2025年初中数学复习之小题狂练450题（解答题）：一次函数（10题）

第1页（共1页）2025年初中数学复习之小题狂练450题（解答题）：一次函数（10题）一．解答题（共10小题）1．（2024•南岸区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，过点A作AE⊥BC于点E，AB＝5，BC＝7，BE＝3．动点P从点B出发，沿B→A→D运动，到达点D时停止运动．设点P的运动路程为x，△APE的面积为y1．（1）请直接写出y1与x之间的函数关系式以及对应的x的取值范围；（2）请在直角坐标系中画出y1的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）若直线y2的图象如图所示，结合你所画y1的函数图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2）2．（2024•广元）近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？3．（2024•天河区校级一模）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过10.57万元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于12.32万元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？4．（2024•西山区二模）草莓属于多年生草本植物，风味独特、营养丰富，具有生产周期短、见效快、经济效益高、适合设施栽培等特点．某经销商准备从一草莓种植基地购进甲、乙两种草莓进行销售，设经销商购进甲种草莓x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示，购进乙种草莓的价格是每千克30元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共100千克，其中甲种草莓不少于40千克且不超过70千克，设经销商付款总金额为W元，求W的最小值．5．（2024•肇源县二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线l2：与x轴交于点B（1，0），与l1相交于点C（m，4）．（1）求直线l2的解析式；（2）求四边形OBCD的面积；（3）若点M为x轴上一动点，过点M（t，0）作垂直于x轴的直线，与直线l2交于点Q．若S△AQC＝2S△ABC，请直接写出所有符合题意的点Q的坐标．6．（2024•河东区校级三模）已知小明家、书店、森林公园依次在同一条直线上，书店离家2.75km，森林公园离家5km．小明从家里出发，匀速骑行10min后到达书店，在书店停留30min后，匀速骑行9分钟到达森林公园；在森林公园游玩一段时间，然后返回家中．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ykm与时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：小明离开家的时间/min10204979112小明离家的距离/km2.755（Ⅱ）填空：①a的值为；②小明从家出发前往书店的骑行速度为km/min；③当10≤x≤49时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式．（Ⅲ）小明从森林公园出发回家时，爸爸从家开车出发匀速行驶前往森林公园，已知爸爸的速度为0.8km/min，当小明与爸爸相遇时，求小明离开家的时间．（直接写出结果）7．（2024•吉安三模）如图，在直角坐标系中，已知菱形ABCD的面积为15，顶点A在双曲线y=kx上，CD与y轴重合，且AB⊥x轴于B，AB＝（1）求顶点A的坐标和k的值；（2）求直线AD的解析式．8．（2024•浙江一模）假定甲、乙、丙三地依次在一条直线上，甲乙两地间的距离为280km，乙丙两地之间的距离为140km．一艘游轮从甲地出发前往丙地，途中经过乙地停留时，一艘货轮也沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为20km/h，游轮从甲地到达丙地共用了23小时．若将游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离甲地的路程s（km）关于t（h）的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．（Ⅰ）写出游轮从甲地到乙地所用的时长；游轮在乙地停留的时长；（Ⅱ）直接写出游轮在行驶的过程中s关于t的函数解析式；（Ⅲ）若货轮比游轮早36分钟到达丙地，则货轮出发后几小时追上游轮？