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2024-2025学年河北省唐山市高二10月月考数学质量检测试题一、单选题1．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．已知空间向量，，，则（

）A．4 B．-4 C．0 D．23．若两条直线：与：垂直，则a等于（

）A．1 B．-1 C．2 D．4．如图，在四面体OABC中，，且，则（

）A． B． C． D．5．若直线：与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（

）A． B．C． D．2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题作业2单选题6．已知是棱长为8的正方体外接球的一条直径，点M在正方体的棱上运动，则的最小值为（

）A． B． C． D．07．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知ΔABC的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为A． B． C． D．8．已知，若过定点的动直线：和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则以下说法错误的是（

）A．点的坐标为 B．的最大值为5C． D．二、多选题9．若，，则在下列函数图象中，不可能是直线的图象的是（）A．B．C． D．2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题作业3多选题10．在四面体P－ABC中，下列说法正确的是（

）A．若，则B．若Q为的重心，则C．若，，则D．若四面体P－ABC的棱长都为a，点M，N分别为PA，BC的中点，则11．如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为棱和的中点，则以为原点，所在直线为、、轴建立空间直角坐标系，则下列结论正确的是（

）A．平面B．C．是平面的一个法向量D．点到平面的距离为三、填空题12．已知向量，，则与的夹角的大小为．13．若，且共面，则14．已知直线，则点到直线的距离的最大值为.2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题作业4四、解答题15．已知空间三点，设．(1)若，，求；(2)求与的夹角的余弦值；(3)若与互相垂直，求k．16．已知直线经过点.（1）若原点到直线的距离为2，求直线l的方程；（2）若直线被两条相交直线：和：所截得的线段恰被点平分，求直线的方程.17．如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．(1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值；(3)求点到平面的距离．18．已知直线过点．(1)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；(2)设为坐标原点，若与轴正半轴交于点与轴正半轴交于点，求面积的最小值．19．如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点为的中点，.

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