线段的比较与运算（课件）七年级数学上册（青岛版2024）

第6章

基本的几何图形6.3

线段的比较与运算学习目标1.理解比较线段长短的方法，并会进行符号化表达；2.会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段；3.理解线段的和、差，以及线段中点的定义，能根据中点的定义进行简单推理，会计算线段的和与差。知识回顾在小学阶段，我们学习了线段的测量，如何进行线段的比较与运算呢?观察与发现(1)如图，如何比较两棵树的高矮?如何比较两支铅笔的长短?叠合法观察与发现(2)如何比较两条线段的长短呢?ABCD度量法观察与发现

除测量外，还可以借助圆规把其中的一条线段移到另一条线段上来比较。(2)如何比较两条线段的长短呢?观察与发现(2)如何比较两条线段的长短呢?ABCDAB

如图，点A和点C

重合，点B落在C、D之间，这时就说线段AB小于线段CD，记作AB＜CD。叠合法观察与发现你能说出什么情况下AB＝CD，AB＞CD吗?ABCDAB＝CDABCDAB＞CD新知巩固观察并比较图中线段AB和CD的长短。比较的结果与你观察到的一致吗?ADBC思考与交流

如图，已知线段a、b(a＞b)，射线AE。用圆规在射线AE上截取线段AB＝a，再截取线段BC＝b。此时，点C在A、B之间还是在A、B之外?abAEBC在数学中，只使用无刻度的直尺和圆规作图的方式称为尺规作图C思考与交流AEBC

如图，在射线AE上顺次截取AB＝a，BC＝b。此时点C在A、B之外。思考与交流AEBC如图，先在射线AE上截取AB＝a，再在线段

AB上截取BC＝b。此时点C在A、B

之间。概括与表达

如图1，线段AC

是a与b的和，记作AC＝a＋b；

如图2，线段AC

是a与b的差，记作AC＝a－b。

图1

图2新知巩固1.如图，点B、C是线段AD上的两点。(1)AD＝AC＋()；(2)AC＝AD－()；(3)BC＋CD＝()－AB。ADBCCDCDAD新知巩固2.如图，点B、C在线段AD上。(1)如果AB＝CD，那么AC＝BD吗?为什么?(2)如果AC＝BD，那么AB＝CD吗?为什么?ADBC解：(1)因为AB＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC，所以AC＝BD。(2)因为AC＝BD，所以AC－BC＝BD－BC，所以AB＝CD。新知巩固3.已知线段a，用直尺和圆规作一条线段，使它等于2a。APBMa①作射线AP；②用圆规量出已知线段a的长度；③在射线AP上依次截取AM＝MB＝a。线段AB就是所要求作的线段。解：aa概括与表达如图,点M在线段AB上,AM＝BM,线段AB,

BM与AM之间有什么数量关系?

如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫作线段AB的中点(midpoint)。ABM因为点M是线段AB的中点，所以反之也成立。概括与表达

ADMNABMNP例题讲解例1如图，点C是线段AB上靠近点A的三等分点，点D是线段AB的中点。若AB＝9，求线段CD的长度。

ABCD新知巩固1.如图，点C在线段AB上，D为线段BC的中点。若AC＝6，AD＝8，求线段AB

的长度。ABCD∵D为线段BC的中点，∴DB＝CD＝2。∴CD＝AD－AC＝8－6＝2。解：∵AC＝6，AD＝8，∴AB＝AD＋DB＝8＋2＝10。新知巩固2.如图，M是线段AB

的中点，点P

在线段BM

上，N

是BP

的中点。若AB＝20cm，BN＝4cm，求线段MP的长度。ABPNM解：∵M是线段AB

的中点，N

是BP

的中点，

BP＝2BN＝2×4＝8cm，∴

MP＝BM－BP＝10－8＝2cm。例2画直线l，并在l上依次取点A、B、C，分别取线段AB、BC的中点D、E，①使AB＝4cm，BC＝2cm，求线段DE的长。ABClDE解：①∵点D、E是AB、BC的中点，

∴

DE＝DB＋BE＝2＋1＝3cm。拓展与延伸例2画直线l，并在l上依次取点A、B、C，分别取线段AB、BC的中点D、E，②使AB＝acm，BC＝bcm，求线段DE的长。ABClDE解：②∵点D、E是AB、BC的中点，

定值

拓展与延伸1.会比较线段的长短。2.会用尺规作图画一条线段等于已知线段。3.根据中点的定义进行简单推理，会计算线段的和与差。1.