9．（2024•郸城县四模）汤山酥梨是安徽特产，以果实硕大、黄亮美色、皮薄多汁、肉多核小、甘甜酥脆等特点而闻名．已知甲、乙两果园预计今年酥梨的产量分别为100吨和150吨，打算成熟后运到A，B两个仓库存放，已知A仓库可储存120吨，B仓库可储存130吨．甲，乙两果园运送酥梨到A，B两仓库的费用如下表：甲果园乙果园A仓库150元/吨140元/吨B仓库200元/吨180元/吨（1）设甲果园运往A仓库的酥梨x吨，则运往B仓库的酥梨吨；乙果园运往A仓库的酥梨吨，则运往B仓库的酥梨吨．（2）求总运费y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．（3）当甲果园运往A仓库多少吨酥梨时，总运费最少？总运费最少是多少元？10．（2024•新华区校级三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝2x+1与y轴交于点A，直线l2与y轴，x轴交于点B，点C，l1与l，交于点D（1，m），连接OD，已知OC的长为4．（1）求点D的坐标及直线l2的解析式；（2）求△AOD的面积；（3）若直线l2上有一点P使得△ADP的面积等于△ADO的面积，直接写出点P的坐标．

2025年初中数学复习之小题狂练450题（解答题）：一次函数（10题）参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．（2024•南岸区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，过点A作AE⊥BC于点E，AB＝5，BC＝7，BE＝3．动点P从点B出发，沿B→A→D运动，到达点D时停止运动．设点P的运动路程为x，△APE的面积为y1．（1）请直接写出y1与x之间的函数关系式以及对应的x的取值范围；（2）请在直角坐标系中画出y1的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）若直线y2的图象如图所示，结合你所画y1的函数图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2）【考点】一次函数综合题．【专题】代数几何综合题；分类讨论；矩形菱形正方形；数据分析观念；推理能力．【答案】（1）y1=-65x+6(0≤x≤5)2x-10(5＜x≤9)；（2）当0≤x≤5时，y1随x的增大而减小，当5＜x≤9时，y1随x的增大而增大（答案不唯一）；（3）0≤x＜3.3或7.2【分析】（1）当点P在AB上运动时，由y1=12×AE×PH，即可求解；当点P（2）通过取点描点连线绘制图象即可；再观察函数图象即可求解；（3）观察函数图象即可求解；【解答】解：∵∠D＝90°，AD∥CE，则CD⊥CE，即∠C＝90°＝∠D＝∠AEC，则四边形AECD为矩形，在Rt△ABE中，AB＝5，BE＝3，则AE＝4＝AD，则矩形AECD为边长为4的正方形；（1）当点P在AB上运动时，过点P作PH⊥AE于点H，则y1=12×AE×PH=12×4×AP×sin∠BAE＝2×（5﹣x）×35=-当点P在AD上运动时，同理可得：y1＝2x﹣10（5＜x≤9），即y1=-（2）当x＝0时，y1＝6，当x＝5时，y1＝0，当x＝9时，y1＝8；将上述坐标描点连线绘制图象如下：从图象看，当0≤x≤5时，y1随x的增大而减小，当5＜x≤9时，y1随x的增大而增大（答案不唯一）；（3）从图象看，当y1＞y2时x的取值范围为：0≤x＜3.3或7.2＜x≤9（答案不唯一）．【点评】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、正方形的判别和性质、面积的计算等，其中（1），要注意分类求解，避免遗漏．2．（2024•广元）近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）长款服装购进30件，短款服装购进20件；（2）当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元．【分析】（1）依据题意，设购进短款服装x件，购进长款服装y件，可得x+y=5080x+90y=4300（2）依据题意，设第二次购进m件短款服装，则购进（200﹣m）件长款服装，从而80m+90（200﹣m）≤16800，故m≥120，又设利润为w元，进而w＝（100﹣80）m+（120﹣90）（200﹣m）＝﹣10m+6000，再结合一次函数的性质，即可判断得解．【解答】解：（1）由题意，设购进短款服装x件，购进长款服装y件，∴x+y=5080x+90y=4300∴x=20y=30答：长款服装购进30件，短款服装购进20件．