2024-2025学年山东省菏泽市高三上册期末考试数学检测试题

2024-2025学年山东省菏泽市高三上学期期末考试数学检测试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合A、B、C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系是()A.A＝C B.C≠AC.A⊆C D.C⊆A2.复数等于它共轭复数的倒数的充要条件是（）A B. C. D.3.二十四节气歌是为了方便记忆我国古时历法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧.四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气.若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为（）A B. C. D.4.已知＝3，则＝（）A. B. C. D.5.我们把由0和1组成的数列称为数列，数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛应用，把斐波那契数列中的奇数换成0，偶数换成1可得到数列，若数列的前项和为，且，则的值可能是（）A.100 B.201 C.302 D.3996.如图所示，正三棱柱的所有棱长均为1，点P、M、N分别为棱、AB、的中点，点Q为线段MN上的动点．当点Q由点N出发向点M运动的过程中，以下结论中正确的是（）A.直线与直线CP可能相交 B.直线与直线CP始终异面C.直线与直线CP可能垂直 D.直线与直线BP不可能垂直7.已知双曲线C：的左右焦点分别是，，点P是C的右支上的一点（异于顶点），过作的角平分线的垂线，垂足是M，O是原点，则（）A.随P点变化而变化 B.5C.4 D.28.物种多样性是指一定区域内动物、植物、微生物等生物种类的丰富程度，关系着人类福祉，是人类赖以生存和发展的重要基础.通常用香农-维纳指数来衡量一个群落的物种多样性.，其中为群落中物种总数，为第个物种的个体数量占群落中所有物种个体数量的比例.已知某地区一群落初始指数为，群落中所有物种个体数量为，在引人数量为的一个新物种后，指数（）A. B.C. D.二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.10.对于数列，定义：，称数列是的“倒差数列”.下列叙述正确的有（）A.若数列单调递增，则数列单调递增B.若，，则数列周期数列C.若，则数列没有最小值D.若，则数列有最大值11.已知是坐标原点，平面向量，，，且是单位向量，，，则下列结论正确的是（）A.B若A，B，C三点共线，则C.若向量与垂直，则的最小值为1D.向量与的夹角正切值的最大值为12.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则（）/A.勒洛四面体被平面截得的截面面积是B.勒洛四面体内切球的半径是C.勒洛四面体的截面面积的最大值为D.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.若函数图像可由函数的图像向右平移个单位所得到，且函数在区间上是严格减函数，则__________．14.有8件产品，其中4件是次品，从中取3件，若X表示取得次品的件数，则________.15.若直线与曲线相切，则的最小值为__________.16.已知圆，抛物线.若对于上任意一点，使得对圆上的任意两点A，B，总有，则的取值范围是______.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（1）求角；（2）若点在上，，，求的值.18.已知正项数列中，，.（1）求的通项公式；（2）若，证明.19.已知函数，．（1）当时，证明：在上恒成立；（2）若有2个零点，求a的取值范围．20.如图，是半球的直径，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且．（1）证明：平面：（2）若点在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值．21.2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目．为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件“了解亚运会项目”，“学生为女生”，据统计，．（1）根据已知条件，填写列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?（2）现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为，求的分布列和数学期望．附：，．0．0500．0100．0013．8