专题01 三角形（3种经典基础练+3种提升练）

专题01三角形（3种经典基础练+3种优选提升练）与三角形有关的线段一．选择题（共5小题）1．（2023秋•扶余市期末）已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是A．1 B．4 C．8 D．142．（2023秋•大安市期末）下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位：厘米），用它们能摆出三角形的是A．1，2，1 B．1，2，2 C．2，2，5 D．2，3，53．（2023秋•乾安县期末）长度分别为2，7，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是A．4 B．5 C．6 D．94．（2023秋•扶余市期末）下列说法正确的是A．三角形的三条中线交于一点 B．三角形的三条高都在三角形内部 C．三角形不一定具有稳定性 D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部5．（2023秋•宁江区期末）如图，在中，，，是边上的中线，若的周长为30，则的周长是A．20 B．24 C．26 D．28二．填空题（共2小题）6．（2023秋•大安市期末）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．7．（2023秋•铁西区期末）已知，，是的三边长，满足，为奇数，则．三．解答题（共1小题）8．（2023秋•四平期末）若、、为三角形的三边长，试证明：的值一定为负．与三角形有关的角一．选择题（共5小题）1．（2023秋•靖宇县期末）将一副三角板按图中的方式叠放，则等于A． B． C． D．2．（2023秋•大安市期末）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为A． B． C． D．3．（2023秋•东辽县期末）如图，在中，平分，平分，与交于点，其中，则的度数为A． B． C． D．4．（2023秋•临江市期末）有一块直角三角板放置在上，三角板的两条直角边、恰好分别经过点、，在中，，则的度数是A． B． C． D．5．（2023秋•东丰县期末）如图，是的一个外角，，，则A． B． C． D．二．填空题（共2小题）6．（2023秋•东丰县期末）如图，在中，，，平分，交于点．过点作于点，则的度数为．7．（2023秋•延边州期末）如图，在中，点在的延长线上，若，，则的度数为．三．解答题（共4小题）8．（2023秋•东辽县期末）如图，在中，，，．求的度数．9．（2023秋•梅河口市期末）如图，在中，是高，角平分线，相交于点，，，求和的度数．10．（2023秋•梨树县期末）在中，，，分别是边，上的高，且，相交于点，求的度数．11．（2023秋•东丰县期末）如图所示，，均为直角三角形，且，，过点作平分交于点．（1）求证：；（2）求的度数．多边形及其内角和一．选择题（共6小题）1．（2023秋•永吉县期末）一个正多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为A．4 B．6 C．8 D．102．（2023秋•通榆县期末）已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是A．五边形 B六边形 C．七边形 D．八边形3．（2023秋•永吉县期末）七边形的内角和是A． B． C． D．4．（2023秋•梨树县期末）如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则为A． B． C． D．5．（2023秋•靖宇县期末）如图，七边形中，、的延长线交于点，着、、、对应的邻补角和等于，则的度数为A． B． C． D．6．（2023秋•龙山区期末）如图，五边形的内角都相等，且，，则A． B． C． D．二．填空题（共5小题）7．（2023秋•靖宇县期末）如图，、、、是五边形的4个外角，若，则．8．（2023秋•梨树县期末）一个正多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个正多边形是正边形．9．（2023秋•大安市期末）如图，八角帽又称“红军帽”，是红军的象征，也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一，其帽顶近似正八边形．正八边形的一个内角的大小为．10．（2023秋•双辽市期末）如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为，且正六边形的边与正五边形的边在同一条直线上，则的度数为．11．（2023秋•东辽县期末）若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形是正边形．三．解答题（共5小题）12．（2023秋•延边州期末）一个多边形的内角和的等于，求这个多边形的边数．13．（2023秋•铁西区期末）若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？14．（2023秋•双辽市期末）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．15．