（2）由题意，设第二次购进m件短款服装，则购进（200﹣m）件长款服装，∴80m+90（200﹣m）≤16800．∴m≥120．又设利润为w元，则w＝（100﹣80）m+（120﹣90）（200﹣m）＝﹣10m+6000．∵﹣10＜0∴w随m的增大而减小．∴当m＝120时，利润w最大为：﹣10×120+6000＝4800（元）．答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元．【点评】本题主要考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．3．（2024•天河区校级一模）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过10.57万元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于12.32万元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40﹣x）台，根据总进价不超过105700元和销售额不低于123200元建立不等式组，求出其解即可；（2）根据利润等于售价﹣进价的数量关系分别表示出购买A型电脑的利润和B型电脑的利润就求其和就可以得出结论．【解答】解：（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40﹣x）台，由题意，得2500x+2800(40-解得：21≤x≤24，∵x为整数，∴x＝21，22，23，24∴有4种购买方案：方案1：购A型电脑21台，B型电脑19台；方案2：购A型电脑22台，B型电脑18台；方案3：购A型电脑23台，B型电脑17台；方案4：购A型电脑24台，B型电脑16台；（2）由题意，得y＝（3000﹣2500）x+（3200﹣2800）（40﹣x），＝500x+16000﹣400x，＝100x+16000．∵k＝100＞0，∴y随x的增大而增大，∴x＝24时，y最大＝18400元．答：采用方案4，即购A型电脑24台，B型电脑16台的利润最大，最大利润是18400元．【点评】此题考查一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．4．（2024•西山区二模）草莓属于多年生草本植物，风味独特、营养丰富，具有生产周期短、见效快、经济效益高、适合设施栽培等特点．某经销商准备从一草莓种植基地购进甲、乙两种草莓进行销售，设经销商购进甲种草莓x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示，购进乙种草莓的价格是每千克30元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共100千克，其中甲种草莓不少于40千克且不超过70千克，设经销商付款总金额为W元，求W的最小值．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）分两种情况求出解析式即可；（2）分两种情况进行计算讨论最小值即可．【解答】解：（1）当x＜50时，设函数解析式为y＝kx，将点（50，2000）代入得：50k＝2000，解得k＝40，∴y＝40x（x≤50）；当x＞50时，设函数解析式为y＝kx+b，将点（50，2000），（90，2800）代入得：50k+b=200090k+b=2800，解得k=20∴y＝20x+1000（x≥50）．∴y与x之间的函数关系式为：y=40x(x≤50)（2）由题意可知，40≤x≤70，当40≤x≤50时，w＝40x+30（100﹣x）＝10x+3000，∵10＞0，∴w随x增大而增大，当x＝40时，w最小，最小值为3400．当70≥x≥50时，w＝20x+1000+30（100﹣x）＝﹣10x+4000，∵﹣10＜0，∴w随x增大而减小，当x＝70时，w最小，最小值为：3300．答：w最小值为：3300．【点评】本题考查了一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数性质是关键．5．（2024•肇源县二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线l2：与x轴交于点B（1，0），与l1相交于点C（m，4）．（1）求直线l2的解析式；（2）求四边形OBCD的面积；（3）若点M为x轴上一动点，过点M（t，0）作垂直于x轴的直线，与直线l2交于点Q．