北师大版七年级下册数学期末考试试题含答案

北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．2．已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（

）A．5B．1C．6D．43．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（

）A．常量，常量B．变量，变量C．常量，变量D．变量，常量4．（

）A．B．C．D．5．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A．这个球一定是黑球B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样C．这个球可能是白球D．事先能确定摸到什么颜色的球6．如图，直线，分别与、交于、，，则的度数为()A．B．C．D．7．下列说法错误的是（

）A．对顶角一定相等B．在同一平面内，有且只有一条直线和已知直线垂直C．同位角相等，两直线平行D．如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角8．如图，中，，D是中点，下列结论中不正确的是（

）A．B．C．平分D．9．下列各图中，为三角形的边长，则甲，乙、丙三个三角形和左侧全等的是（

）A．甲和乙B．只有乙C．甲和丙D．乙和丙10．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为（）A．4n+1B．4n﹣1C．3n﹣2D．3n+2二、填空题11．某红外线波长为0.00000094米，数字0.00000094用科学记数法表示为_____．12．化简：__________．13．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是_____．14．如图，与关于直线对称，且，则的度数为________________________．15．如图，三角形ABC的高AD=4，BC=6，点E在BC上运动，若设BE的长为三角形ACE的面积为则与的关系式为_____.16．若，则的值是_________．17．如图，与中，，，，交于.给出下列结论：①；②：③；④.其中正确的结论是_______.（填写所正确结论的序号）.三、解答题18．计算：19．先化简，再求值：，其中．20．如图所示，在一个边长为12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm，请写出y与x的关系式；(3)当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？21．如图，在中，，.（1）尺规作图：作的垂直平分线交于点，交于点.（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接，求证：.22．某商场的一次促销活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果的折扣付账．（1）分别求出打九折，打八折的概率；（2）求不打折的概率；（3）小华和小明分别购买了价值元的商品，活动后他们一共付钱元，请直接写出他们获得优惠可能的情况．23．图书馆与学校相距600m，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离S（m）与时间t（s）的图象如图所示：根据图象回答：（1）明明步行的速度为m/s；亮亮骑车的速度为m/s．（2）分别写出明明、亮亮与学校的距离S1、S2与时间t的关系式．（3）通过计算求出a的值．24．阅读下列学习材料并解决问题定义：如果一个数的平方等于记为这个数叫做虚数单位．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：．问题：（1）填空：___，___．（2）计算：；；（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成的形式（即分母不含的形式）．25．如图，在中，高线相交于点且．（1）与的数量关系是_；（2）试说明：；（3）点是直线上的一点且动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，问是否存在值，使以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等？若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【详解】A.是轴对称图形，故该选项不符合题意，B.是轴对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，故该选项不符合题意，D.不是轴对称图形，故该选项符合题意，故选：D．2．D【详解】解：∵2+3=5，3-2=1，∴1<x<5故答案为D．3．C【详解】5为已知数，为常量，y为未知数，y随x的变化而变化，故为变量，故选C.4．A【详解】解：；故选：A．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．5．C【解析】【详解】∵布袋中有除颜色外完全相同的11个球，其中10个黑球、1个白球，∴从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为，摸出一个球是白球的概率为，∴A、这个球一定是黑球，错误；B、摸到黑球、白球的可能性的大小一样，错误；C、这个球可能是白球，正确；D、事先能确定摸到什么颜色的球，错误；故选C．【点睛】可能性的大小.6．C【解析】【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由补角的定义即可得出结论．【详解】直线，．又，．故选：．【点晴】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．7．B【解析】【分析】根据对顶角相等，垂线的定义与性质，平行线的判定，余角的定义即可求解．【详解】解：A、对顶角一定相等是正确的，不符合题意；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，原来的说法错误，符合题意；C、同位角相等，两直线平行是正确的，不符合题意；D、如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角是正确的，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，对顶角相等，垂线的定义与性质，余角的定义，比较简单．8．D【解析】【分析】利用三线合一的性质对每一个选项进行验证从而求解．【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点，∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质．9．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断即可；【详解】乙中根据SAS即可证明全等；丙中根据AAS即可证明全等；故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，准确理解是解题的关键．10．D【解析】【分析】第一个图形中有5个白色正方形；第2个图形中有个白色正方形；第3个图形中有个白色正方形；…由此得出第n个图形中有个白色正方形．【详解】解：第一个图形中有5个白色正方形；第2个图形中有个白色正方形；第3个图形中有个白色正方形；…第n个图形中有个白色正方形．故选：D。【点睛】本题考查图形的变化规律，解决此类探究性问题关键在于观察、分析已知数据，寻找它们之间与第一个图形的相互关系，探寻其规律解决问题。