2025年初中数学复习之小题狂练450题（填空题）：三角形（10题）

第1页（共1页）2025年初中数学复习之小题狂练450题（填空题）：三角形（10题）一．填空题（共10小题）1．（2024•滨州模拟）在△ABC中，∠B=2∠C，AC=45，2．（2024•海南）如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O，OM与地面CD垂直于点M，OM＝40cm，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为cm．3．（2024•陕西）如图，在△ABC中，AB＝AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC的右侧作BF∥AC，且BF＝AE，连接CF．若AC＝13，BC＝10，则四边形EBFC的面积为．4．（2024•海淀区校级模拟）如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，∠A＝40°，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则∠ABE＝°．5．（2024•吉安三模）如图，在△ABC中，AC＝12，BC＝8，线段AB的垂直平分线交AC于点N，则△BCN的周长为．6．（2024•五华区校级模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是高．若AD＝2，则BD＝．7．（2024•开福区校级二模）如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝1，CD＝2，则AE的长是．8．（2024•吉安一模）如图，△CAB，△CDE均为等腰直角三角形，其中AC＝BC，DC＝EC，点A，E，D在同一直线，AD与BC相交于点F，G为AB的中点，连接BD，EG．（Ⅰ）∠ADB的度数为；（Ⅱ）若F为BC的中点，且AB＝10，则EG的长为．9．（2024•青龙县模拟）如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C．若PC＝10，则OC＝，PD＝．10．（2024•上饶一模）将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为．