若S△AQC＝2S△ABC，请直接写出所有符合题意的点Q的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先求出点C的坐标，然后用待定系数法求出函数解析式即可；（2）先求出点A、B的坐标，得出AB＝3，然后根据S四边形OBCD＝S△ABC﹣S△AOD求出结果即可；（3）先求出点Q的坐标为：（t，4t﹣4），得出S△ABC=12×3×4=6，求出S△AQC＝2S△ABC＝12，分两种情况，当点Q在点C的上方时，当点Q【解答】解：（1）∵直线l1：y＝x+2与l2相交于点C（m，4），∴4＝m+2，解得m＝2，∴C（2，4），设直线l2的表达式为y＝kx+b（k≠0），把点B（1，0），C（2，4）代入得：∴0=k+b4=2k+b解得k=4b=-4∴直线l2的解析式为y＝4x﹣4；（2）当x＝0时，y＝2，∴直线l1与y轴的交点D的坐标为（0，2），∴OD＝2，当y＝0时，0＝x+2，x＝﹣2，∴直线l1与x轴的交点A的坐标为（﹣2，0），∴OA＝2，∵B（1，0），∴AB＝3，∴S四边形（3）∵过点M（t，0）作垂直于x轴的直线，与直线l2交于点Q，∴点Q的坐标为：（t，4t﹣4），S△ABC∴S△AQC＝2S△ABC＝12，当点Q在点C的上方时，如图所示：S△AQC解得：t＝4，∴此时点Q的坐标为（4，12）；当点Q在点C的下方时，如图所示：S△AQC解得：t＝0，∴此时点Q的坐标为（0，﹣4）；综上分析可知，点Q的坐标为（0，﹣4）或（4，12）．【点评】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，求直线所围成的图形面积，解题的关键是画出图形，数形结合，熟练掌握待定系数法．6．（2024•河东区校级三模）已知小明家、书店、森林公园依次在同一条直线上，书店离家2.75km，森林公园离家5km．小明从家里出发，匀速骑行10min后到达书店，在书店停留30min后，匀速骑行9分钟到达森林公园；在森林公园游玩一段时间，然后返回家中．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ykm与时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：小明离开家的时间/min10204979112小明离家的距离/km2.752.75554.4（Ⅱ）填空：①a的值为40；②小明从家出发前往书店的骑行速度为0.275km/min；③当10≤x≤49时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式．（Ⅲ）小明从森林公园出发回家时，爸爸从家开车出发匀速行驶前往森林公园，已知爸爸的速度为0.8km/min，当小明与爸爸相遇时，求小明离开家的时间．（直接写出结果）【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【答案】（Ⅰ）2.75，5，4.4；（Ⅱ）当10≤x≤49时，小明离家的距离y关于时间x的函数解析式为y=2.75(10≤x≤40)（Ⅲ）当小明与爸爸相遇时，小明离开家的时间为114min．【分析】（Ⅰ）从图象直接可得答案；（Ⅱ）①从图象直接可得答案；②用路程除以时间即可得速度；③分别用待定系数法可得各段解析式；（Ⅲ）设小明离开家x分钟时与爸爸相遇，根据两人的路程之和＝5列出方程，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）由图象可得：小明20min时离家距离为2.75千米，49mon时离家距离为5千米，小明从森林公园回家时速度为：5134-109=0.2（km/∴小明112min时离家距离为5﹣（112﹣109）×0.2＝4.4（km），小明离开家的时间/min10204979112小明离家的距离/km2.752.75554.4故答案为：2.75，5，4.4；（Ⅱ）①小明从家里出发，匀速骑行10min后到达书店，在书店停留30min，∴a＝10+30＝40（min），故答案为：40；②小明从家出发前往书店的骑行速度为2.7510=0.275（km/故答案为：0.275；③当10＜x≤40时，y＝2.75；当40＜x≤49时，y＝2.75+5-2.7549-40×（x﹣40）＝0.25综上所述，当10≤x≤49时，小明离家的距离y关于时间x的函数解析式为y=2.75(10≤x≤40)（Ⅲ）设小明离开家x分钟时与爸爸相遇，根据题意的：0.2（x﹣109）+0.8（x﹣109）＝5，解得x＝114，∴当小明与爸爸相遇时，小明离开家的时间为114min．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确从图象中得到所需信息．7．