2024-2025学年广西壮族自治区柳州市高二上册12月月考数学检测试题

2024-2025学年广西壮族自治区柳州市高二上学期12月月考数学检测试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|lnx≤1},B={x|--1≤x≤1},则A∩B=()A.{x|-1≤x≤e}B.{x|x≤e}C.{x|0<x≤1}D.{x|0<x≤e}2.复数z=|3−4i|A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知(a₄=8,S₈=72,则a₅的值为()A.64B.14C.10D.34.如图，用四种不同颜色给矩形A、B、C、D涂色，要求相邻的矩形涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有()AABDC5.已知圆C!x−3²+A.12种B.24种C.48种D.72种A.2/7B.10C.22D.6.当x∈{0,2π]时,曲线y=sinx与y=2sinA.3B.4C.6D.87.已知双曲线(C:x2aA.6B.3C.5D.78.对于x>0,e2λx−A.λ≥1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.记数列{aₙ}的前n项和为S,且.SnB.数列snC.数列1Sn的前n项和为nn+110.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取一个球.事件M=“第一次取出的球的数字是1”.事件N=“第二次取出的球的数字是2”，事件P=“两次取出的球的数字之和是8”，事件Q=“两次取出的球的数字之和是7”，则()A.M与P互斥B.P与Q互斥C.N与P相互独立D.M与O相互独立11t定义:设f'(x)是函数f(x)的导数,f"(x)是函数f'(x)的导数,若方程有实数解x₀,则称点(x₀,f(x为函数y=f(x)的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数fxA.a=B.|1C.函数f(x)有三个零点D.过−11三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a,b满足|aa|=3,|b13.高为8的正四棱锥P-ABCD的顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的表面积为.14.甲，乙，丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在7，手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙.初始时，球在甲手中，投掷n次骰子后(n∈N*)，记球在甲手中的概率为pn，则p₃四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(1)当a=11时,求f(x)的图象在点(1,f(1）处的切线方程;(2)若∀x∈016.(本小题15分)如图,在四棱锥A-BCDE中,AC⊥平面BCDE,∠BCD=90°,DE//BC,且DE=CD=CA=2,BC=4,M是AD的中点,N是AB的中点.(1)求证:CM⊥平面ADE;(2)求直线CM与平面DEN所成角的正弦值17.(本小题15分)文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40，50)，[50,60),…,[90,100]得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a的值及样本成绩的第75百分位数：(2)求样本成绩的众数，中位数和平均数；(3)已知落在[50，60)的平均成绩是54，方差是7，落在[60，70)的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数z和方差s².18.(本小题17分)在△ABC中,设角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足3bsinC+bcosC=a+c.19.(本小题17分)极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆x2a2+y2b2=1ab>0),极点