11．9.4×10﹣8【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000094＝9.4×10﹣8，故答案是：9.4×10﹣8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．【解析】【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【详解】解：=2x2-6xy-xy+3y2=．故答案为：．【点睛】本题考查多项式乘多项式的知识，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．13．2【解析】【分析】作PE⊥OA,再根据角平分线的性质得出PE=PD即可得出答案．【详解】过P作PE⊥OA于点E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，∴PE＝PD，∵PD＝2，∴PE＝2，∴点P到边OA的距离是2．故答案为2．【点睛】本题考查角平分线的性质,关键在于牢记角平分线的性质并灵活运用．14．【解析】【分析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．【详解】解：∵与关于直线对称，，∴∠C=∠C′=30°，∴；故答案为：45°【点睛】此题考查轴对称的性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，正确得到∠C=30°．15．y=12-2x##y=-2x+12【解析】【分析】根据三角形的面积公式即可求解.【详解】S△ACE=CE×AD=（6-x）×4=12-2x.故填：y=12-2x.【点睛】此题主要考查函数关系式的求解，解题的关键是熟知三角形的面积公式.16．4【解析】【分析】先去括号化简，然后利用完全平方公式进行变形，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是利用完全平方公式变形进行求值．17．①③④【解析】【分析】根据已知条件先证明≌，得到AF=AC，BC=EF，∠BAC=∠EAF，再分别对每个选项的结论进行证明即可.【详解】∵，，，∴≌（SAS），∴AF=AC，BC=EF，∠BAC=∠EAF，∴∴①正确；∵无法判定DF与FC的大小关系，∴②错误；∵∠BAC-∠BAF=∠EAF-∠BAF,∴∠BAE=∠CAF,∵∠BFE+∠AFE=∠CAF+∠C,,∴∠BFE=∠CAF,∴③正确；④正确.故答案为：①③④【点睛】此题考查三角形全等的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等.18．【解析】【分析】通过幂的运算化简，再利用合并同类项求解即可；【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了整式的加减乘除运算，准确计算是解题的关键．19．，6【解析】【分析】原式利用多项式除以单项式法则，以及完全平方公式化简得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式当时，原式．【点睛】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(1)小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；(2)；(3)阴影部分的面积由140cm变到44cm【分析】（1）根据当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，则小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；（2）根据阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小正方形的面积，即可解答；（3）根据当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，x增大，x2也随之增大，-4x2则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小．(1)∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，∴小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；(2)由题意可得：；(3)由（2）知：，当x=1cm时，（cm）．当x=5cm时，（cm）．∴当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积由140cm变到44cm【点睛】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是列出函数关系式．21．（1）如图所示，见解析；（2）如图所示.【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的一般作图方法作图即可；（2）根据等腰三角形性质和线段垂直平分线性质证.再推出即可.【详解】（1）如图所示，直线即为线段的垂直平分线.（2）证明：∵，∴.∵是的垂直平分线，∴，∴.∵，∴，∴.∴.∴.【点睛】考核知识点：线段垂直平分线性质，等腰三角形性质.理解性质是关键.22．（1）打九折，打八折的概率分别是和；（2）；（3）①一个不打折，一个打八折；②都打九折【解析】【分析】（1）、（2）根据概率的计算方法，可得答案；（3）根据已知条件他俩获得优惠的情况分为两种情况，于是得到结论．【详解】解：答：打九折，打八折的概率分别是和；答：不打折的概率是；他俩获得优惠的可能情况为：①∵，∴一个不打折，一个打八折；，∴都打九折．【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）2；3；（2）S1＝2t，S2＝﹣3t+600；（3）a的值为120.【解析】【分析】（1）根据图象可知亮亮用200秒骑车从图书馆到学校，而明明用300秒从学校到图书馆，于是可求出二人的速度；（2）用待定系数法分别求出函数关系式即可；（3）当S1＝S2时，求出t的值就是a的值．【详解】解：（1）由图象可知：亮亮用200秒骑车从图书馆到学校，而明明用300秒从学校到图书馆，∴亮亮的速度为：600÷200＝3米/秒，明明的速度为600÷300＝2米/秒，故答案为：2，3；（2）设S1与t的关系式为S1＝k1t，把（300，600）代入得：600＝300k1，解得：k1＝2，∴S1＝2t，设S2与t的关系式为S2＝k2t+b，把（0，600）（200，0）代入得：，解得：k2＝﹣3，b＝600，∴S2＝﹣3t+600，答：明明、亮亮与学校的距离S1、S2与时间t的关系式分别为S1＝2t，S2＝﹣3t+600；（3）当S1＝S2时，即2t＝﹣3t+600，解得t＝120，即a＝120．答：a的值为120．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的关系式以及一次函数图象上点的坐标特征，从图象中获取有用的数据是解决问题的关键．24．（1）-i、1；（2）①5；②；（3）【解析】【分析】（1）直接利用i2=-1，将原式变形计算即可；（2）①利用平方差公式计算得出答案；②利用完全平方公式计算得出答案；（3）利用分数的性质将原式变形进而得出答案．【详解】（1）i3=i2•i=-i，i4=i2×i2=（-1）×（-1）=1；故答案为：-i，1；（2）①（2+i）（2-i）=4-i2=4+1=5；②（2+i）2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i；【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．25．（1）；（2）见解析；（3）