（2024•吉安三模）如图，在直角坐标系中，已知菱形ABCD的面积为15，顶点A在双曲线y=kx上，CD与y轴重合，且AB⊥x轴于B，AB＝（1）求顶点A的坐标和k的值；（2）求直线AD的解析式．【考点】一次函数综合题；反比例函数的性质；菱形的性质；两点间的距离公式．【专题】代数几何综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）如图，连接BD，作DE⊥AB，由S菱形ABCD＝2S△ABD，S△ABD=12AB×ED，代入数值，即可求出DE，即可得出点A的横坐标；把点A的坐标，代入y=k（2）设点D的坐标为（0，y），由AD＝5，根据两点间的距离公式，可求出y值；再设直线AD的解析式为y＝k′x+b，把点A、D的坐标代入，可求出k′的值，即可解答；【解答】解：（1）如图，连接BD，作DE⊥AB，∴S菱形ABCD＝2S△ABD，S△ABD=12AB×∵菱形ABCD的面积为15，AB＝5，∴2×12×5×ED解得，DE＝3，∴点A的坐标为：（﹣3，5）；又∵点A在双曲线y=k∴5=k∴k＝﹣15；（2）设点D的坐标为（0，y），∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD＝5，∴(-3解得y＝9（舍去），y＝1，∴点D的坐标为（0，1）．设直线AD的解析式为y＝k′x+b，∵直线AD过A、D两点，∴5=-解得k'∴直线AD的解析式为：y=-43【点评】本题主要考查了菱形的面积、两点间的距离和一次函数解析式的求法，根据两点间的距离公式，求出点D的坐标，是解答本题的关键．8．（2024•浙江一模）假定甲、乙、丙三地依次在一条直线上，甲乙两地间的距离为280km，乙丙两地之间的距离为140km．一艘游轮从甲地出发前往丙地，途中经过乙地停留时，一艘货轮也沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为20km/h，游轮从甲地到达丙地共用了23小时．若将游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离甲地的路程s（km）关于t（h）的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．（Ⅰ）写出游轮从甲地到乙地所用的时长14；游轮在乙地停留的时长2；（Ⅱ）直接写出游轮在行驶的过程中s关于t的函数解析式；（Ⅲ）若货轮比游轮早36分钟到达丙地，则货轮出发后几小时追上游轮？【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；数据分析观念；应用意识．【答案】（1）14，2；（2）OA段的解析式为：s＝20t（0≤t≤14）；AB段的解析式为：s＝280（14≤t≤16）；BC段的解析式为s＝20t﹣40（16＜t≤23）；（3）8小时．【分析】（1）根据图象可得游轮从甲地到乙地所用的时间为14小时，从乙地到丙地所用的时间为7小时，从而可求停留的时间；（2）结合（1），由图象得A（14，280），B（16，280），C（23，420），从而可求解；（3）由题意可得货轮行驶的时间为8.4小时，从而可列出一元一次方程，则可求解．【解答】解：（1）游轮从甲地到乙地所用的时间为：280÷20＝14（小时），游轮从乙地到丙地所用的时间为：140÷20＝7（小时），∵游轮从甲地到丙地共用了23小时，∴游轮在乙地停留的时间为：23﹣14﹣7＝2（小时），故答案为：14，2；（2）由（1）得：A点坐标为：（14，280），∵游轮到乙地后停留2小时，∴B的坐标为：（16，280），C的坐标为：（23，420），设OA段的解析式为：s＝kt（k≠0），∴280＝14k，解得：k＝20，∴s＝20t（0≤t≤14），AB段的解析式为：s＝280（14≤t≤16），设BC段的解析式为s＝k1t+b（k1≠0），∴16k解得：k1∴BC段的解析式为s＝20t﹣40（16＜t≤23）；（3）由题意得，游轮出发14小时后，货轮再出发，且比游轮早36分钟到达丙地，36分钟＝0.6小时，∴货轮行驶的时间为：23﹣14﹣0.6＝8.4（小时），∴货轮的速度为：420÷8.4＝50（km/h），设货轮出发后x小时追上游轮，则游轮行驶的时间为：14+x﹣2＝（12+x）小时，∴20（12+x）＝50x，解得：x＝8，答：货轮出发8小时追上游轮．【点评】本题主要考查一次函数的应用，解答的关键是由函数图象获取准确的信息．9．（2024•郸城县四模）汤山酥梨是安徽特产，以果实硕大、黄亮美色、皮薄多汁、肉多核小、甘甜酥脆等特点而闻名．已知甲、乙两果园预计今年酥梨的产量分别为100吨和150吨，打算成熟后运到A，B两个仓库存放，已知A仓库可储存120吨，B仓库可储存130吨．