初二 人教版 数学 第十九章《第十九章 一次函数复习课》课件

初二—人教版—数学—第十九章

第十九章一次函数复习课从实际问题说起例1.小王骑自行车从A地到B地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地．小王的速度是10km/h，小张的速度为60km/h．（1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；（2）试判断什么时间段小王在前？什么时间段小张在前？并说明理由.从实际问题说起小王骑自行车从A地到B地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地．小王的速度是10km/h，小张的速度为60km/h．（1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；

解：（1）小王先出发0.5h，因此开始时小王在前，小张在后；由于小张的速度比小王快，因此，后来小张追上小王，追上以后，小张一直在前.

小王骑自行车从A地到B地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地．小王的速度是10km/h，小张的速度为60km/h．（2）试判断什么时间段小王在前？什么时间段小张在前？并说明理由.从实际问题说起解：（2）路程、速度、时间：

小王骑自行车从A地到B地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A地赶往B地．小王的速度是10km/h，小张的速度为60km/h．（2）试判断什么时间段小王在前？什么时间段小张在前？并说明理由.从实际问题说起解:在同一平面直角坐标系中画出两个函数图象：864221Oxy

（小王）（小张）0.6知识回顾（1）用你自己的语言来描述一下什么是函数？怎样确定函数的自变量取值范围？（2）函数有哪几种表示方法？它们各有什么特点？（3）例1中出现的函数是什么函数，它们的解析式是什么样的形式？图象有哪些性质？（4）例1中小王、小张离A地的路程与时间之间的关系都可以用一次函数的关系式来表示，通过第（2）问的解决，你能够理解一次函数和方程（组）、不等式之间的关系吗？知识点一：函数的概念1.常量与变量（例1中哪些量是变量？哪些量是常量？)

叫变量，

叫常量.数值发生变化的量数值始终不变的量知识梳理练习1：某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是()A．数100和η，t都是变量B．数100和η都是常量C．η和t是变量D．数100和t都是常量

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.2.函数定义：知识点一：函数的概念知识梳理练习2：如图，表示y是x的函数图象的是（）知识点一：函数的概念知识梳理3.自变量的取值范围D知识点一：函数的概念知识梳理4.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.列表法解析式法图象法6.函数的三种表示方法：5.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线1.正比例函数的概念：形如的函数叫做正比例函数.知识点二：正比例函数知识梳理练习2.下列哪些式子的正比例函数？正比例函数：（1）（3）A

知识点二：正比例函数知识梳理2.正比例函数的图象与性质图像：正比例函数的图像是一条过原点的直线性质：当k>0时，正比例函数图象经过一、三象限，y随着x的增大而增大当k<0时，正比例函数图象经过二、四象限，y随着x的增大而减小BA知识梳理知识点三：一次函数1.一次函数的概念：形如的函数叫做一次函数.①

④

⑤

知识梳理知识点三：一次函数2.一次函数图象与性质：一次函数的图象是一条直线；画一次函数图象只要确定两个点即可.函数字母系数取值（k>0）图象经过的象限函数性质y＝kx+b(k≠0)b>0y随x增大而增大b=0b<0第一、三象限

第一、二、三象限

第一、三、四象限

知识梳理知识点三：一次函数函数字母系数取值（k<0）图象经过的象限函数性质y＝kx+b(k≠0)b>0y随x增大而减小b＝0b<0第一、二、四象限

第二、四象限

第二、三、四象限

2.一次函数图象与性质：一次函数的图象是一条直线；画一次函数图象只要确定两个点即可知识梳理知识点三：一次函数B知识梳理知识点三：一次函数3.待定系数法求一次函数练习5．直线

经过点(－2,2)，则该直线的解析式是______________.练习6.若直线

与直线

平行，且与y轴交点的纵坐标为－2.则该直线的解析式为_______________．知识梳理知识点三：一次函数3.待定系数法求一次函数求一次函数解析式的一般步骤：（1）先设出函数解析式；（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组）求出解析式中未知的系数；（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法.知识梳理知识点四：一次函数与方程（组）、不等式1.一次函数与一元一次方程求一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。

从“函数图象”看求一次函数y=kx+b中y=0时x的值。从“函数值”看练习1.如图，方程

的解是

.知识梳理知识点四：一次函数与方程（组）、不等式2.一次函数与一元一次不等式求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集求一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0时，自变量x的取值范围从“函数值”看从“函数图象”看确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)时对应x轴的哪一部分练习2.如图，直线

交坐标轴于A，B两点，则不等式

的解集是_________知识梳理知识点四：一次函数与方程（组）、不等式3.一次函数与二元一次方程组

一般地，任何一个二元一次方程都可以化为一次函数(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．方程组的解

对应两条直线交点的坐标.练习3.如图，利用函数图象解方程组

，则其解是

(4)∵该函数图象过点（1,4），代入得：，解得

，∴该函数的解析式为.

(3)∵y随着x的增大而减小，∴，解得

．

(2)∵函数的图象平行于直线，∴

，解得

.解：(1)∵函数是正比例函数，∴

，且

，解得.典例讲解例2.已知函数

；(1)若该函数是正比例函数，求m的值；(2)若函数的图象平行直线

，求m的值；(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式.【点睛】一次函数的图象与y轴交点的纵坐标就是y=kx+b中b的值；两条直线平行，其函数解析式中的自变量系数k相等；当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.典例讲解例3.已知一次函数的图象不经过第三象限，求m的取值范围.【分析】图象不经过第三象限，则分两种情况：1.只经过二、四象限；2.经过一、二、四象限.所以需要进行分类讨论.

拓展应用(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？例4.为美化广州市景，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在花城大道一侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．拓展应用解（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为(50－x)个，依题意，得：∴31≤x≤33.∵x

是整数，x

可取31,32,33，∴可设计三种搭配方案：①A

种园艺造型31个，B

种园艺造型19个；②A

种园艺造型32个，B

种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B

种园艺造型17个．例4.为美化广州市景，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在花城大道一侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；拓展应用方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．（2）方法一：方法二：成本为：y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，故当x＝33时，y取得最小值为：33×800＋17×960＝42720(元)．即最低成本是42720元．【点睛】用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的关系式（不等式、方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.课堂小结某些运动变化的现实问题函数建立函数模型定义自变量取值范围表示法一次函数y=kx+b(k≠0)

应用图象：一条直线性质：k＞0，y随x的增大而增大k＜0，y随x的增大而减小数形结合一次函数与方程（组）、不等式之间的关系课后作业完成习题1-10谢谢观看！初二—人教版—数学—第十九章

第十九章一次函数复习课（答疑课）1.直线

和

在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）

A.B.C.D.【点睛】一次函数的“图象共存”问题要把k、b决定经过象限的规律记牢；可以利用“假设法”来进行判定：先以其中一个函数的图象通过经过象限来确定k、b的符号；再通过k、b的符号判断另一个函数的图象经过哪些象限和实际经过的象限是否一致，如果一致，则“共存”；如果不一致，则“不共存”；也可通过两个函数图象分别判断出k、b的符号，同样，如果一致，则“共存”，如果不一致，则“不共存”.A2.如图，一次函数与一次函数

的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式

的解集是（）yxOy1=x+by2=kx+4PA．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜113C【分析】观察图象，两图象交点为P(1，3),当x＞1时，y1在y2上方，据此解题即可.【点睛】