2025年初中数学复习之小题狂练450题（填空题）：三角形（10题）参考答案与试题解析一．填空题（共10小题）1．（2024•滨州模拟）在△ABC中，∠B=2∠C，AC=45，【考点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】11．【分析】在BC取点D，使AD＝AB＝5，过点A作AE⊥BC于点E，则BE＝DE，根据∠B＝2∠C，可得CD＝AD＝5，设DE＝x，则CE＝5+x，根据勾股定理可得关于x的方程，求出x的值，即可求解．【解答】解：如图，在BC取点D，使AD＝AB＝5，过点A作AE⊥BC于点E，则BE＝DE，∴∠ADB＝∠B，∵∠B＝2∠C，∠ADB＝∠C+∠CAD，∴∠C＝∠CAD，∴CD＝AD＝5，设DE＝x，则CE＝5+x，∵AE2＝AC2﹣CE2，AE2＝AD2﹣DE2，∴AC2﹣CE2＝AD2﹣DE2，即(45解得：x＝3，即BD＝2DE＝6，∴BC＝CD+BD＝11．故答案为：11．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键．2．（2024•海南）如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O，OM与地面CD垂直于点M，OM＝40cm，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为80cm．【考点】三角形中位线定理．【专题】三角形；推理能力．【答案】80．【分析】判断出OD是△ABE的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BE＝2OM．【解答】解：∵O是AB的中点，OM垂直于地面，BE垂直于地面，∴OM是△ABE的中位线，∴BE＝2OM＝2×40＝80（cm），另一端B离地面的高度为80cm，故答案为：80．【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟记定理是解题的关键．3．（2024•陕西）如图，在△ABC中，AB＝AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC的右侧作BF∥AC，且BF＝AE，连接CF．若AC＝13，BC＝10，则四边形EBFC的面积为60．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】60．【分析】将四边形EBFC的面积转化为S△CBF+S△CBE，然后进行求解．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BF∥AC，∴∠ACB＝∠CBF，∴∠ABC＝∠CBF，∴BC平分∠ABF，过点C作CM⊥AB，CN⊥BF，则：CM＝CN，∵S△ACE=12AE⋅CM，S∴S△CBF＝S△ACE，∴四边形EBFC的面积＝S△CBF+S△CBE＝S△ACE+S△CBE＝S△CBA，∵AC＝13，∴AB＝13，设AM＝x，则BM＝13﹣x，由勾股定理，得：CM2＝AC2﹣AM2＝BC2﹣BM2，∴132﹣x2＝102﹣（13﹣x）2，解得：x=119∴CM=1∴S△CBA∴四边形EBFC的面积为60，故答案为：60．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，掌握勾股定理是解题的关键．4．（2024•海淀区校级模拟）如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，∠A＝40°，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则∠ABE＝30°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题；等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】30．【分析】利用等腰三角形的性质先求出∠C、∠BEC，再利用三角形的外角与内角的关系得结论．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠C＝∠ABC=12（180°﹣∠A）＝∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BC＝BE，∴∠C＝∠BEC＝70°．∵∠BEC＝∠A+∠ABE，∴∠ABE＝∠BEC﹣∠A＝30°．故答案为：30．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，掌握“等边对等角”及“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”等知识点是解决本题的关键．5．（2024•吉安三模）如图，在△ABC中，AC＝12，BC＝8，线段AB的垂直平分线交AC于点N，则△BCN的周长为20．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】三角形；推理能力．【答案】20．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到NA＝NB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴NA＝NB，∴△BCN的周长＝BC+CN+NB＝BC+CN+NA＝BC+AC，∵AC＝12，BC＝8，∴△BCN的周长＝12+8＝20，故答案为：20．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6．（2024•五华区校级模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是高．若AD＝2，则BD＝6．【考点】含30度角的直角三角形．【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】求出∠A，求出∠ACD，根据含30度角的直角三角形性质求出AC＝2AD，AB＝2AC，求出AB即可．【解答】解：∵CD是高，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝90°＝∠ACB，∵∠B＝30°，∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，∵AD＝2，∴AC＝2AD＝4，∴AB＝2AC＝8，∴BD＝AB﹣AD＝8﹣2＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查的是含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，关键是求出AC＝2AD，AB＝2AC．7．（2024•开福区校级二模）如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝1，CD＝2，则AE的长是1．【考点】全等三角形的性质．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】1．【分析】根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CE＝1，CD＝2，∴BC＝CE＝1，AC＝CD＝2，∴CE＝CA﹣CE＝2﹣1＝1，故答案为：1．【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质得出对应边相等解答．8．（2024•吉安一模）如图，△CAB，△CDE均为等腰直角三角形，其中AC＝BC，DC＝EC，点A，E，D在同一直线，AD与BC相交于点F，G为AB的中点，连接BD，EG．（Ⅰ）∠ADB的度数为90°；（Ⅱ）若F为BC的中点，且AB＝10，则EG的长为25．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力．【答案】（Ⅰ）90°；（Ⅱ）5．【分析】（Ⅰ）由∠ACB＝∠ECD＝90°得∠ACE＝∠BCD＝90°﹣∠BCE，而AC＝BC，DC＝EC，即可证明△ACE≌△BCD，得∠CAE＝∠CBD，所以∠BAD+∠CBD＝∠BAD+∠CAE＝45°，可推导出∠BAD+∠ABD＝90°，则∠BDA＝90°，于是得到问题的答案；（Ⅱ）作CH⊥AD于点H，则CH＝EH＝DH=12DE，可证明△CHF≌△BDF，则CH＝BD＝AE＝EH，再由勾股定理求得AF=AC2+CF2=5102，依据S△ACF=12S△ABC，解得CH=10，则DH＝【解答】解：（Ⅰ）△CAB，△CDE均为等腰直角三角形，AC＝BC，DC＝EC，∴∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°﹣∠BCE，∠CAB＝∠CBA＝45°，在△ACE和△BCD中，AC=BC∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE＝∠CBD，∴∠BAD+∠CBD＝∠BAD+∠CAE＝∠CAB＝45°，∴∠BAD+∠ABD＝∠BAD+∠CBD+∠CBA＝90°，∴∠BDA＝90°，故答案为：90°；（Ⅱ）作CH⊥AD于点H，则EH＝DH，∠CHF＝∠BDF＝90°，∴CH＝EH＝DH=12∵F为BC的中点，∴CF＝BF，在△CHF和△BDF中，∠CHF=∴△CHF≌△BDF（AAS），∴CH＝BD，∵AE＝BD，∴AE＝CH＝EH，∵G为AB的中点，∴EG=12∵AB＝10，∴AC＝BC＝52，∴CF=12BC∵∠ACF＝90°，∴AF=A∵S△ACF=12S△∴12×5102CH=∴CH=10∴DH＝CH＝BD=10∴HB=DH2∴EG=12×故答案为：5．【点评】此题重点考查等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．9．（2024•青龙县模拟）如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C．若PC＝10，则OC＝10，PD＝5．【考点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】求出∠COP＝∠CPO＝∠BOP，即可得出PC＝OC，根据角平分线的性质得出PD＝PE，求出PE，即可求出PD．【解答】解：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠BOP，∵PC∥OB，∴∠CPO＝∠BOP，∴∠CPO＝∠AOP，∴PC＝OC，∵PC＝10，∴OC＝PC＝10，过P作PE⊥OA于点E，∵PD⊥OB，OP平分∠AOB，∴PD＝PE，∵PC∥OB，∠AOB＝30°∴∠ECP＝∠AOB＝30°在Rt△ECP中，PE=12PC＝∴PD＝PE＝5，故答案为：10，5．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边距离相等．10．（2024•上饶一模）将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为75°．【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据平角的定义得∠2+60°+45°＝180°，得∠2＝75°，根据平行线的性质可得答案．【解答】解：如图，∵∠2+60°+45°＝180°，∴∠2＝75°，∵直尺的上下两边平行，∴∠1＝∠2＝75°，故答案为：75°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握三角板各角度数以及平行线的性质是解题的关键．

考点卡片1．平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等．2．三角形的外角性质（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．（2）三角形的外角性质：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．3．全等三角形的性质（1）性质1：全等三角形的对应边相等性质2：全等三角形的对应角相等说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等②全等三角形的周长相等，面积相等③平移、翻折、旋转前后的图形全等（2）关于全等三角形的性质应注意①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．4．全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．5．角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE6．线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．7．等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．8．等腰三角形的判定与性质1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析．3、等腰三