人教版八年级下册第18章《平行四边形小专题复习（一）》课件

平行四边形小专题复习（一）

——人教版八年级下册第18章学习目标会运用等腰三角形、平行四边形及特殊平行四边形

的性质和判定方法进行证明；2.感受角平分线在平行四边形中的作用，会运用它进

行解决相关的问题．题1如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E.求证：∆ABE是等腰三角形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC．∴∠1=∠3．一、以退为进角平分线平行四边形等腰三角形+

∴∠2=∠3．

∴AB=AE．

∴∆ABE是等腰三角形．又∠1=∠2．思考题1中，线段DE，DC，BC之间有什么数量关系？分析：AB=DCBC=AD等腰∆ABE□ABCDAB=AEAE=DC

DE+DC=DE+AE=AD=BC

题2我们将图1中的边CD沿着边AD所在的直线进行左右平移，BE平分∠ABC，分别交射线AD，CD于点E，F，线段DE，DC，BC之间有什么数量关系？图1图2图3DE+DC=BCDE+DC=BCDE+BC=DC思考当CD平移到经过点E时，四边形ABCD是什么特殊的平行四边形？题3如图，在□ABCD中，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，BE交AD于点E，DF交BC于点F.求证BE//DF.BE//DFAF⊥BE思考平行四边形任意两个内角的角平分线有什么位置关系？或：对角线互相垂直□ABFEAF⊥BEAE=BF四边形ABFE是菱形.一组邻边相等二、以小见大题4（课本P60第6题)：如图，AC∥BD，AF平分∠BAC，且交BD于点F，BE平分∠ABD，且交AC于点E，连接EF．判断四边形ABFE是什么特殊的四边形，并说明理由．AE∥BFAB=AEAB=BFAB=AEAB=BF213∵AC∥BD，∴∠2=∠3．∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠2．∴∠1=∠3．∴AB=AE．同理

AB=BF．

证明：

∴AE=BF．又

AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形．

∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形．思考如图，□ABCD的四个内角的平分线分别是AP，BR，CR，DP，AP与BR交于点S，CR与DP交于点Q，判断四边形PQRS是什么样的四边形？请说明理由．当□ABCD满足条件＿＿＿时，四边形PQRS是正方形；当□ABCD满足条件

时，四边形PQRS不存在．矩形菱形或正方形题5如图，在∆ABC

中，点O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F．

（1）试确定点O位置，使四边形AECF是矩形．三、学以致用□AECFAC=EFOE=OF角平分线平行线等腰三角形+OE=OC,OC=OFOA=OC或∠ECF=90°2OE=2OC题5

如图，在∆ABC

中，点O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG平分线于点F．

（2）在（1）的条件下，∆ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形.三、学以致用菱形AECFAC⊥EF矩形AECF+∠ACB=∠AOE=90°MN//BC∆ABC是直角三角形本课小结132数量关系位置关系角平分线平行线等腰三角形+特殊一般平移1.已知：如图，在