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装订线装订线PAGE2第1页，共3页太原师范学院《优化理论与方法》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.2、微分方程的通解为（）A.B.C.D.3、求曲线在点处的曲率半径是多少？（）A.B.C.D.4、设函数，则等于（）A.B.C.D.5、已知函数，求的麦克劳林展开式。()A.B.C.D.6、设函数，则其单调递增区间是（）A.B.C.D.7、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（）A.B.C.D.8、判断函数在处的连续性为（）A.连续B.不连续C.左连续D.右连续9、已知向量a=(1,-1,2)，向量b=(2,1,-1)，求向量a与向量b的向量积。（）A.(-1,5,3)B.(1,-5,-3)C.(-1,-5,-3)D.(1,5,3)10、已知函数，求其在区间上的平均值是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值，根据定积分的性质，奇函数在对称区间上的积分为0，结果为_________。2、求函数的定义域为____。3、设，则的值为______________。4、计算无穷级数的和为____。5、计算定积分的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上可导，且，证明：存在，使得。2、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，，，。证明：对于任意的实数，存在，使得。3、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。四、解答

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