甲，乙两果园运送酥梨到A，B两仓库的费用如下表：甲果园乙果园A仓库150元/吨140元/吨B仓库200元/吨180元/吨（1）设甲果园运往A仓库的酥梨x吨，则运往B仓库的酥梨吨；乙果园运往A仓库的酥梨吨，则运往B仓库的酥梨吨．（2）求总运费y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．（3）当甲果园运往A仓库多少吨酥梨时，总运费最少？总运费最少是多少元？【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】（1）（100﹣x），（120﹣x），（30+x）；（2）总运费y关于x的函数解析式为y＝﹣10x+42200（0≤x≤100）；（3）甲果园运往A仓库100吨酥梨时，总运费最少，最少的总运费是41200元．【分析】（1）列出代数式甲果园运往B仓库的酥梨有（100﹣x）吨即可；乙果园运往B仓库的酥梨有（30+x）吨即可；（2）根据题意，按照运费＝数量×单价得出总运费y关于x的函数解析式即可；（3）利用一次函数y＝﹣10x+42200的性质求解即可．【解答】解：（1）设甲果园运往A仓库的酥梨有x吨，则甲果园运往B仓库的酥梨有（100﹣x）吨；乙果园运往A仓库的酥梨有（120﹣x）吨，乙果园运往B仓库的酥梨有（30+x）吨，故答案为：（100﹣x），（120﹣x），（30+x）；（2）由题意得y＝150x+200（100﹣x）+140（120﹣x）+180（30+x）＝﹣10x+42200，由题意，得x≥∴0≤x≤100，∴总运费y关于x的函数解析式为y＝﹣10x+42200（0≤x≤100）．（3）解：∵y＝﹣10x+42200（0≤x≤100），﹣10＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝100时，y最小，最小值为41200．答：甲果园运往A仓库100吨酥梨时，总运费最少，最少的总运费是41200元．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．10．（2024•新华区校级三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝2x+1与y轴交于点A，直线l2与y轴，x轴交于点B，点C，l1与l，交于点D（1，m），连接OD，已知OC的长为4．（1）求点D的坐标及直线l2的解析式；（2）求△AOD的面积；（3）若直线l2上有一点P使得△ADP的面积等于△ADO的面积，直接写出点P的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）把点D（1，m）代入y＝2x+1即可求出m；再求出点C坐标，用待定系数法求出直线l2的解析式；（2）根据三角形的面积公式求出△AOD的面积；（3）设点P坐标为（m，﹣m+4），分两种情况用分割法求出△ADP的面积，从而求出m的值．【解答】解：（1）∵点D（1，m）在直线l1：y＝2x+1上，∴m＝2×1+1＝3，∴点D的坐标为（1，3），∵OC的长为4，∴C（4，0），设直线l2的解析式为y＝kx+b，把D，C坐标代入y＝kx+b得：k+b=34k+b=0解得k=-∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵直线l1的解析式为y＝2x+1，∴点A坐标为（0，1），∴SAOD=12OA•xD=12×（3）由（1）知，直线l2的解析式为y＝﹣x+4，∴点B坐标为（0，4），如图所示：设点P坐标为（m，﹣m+4），当P在射线DB上时，∵S△APD＝S△ABD﹣S△ABP，∴12=12AB•xD-1即12=12×3×解得m=2∴P（23，10当P在射线DC上时，过点A作x轴的平行线交BC于点Q，则Q（3，1），∴S△ADQ=12AQ•（yD﹣1）=12×3×2＝3，S△APQ=12AQ•（yP﹣1∴S△ADP＝S△ADQ﹣S△APQ，∴12=3-32解得m=4∴P（43，8综上所述，点P的坐标为（23，103）或（43【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法的应用，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．

考点卡片1．二元一次方程组的应用（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．（二）设元的方法：直接设元与间接设元．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．2．一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问