如图，用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短，A'B'和AB的大小关系是（

）A.

A'B'＜ABB.

A'B'＝ABC.

A'B'＞ABD.

无法确定课堂检测基础过关C课堂检测基础过关2.

下列说法正确的是（

D）D

课堂检测基础过关3.如图，在线段AB上，有C、D，请完成以下填空：CDAB

CBDBDBCDAC＝AD－____＝AB－____＝AB－____－____CDDBCBCDCD＝AD－____＝BC－____＝AB－____－____DBACDBAC课堂检测基础过关4.如图，点C、D把线段AB三等分，AC＝6，则：（3）在上述条件下，若点P是线段AB的中点，则AP＝__，CP＝___。（1）BD＝____，AB＝____；（2）点C是线段____的中点，线段BC的中点是点___。

618ADD93BADC6P课堂检测基础过关5.

如图，C是线段AB的中点，点D在线段AC上，若AB＝6，CD＝2，则BD的长是

。5

6.已知线段AB=100cm，点C是直线AB上一点，BC=40cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是___________。50cm课堂检测基础过关7.如图，已知线段a、b(a＞b)，用直尺和圆规作一条线段，使它等于2b－a。ab解：AEbBbCa如图，线段AC即为所求。课堂检测基础过关8.如图，A，B，C，D四点在同一直线上。

（1）若AB＝CD。

①比较线段的大小：AC

BD；（填“＞”“＝”或“＜”）

＝

20

课堂检测能力提升（2）若线段AD被点B，C分成了2∶3∶4的三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是18

cm，求线段AD的长。解：（2）如图：设AM＝BM＝x

cm。根据已知得，AB＝2x

cm，BC＝3x

cm，CD＝4x

cm，

因为MN＝18

cm，所以BM＋BC＋CN＝18

cm，即x＋3x＋2x＝18。解得x＝3.所以AD＝9×3＝27（cm）。答：线段AD的长是27

cm。课堂检测能力提升

C课堂检测基础过关

6cm3.已知A、B、C三点在一直线上，线段AC＝1，BC＝3，则线段AB的长度是

。2或4课堂检测能力提升4.已知A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝50，线段BC＝10，M是线段AB的中点，求线段MC的长。解：如图1，当点C在线段AB的延长线上时，因为AB＝50，BC＝10，点M是线段AB的中点，

所以MC＝BM＋BC＝25＋10＝35；如图2，当点C在线段AB上时，因为AB＝50，BC＝10，点M是线段AB的中点，

所以MC＝BM－BC＝25－10＝15。综上所述，线段MC的长为35或15。课堂检测能力提升5.

如图，已知线段AB和长度分别为a，b的两条线段，且a＝6。（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）①延长线段AB到点C，使BC＝a；②反向延长线段AB到点D，使AD＝b。解：（1）①如图，线段BC为所求作；②如图，线段AD为所求作。课堂检测能力提升（2）在（1）的条件下，若AB＝8，b＝10，且E为CD的中点，求线段AE的长。

课堂检测能力提升6.如图,线段AB＝24,动点P从A出发,以每秒2个单位的速度沿射线AB运动,M为AP的中点。(1)出发多少秒后，PB＝2AM？解：设点P的运动时间为x秒，所以PA＝2x，AM＝x。(1)当点P在点B左边时，PB＝24－2x，由题意得24－2x＝2x，解得x＝6；当点P在点B右边时，PB＝2x－24，由题意得2x－24＝2x，方程无解。综上可得，出发6秒后，PB＝2AM。课堂检测能力提升