中位数是（93+94）÷5＝93.5．由表格可知，这12个数据的众数是93．故答案为：93.5；93．②由表中数据信息可知，本次知识竞赛超过95分的学生中有8名男生，列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）共有12种等可能的结果，其中恰好抽中2名男生参加团史知识竞赛的结果有6种，∴恰好抽中8名男生参加团史知识竞赛的概率为．17．（9分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，由题意得，100（1+x）2＝144，解得x＝20%或x＝﹣7.2（舍去），∴该品牌头盔销售量的月增长率为20%；（2）设该品牌头盔的实际售价应定为m元，由题意得（m﹣30）[600﹣10（m﹣40）]＝10000，整理得m2﹣130m+4000＝2，解得m＝50或m＝80，∵尽可能让顾客得到实惠，∴m＝50，∴该品牌头盔的实际售价应定为50元．18．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且，CE．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠BCD＝60°，求AE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝，∴∠DOC＝90°，∵DE∥AC，DE＝，∴DE＝OC，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∵∠DOC＝90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC＝CD＝4，AO＝OC＝，∵∠BCD＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝4，∴OD＝OB＝5，∴OC＝＝＝2，∴AC＝5OC＝4，由（1）得：四边形OCED为矩形，∴CE＝OD＝5，∠OCE＝90°，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE＝＝，即AE的长为2．19．（12分）根据以下素材，探索完成任务．如何确定拍照打卡板素材一设计师小聪为某商场设计拍照打卡板（如图1），图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由长方形DEFG和等腰三角形ABC组成，F，G，C四点共线．其中，点A到BC的距离为1.2米，DG＝1.5米．素材二因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形DEFG与等腰三角形ABC（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为85元/平方米问题解决任务一推理最大高度小聪说：“如果我设计的方案中CB长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段DG长”任务二探究等腰三角形ABC面积假设CG长度为x米，等腰三角形ABC的面积为S．求S关于x的函数表达式．任务三确定拍照打卡板小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过180元，请你确定CG长度的最大值．【解答】解：任务1：他的说法对，理由如下：如图：过点B作BH⊥DC于点H，∴∠BHC＝90°．∵四边形EFGD是长方形，∴∠DGC＝90°．∴∠BHC＝∠DGC，在△BCH与△DCG中，，∴△BCH≌△DCG（AAS），∴BH＝DG．∴最高点B到地面的距离就是线段DG长．任务2：∵该指示牌是轴对称图形，四边形EFHD是长方形，∴设BF＝CG＝x，则BC＝3x+0.8．又△ABC的高为6.2米，∴三角形ABC的面积S＝×（2x+0.7）×1.2＝4.2x+0.48．任务6：由题意，当长方形用甲种材料制作，又长方形的面积为：DH⋅DE＝0.8×3.5＝1.2（平方米），∴1.2×85+（4.2x+0.48）×100≤180．解得x≤8.25，故CG长度的最大值为0.25米．20．（12分）某托管服务数学兴趣小组针对如下问题进行探究，在等边△ABC中，AB＝2，连接AD，以AD为一边在AD右侧作等边△ADE．（1）【问题发现】如图（1），当点D在线段BC上运动时（不与点B重合），连接CE．则线段BD与CE的数量关系是BD＝CE；直线BA与CE的位置关系是BA∥CE；（2）【拓展延伸】如图（2），当点D在线段BC的延长线上运动时，