2024-2025学年广西贵港市桂平市高一上册12月月考数学教学质量检测试题（含解析）

2024-2025学年广西贵港市桂平市高一上学期12月月考数学教学质量检测试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第五章5.2．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．与角终边相同的角是（

）A． B． C． D．2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．小胡同学用二分法求函数在内近似解的过程中，由计算可得，，，则小胡同学在下次应计算的函数值为（

）A． B． C． D．4．已知，则的最大值为（

）A． B． C． D．35．已知函数，则（

）A． B． C．3 D．6．“”是“函数在区间上单调递增”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件7．已知，则（

）A． B．1 C． D．8．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（

）A．1 B．3C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（

）A． B．是奇函数C．是偶函数 D．在上单调递增10．下列每组函数不是同一函数的是（

）A．，B．，C．，D．，11．下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则12．已知函数的定义域为，对任意实数，满足：．且，当时，．则下列选项正确的是（

）A． B．C．为奇函数 D．为上的减函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，则.14．函数（且）的图象恒过定点.15．已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且，则不等式的解集为.16．已知实数，，且，则的最小值为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知集合，集合．(1)当时，求；(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．18．已知函数是幂函数，且．(1)求实数m的值；(2)若，求实数a的取值范围．19．已知函数．(1)若，求实数x的取值范围；(2)求的值域．20．已知函数．(1)若的定义域为，求实数a的取值范围；(2)若在上单调递增，求实数a的取值范围．21．已知函数，且．(1)证明：在区间上单调递减；(2)若对恒成立，求实数的取值范围．22．已知函数.(1)若，求的值域；(2)若，存在实数，，当的定义域为时，的值域为，求实数的取值范围.1．D【分析】根据终边相等的角的集合即可取求解.【详解】因为与角终边相同的角是，，当时，这个角为，只有选项D满足，其他选项不满足.故选：D.2．A【分析】根据指数函数与对数函数的性质解不等式求出集合，利用交集的运算求出结果.【详解】∵，，∴.故选：A.3．D【分析】根据二分法的计算方法即可判断.【详解】因为，，，则根应该落在区间内，根据二分法的计算方法，下次应计算的函数值为区间中点函数值，即.故选：D.4．B【分析】根据基本不等式的变形形式直接求解.【详解】由题意得，，即，当且仅当，即或时等号成立，所以的最大值为.故选：B5．D【分析】令得，代入解析式求解.【详解】令得，故，故选：D6．B【分析】根据函数的单调性可得出关于实数的不等式，解出的取值范围，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】若函数在区间上单调递增，则，解得，因为，因此，“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件，故选：B.7．B【分析】利用同角三角函数的基本关系式即可求得结果．【详解】，故选：B．8．D【分析】由偶函数的性质得列式求解．【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以，解得．故选：D9．ACD【分析】根据幂函数经过的点得其表达式，结合幂函数的性质即可根据选项逐一求解.【详解】因为函数的图象过点，所以，即，所以，故A正确：，定义域为，关于原点对称，所以，所以是偶函数，故B错误，C正确：又，所以在上单调递减，又是偶函数，所以在上单调递增，故D正确．故选：ACD．10．ABC【分析】利用函数的概念，从函数的三要素分析是否为同一函数，逐一研究每个选项即可.【详解】对于选项A：的定义域是，的定义域为R，定义域不同，故不是同一函数；对于选项B：，对应法则不同，故不是同一函数；对于选项C：由得或，所以的定义域是，由得，所以的定义域为，定义域不同，故不是同一函数；对于选项D：与三要素相同，仅表示自变量的字母不同，是同一函数.故选：ABC11．AD【分析】根据不等式的性质即可判断A，举反例即可求解BC，作差法即可判断D.【详解】因为，所以，所以，故A正确；当时，，故B错误；当时，，故C错误；，又，所以，即，故D正确.故选:AD.12．ACD【分析】特殊值代入计算即可得到A正确，特殊值代入可得B错误，经过变换可得到C正确，根据函数的单调性的定义得到D正确.【详解】对于A，由题可知，故，故A正确；对于B，由题可知，，故B错误；对于C，，故，为奇函数，故C正确；对于D，当时，，，是上的减函数，故D正确.故选：ACD13．或【分析】根据任意角三角函数的定义分析求解.【详解】因为，所以或.故或.14．【分析】令可求出过定点的横坐标，代入函数中可求出其纵坐标，从而可求得结果.【详解】令，解得，又，所以函数（且）的图象恒过定点.故15．【分析】由偶函数的性质及在区间上单调递增，分别解不等式，，进而可得出答案.【详解】因为是定义在上的偶函数，所以，又在区间上单调递增，由，得，解得.由，得，解得或.所以，即或解得或，所以不等式的解集为.故答案为.16．##【分析】根据“1”的代换，结合基本不等式，即可得出答案.【详解】由已知可得，，当且仅当，且，即，时等号成立．所以，的最小值为.故答案为.17．(1)或；(2)【分析】（1）当时，求出集合，求出集合，再由交集的定义求解即可；（2）根据充分条件的定义，结合集合子集的性质进行求解即可.【详解】（1）当时，或，所以或；（2），或，因为若是的充分条件，所以.所以，解得.所以实数a的取值范围是.18．(1)(2)【分析】（1）根据幂函数定义可求得实数m的所有可能取值，再根据即可得出结果；（2）根据幂函数的解析式可求得其定义域，再利用幂函数的单调性即可求出实数a的取值范围.【详解】（1）因为是幂函数，所以，解得或．当时，，此时，，显然不符合题意：当时，，此时，，满足，符合题意．综上，；（2）因为，所以的定义域为，且在上单调递增，由，得，解得，即实数a的取值范围为19．(1)(2)【分析】（1）根据指数函数单调性可得，结合二次不等式运算求解即可；（2）根据二次函数分析可知，结合指数函数性质求值域.【详解】（1）因为，且在定义域上单调递增，则，解得，所以实数x的取值范围为.（2）因为，当且仅当时等号成立，且在定义域上单调递增，则，又因为，所以的值域为.20．(1)(2)【分析】（1）根据题意，对恒成立，讨论的范围，列出条件解出即可；（2）讨论的范围，根据复合函数的单调性的性质结合定义域列出条件，解出即可.【详解】（1）若的定义域为，即对恒成立．当时，不符合题意；当时，，即，解得，所以实数a的取值范围是；（2）当时，，符合题意；当时，解得，所以；当时，解得．综上，实数a的取值范围是．21．(1)证明见解析；(2).【分析】(1)由条件列方程求，再根据减函数的定义证明在区间上单调递减；(2)由条件可得，解不等式求的取值范围．【详解】（1）因为，，所以，解得，所以，任取实数，且，则，又，所以，，所以，即，所以在区间上单调递减；（2）由（1）知，在上单调递减，所以，因为对恒成立，所以，即，化简得，解得，即实数t的取值范围是．22．(1)(2)【分析】（1）首先得到解析式，令结合二次函数的性质求出函数的值域；（2）首先可得在上单调递增，则问题转化为在上有两