高考物理二轮总复习计算题专项练4

计算题专项练(四)(满分:46分时间:45分钟)1.(7分)趣味运动“充气碰碰球”如图所示。用完全封闭的PVC薄膜充气膨胀成型,人钻入洞中,进行碰撞游戏。充气之后碰碰球内气体体积为0.8m3,压强为1.5×105Pa。碰撞时气体最大压缩量是0.08m3,不考虑压缩时气体的温度变化。(1)求压缩量最大时,球内气体的压强;(结果保留3位有效数字)(2)为保障游戏安全,球内气体压强不能超过1.75×105Pa,那么,在早晨17℃环境下充完气的碰碰球,球内气体压强为1.5×105Pa,若升温引起的球内容积变化可忽略,请通过计算判断是否可以安全地在中午37℃的环境下进行碰撞游戏。2.(9分)如图所示,在竖直平面内建立xOy直角坐标系。一质量为m、电荷量为q的质子,自原点O以初速度v0沿x轴正方向运动。若在以O为圆心的圆形区域内分布着垂直于xOy平面的匀强磁场,一段时间后质子沿与y轴夹角为30°方向经P点射入第二象限。若撤去磁场,在第一象限内加一与x轴正方向夹角为150°的匀强电场(电场、磁场均未画出),该质子恰能经过y轴上的P点。已知点P到O的距离为l,求:(1)磁场的磁感强度B的大小;(2)匀强电场的电场强度E的大小。3.(14分)(2023福建莆田期末)如图所示,在平面直角坐标系的第一象限内存在沿y轴正方向的匀强电场,在第四象限内存在垂直于纸面向里、半径为R、以P(R,R)点为圆心的圆形有界匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子(可视为点电荷),从y轴上的M0,12R点,沿x轴正方向射入电场,恰能从N(R,0)点进入磁场。已知电场强度大小为E,磁感应强度大小B=(1)粒子从M点射入电场时的速度大小;(2)粒子在圆形有界磁场中运动的时间;(3)粒子从圆形有界磁场射出瞬间所对应的位置坐标。4.(16分)一轻质弹簧竖直放置,将一质量为12m的小物块轻放于弹簧顶端,弹簧最大压缩量为l。如图所示,水平地面上有一固定挡板,将此弹簧一端固定在挡板上且水平放置,一质量为m的小物块P紧靠弹簧的另一端但不拴接;在水平地面右侧固定有一半径R=l的竖直光滑半圆轨道,轨道最低点与地面相切。将另一质量也为m的小物块Q放置在距半圆轨道最低点l2=4l处。现向左推P压缩弹簧,使弹簧形变量为l,此时P与小物块Q的距离为l1=2l。撤去外力,小物块P被弹簧弹开,然后与小物块Q正碰,碰后瞬间粘在一起。小物块P、Q均可看作质点,且与水平地面间的动摩擦因数相同,重力加速度为g。(1)求弹簧最大压缩量为l时,弹簧具有的弹性势能;(2)若两物块P、Q与水平地面间的动摩擦因数μ0=19,求两个小物块刚滑上半圆轨道时对轨道的压力大小(3)若两物块P、Q与地面间的动摩擦因数μ可以改变,要求两个小物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道,求动摩擦因数μ的取值范围。答案：1.答案(1)1.67×105Pa(2)不能解析(1)碰撞游戏时,气体从初始到压缩量最大的过程中,经历等温变化,由玻意耳定律得p1V1=p2V2其中p1=1.5×105Pa,V1=0.8m3,V2=(0.80.08)m3=0.72m3代入数据解得p2=1.67×105Pa。(2)从早晨充好气,到中午碰撞游戏前,气体经历等容变化,由查理定律有p其中T2=(17+273)K=290K,T3=(37+273)K=310K中午碰撞游戏时,气体从初始状态到压缩量最大的过程中,气体经历等温变化,由玻意耳定律有p3V1=p4V2联立并代入数据解得p4=1.78×105Pa>1.75×105Pa,所以不能安全地在中午37℃的环境下进行碰撞游戏。2.答案(1)3mv0解析(1)质子在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,设其轨迹半径为rqv0B=mv甲由题意知,粒子在磁场中的轨迹如图甲实线所示,其圆心C在y轴上,由图中几何关系得l=3r联立得B=3m(2)去掉磁场,在静电力的作用下,粒子的轨迹如图乙所示。在x轴正方向上Eq·sin60°=ma1乙粒子先向右匀减速到0,然后向左匀加速,设匀减速的时间为t10v0=a1t1在y轴正方向上Eq·cos60°=ma2设粒子运动的时间为t2,有l=12a2由运动的对称性可知t2=2t1联立得E=4m3.答案(1)qER(2)3(3)x=2-22R,解析(1)带电粒子从M点到N点,做类平抛运动,沿x轴方向有R=v1t1沿y轴负方向有12R=12at2联立解得粒子从M点射入电场时的速度大小为v1=qERm(2)带电粒子从M点到N点,由动能定理可得qE·R解得v2=2到N点速度与x轴夹角为θ,则有cosθ=v解得θ=45°在磁场中由洛伦兹力提供向心力可得qv2B=mv2粒子在磁场中运动轨迹,如图所示。由几何关系可知偏转角为α=135°在磁场中做圆周运动的周期为T=2在磁场中运动时间t2=α360联立解得t2=3π(3)粒子从圆形有界磁场射出瞬间所对应的位置坐标,由几何关系可得x=Rrsinθy=(R+rcosθ)解得x=2-22R,y=4.答案(1)12mgl(2)12mg(3)49≤μ<23或μ解析(1)由题意可知当弹簧压缩量为l时,弹性势能Ep=12mgl。(2)物块P被弹簧弹开到与Q相碰之前瞬间有Epμ0mgl1=1碰撞过程中动量守恒,有mv1=(m+m)v2碰撞结束后到刚滑上圆弧轨道有μ0×2mgl2=12×2mv32-在半圆轨道最低点满足FN2mg=2mv联立解得FN=12mg由牛顿第三定律可知,两个小物块刚滑上半圆轨道时对轨道的压力大小为12mg。(3)如果不脱离轨道有两种可能,一是上滑的最大高度不超过半径R,再一个是通过圆弧最高点。由题目可知当弹簧压缩量为l时,弹性势能Ep=12mgl,物块P被弹簧弹开到与Q相碰之前有Epμmgl1=1碰撞过程中动量守恒,有mv4=(m+m)v5碰撞结束后到刚滑上圆弧轨道有μ×2mgl2=12×2mv62-能滑上圆弧要求v6>0不超过圆心等高处临界有12×2