两点间的距离公式课件高二上学期数学人教A版选择性

两点间的距离公式第二章

2.3直线的交点坐标与距离公式探究1

利用P1(x1，y1)，P2(x2，y2)构造直角三角形，试用勾股定理计算两点距离.

提示

当P1P2与坐标轴不平行时，如图，知识梳理例1角度1利用公式求两点间距离计算下列两点之间的距离：(1)A(2，3)，B(－1，0)；(2)C(3，－1)，D(5，－1)；例2角度2利用两点间的距离公式求参数已知点A(a，3)和B(3，3a＋3)间的距离为5，求a的值.已知点A(2，1)，B(3，－4)，在y轴上求一点P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值.训练1设所求点为P(0，y)，探究2

为了判定某三角形的形状，我们将之放入平面直角坐标系中，并已知三个顶点A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)，请给出结论.例3求证：三角形的中位线长度等于第三边长度的一半.如图，以A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，其中D，E分别为边AC和BC的中点.设A(0，0)，B(c，0)，C(m，n)，则|AB|＝|c|.已知：等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线为AC和BD.求证：|AC|＝|BD|.训练3如图所示，建立直角坐标系，设A(0，0)，B(a，0)，C(b，c)，则点D的坐标是(a－b，c).√√2.已知点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)，若A，B，C是△ABC的三个顶点，则△ABC是 A.直角三角形

B.等腰三角形 C.等腰直角三角形

D.等边三角形3.若点M到x轴和到点N(－4，2)的距离都等于10，则点M的坐标为____________________.由点M到x轴的距离等于10可知，其纵坐标为±10.(2，10)或(－10，10)设点M的坐标为(xM，±10).由两点间距离公式，解得xM＝－10或xM＝2，所以点M的坐标为(2，10)或(－10，10).设M(x，－x－a)，4.在平面直角坐标系xOy中

，已知直线l：x＋y＋a＝0与点A(2，0)，若直线l上存在点M满足|MA|＝2|MO|(O为坐标原点)，则实数a的取值范围是

.由|MA|＝2|MO|，得(x－2)2＋(－x－a)2＝4x2＋4(－x－a)2，整理，得6x2＋(6a＋4)x＋3a2－4＝0，由Δ≥0得9a2－12a－28≤0，√1.已知M(2，1)，N(－1，5)，则|MN|等于√设点M的坐标为(x，0)，2.若x轴的正半轴上的点M到原点的距离与点(5，－3)到原点的距离相等，则点M的坐标为√3.在△ABC中，已知A(4，1)，B(7，5)，C(－4，7)，D为BC边的中点，则线段AD的长是√√√可看作点(x，0)与点(－1，－2)的距离，可看作点(x，0)与点(－1，2)的距离，可看作点(x，－1)与点(－1，1)的距离，故选项A不正确.√5.两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则AB的值为直线3ax－y－2＝0过定点A(0，－2)，6.过点A(4，a)和B(5，b)的直线和直线y＝x＋m平行，则|AB|＝________.7.若动点P的坐标为(x，1－x)，x∈R，则动点P到原点的最小值是________.由题意得，点A(－3，1)关于x轴的对称点为A′(－3，－1)，8.设A(－3，1)，B(2，4)，点P在x轴上，使得|PA|＋|PB|取到的最小值为________，此时点P的坐标为________.(－2，0)|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|(当且仅当A′，P，B三点共线时取等号)，即x－y＋2＝0，∴当|PA|＋|PB|取最小值时，

点P为直线x－y＋2＝0与x轴的交点，∴P(－2，0).由题易知a≠0，直线ax＋2y－1＝0中，如图，以Rt△ABC的直角边AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(0，0).设B，C两点的坐标分别为(b，0)，(0，c).√以C为原点，AC，BC所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系(图略)，10设A(4a，0)，B(0，4b)，则D(2a，2b)，P(a，b)，所以|PA|2＝9a2＋b2，|PB|2＝a2＋9b2，|PC|2＝a2＋b2，13.在已知直线2x－y＝0上存在一点P，使它到点M(5，8)的距离为5，求直线PM的方程.∵点P在直线2x－y＝0上，∴可设P点坐标为(a，2a)，14.在△ABC中，AD，BE，CF分别为三边