（2023秋•东丰县期末）如图，在正五边形中，交的延长线于点，交的延长线于点，求的度数．16．（2023秋•临江市期末）（1）已知：如图①，在中，、分别平分和，直接写出与的数量关系为．（2）已知：如图②，在四边形中，、分别平分和，试探究与的数量关系．与三角形有关的折叠问题1．（2023秋•长岭县期末）已知，在直角三角形中，，是上一点，且．（1）如图1，求证：；（2）将沿所在直线翻折，点落在边所在直线上，记为点．①如图2，若，求的度数；②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）．2．（2022秋•城关区校级期末）如图1，一张三角形纸片，点，分别是边上两点．研究（1）：如果沿直线折叠，使点落在上的点处，则与的数量关系是；研究（1）：如果折成图2的形状，猜想，和的数量关系是；研究（3）：如果折成图3的形状，猜想，和的数量关系是什么，并说明理由．内外角平分线问题1．（2021秋•临江市期末）我们探究过三角形内角和等于，四边形内角和等于，请解决下面的问题：（1）如图1，，则（直接写出结果）；（2）连接、，若、、、分别是四边形的四个内角的平分线；①如图2，如果，那么的度数为（直接写出结果）；②如图3，若，与平行吗？请写出理由．2．（2023秋•佛山期末）已知，直线与交于点，与交于点，点，均不与点重合，平分，平分．（1）如图1，当时，求的度数；（2）如图2，延长与交于点，过作射线与交于点，且满足．求证：；（3）如图3，过点作，是的外角平分线所在直线，与射线交于点，与交于点．在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出的度数．3．（2024春•永年区期末）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（1）探究1：如图1，在中，是与的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由．（2）探究2：如图2中，是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由．（3）探究3：如图3中，是外角与外角的平分线和的交点，则与又有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：．4．（2024春•曲阳县期末）新定义：在中，若存在一个内角是另外一个内角度数的倍为大于1的正整数），则称为倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以为2倍角三角形．（1）在中，，，则为倍角三角形．（2）如图1，直线与直线相交于，，点、点分别是射线、上的动点；已知、的角平分线交于点，在中，如果有一个角是另一个角的2倍，请求出的度数．（3）如图2，直线直线于点，点、点分别在射线、上，已知、的角平分线分别与的角平分线所在的直线交于点、，若为3倍角三角形，试求的度数．5．（2022秋•和平区校级期末）【数学模型】如图（1），，交于点，根据“三角形内角和是”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：①；②．【提出问题】分别作出和的平分线，两条角平分线交于点，如图（2），与、之间是否存在某种数量关系呢？【解决问题】为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．已知的平分线与的平分线交于点．（1）如图（3），若，，，则．（2）如图（4），若不平行，，，则的度数是多少呢？易证，，请你完成接下来的推理过程：，、分别是、的平分线，，．，又，，度．（3）在总结前两问的基础上，借助图（2），直接写出与、之间的数量关系是：．【类比应用】如图（5），的平分线与的平分线交于点．已知：、，则（用、表示）．6．（2023秋•潍坊期末）在中，（1）如图①所示，如果，和么的平分线相交于点，那么；（2）如图②所示，和的平分线相交于点，试说明；（3）如图③所示，和的平分线相交于点，猜想与的关系并证明你的猜想7．（2022秋•东至县期末）【概念认识】如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．【问题解决】（1）如图②，在中，，，若的三分线交于点，求的度数；（2）如图③，在中，、分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数．8．（2022秋•宣化区期末）中，三个内角的平分线交于点，过点作，交边于点．（1）如图1，猜想与的关系，并说明你的理由；（2）如图2，作外角的平分线交的延长线于点．①求证：；②若，求的度数．与三角形有关的动点问题1．（2024春•农安县期末）（问题背景），点、分别在、上运动（不与点重合）．（问题思考）（1）如图①，、分别是和的平分线，随着点、点的运动，．（2）如图②，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．①若，则．②随着点、的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由；（问题拓展）（3）在图②的基础上，如果，其余条件不变，随着点、的运动（如图③，．（用含的代数式表示）2．（长白县期末）中，，点、分别是边、上的点，点是一动点．令，，．（1）若点在线段上，如图（