2024秋新人教版数学七年级上册课件 3.1 第1课时 代数式的意义

３.1代数式第三章代数式第1课时代数式的意义七年级数学·人教版学习目标1.了解代数式的概念.2.能分析简单问题中的数量或数量关系，并会用代数式表示.

韦达生于法国的普瓦图，年轻时当过律师和议会的议员，在对西班牙的战争中破译过敌方的密码.韦达业余时间致力于数学的研究，他不满足于丢番图对每一个问题都用特殊解法的思想，他引入了字母表示数，试图创立一般的符号代数.这是数学史上的一次飞跃，使不同的问题有了统一的表达.因此，韦达被西方人尊称为“现代代数学之父”.导入新课在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系.这样的式子在数学中有重要作用.并在解决实际问题中有着广泛的应用，看下面的问题：

智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一,某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采描，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题:(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60s呢?ts呢?(2)该机器人识别nm2范围内的苹果需要多少秒?(3)若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设工人ms可以采摘一个苹果，则机器人比工人多采摘多少个苹果?50m2，300m2，5tm2；

探究新知（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶时的速度；（2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长L是多少？面积S呢？(v+2.5)km/h；周长4a，面积a2；

注意：1.单独一个数或一个字母也是代数式；2.代数式中除了含有数，字母和运算符号外，

还可以含有括号；3.代数式不含

.“=”“>”“<”

“≥”

“≤”

（1）数字与字母、字母与字母相乘，“×”通常用“·”表

示或省略不写，并把数字写在字母的前面.如3×y，应

写成3y，不能写成y3；注：数字与数字相乘，“×”不能用“·”表示，也不可省略.代数式的书写格式

（4）相同字母或因式相乘时应写成幂的形式.如aaa(x-y)(x-y)应

写成a3(x-y)2.

（5）1或-1与字母相乘时，1通常省略不写.如1ab写成ab,

-1ab写成-ab.

C（6）代数式为和或差的形式，且后面有单位时，要把代数式用括号括

起来.如(3+y)米，(a-1)千克，不能写成3+y米，a-1千克；（7）出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；如6xy2mπa

应写成6πamxy2

.

ADB(1)10x+5y；

(2)10x+5y=15；

(3)

C；

(4)c≤2；

(5)3×4－5；

(6)3×4－5≠6；(7)Π；

(8)10＞3.

注：代数式中不含“=”“≠”、“>”、“<”、

“≤”、“≥”.判断下列是否为代数式aaabahahahbS=a2S=ab

S=ah

用字母表示面积公式用字母表示体积公式aaaacbhrhrV=a3V=abc

V=πr2h

例1(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示

苹果的售价；(2)一个长方形的长是0.9m，宽是p

m.用代数式表示这个长方形

的面积;(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，

用代数式表示去年的产量；(4)一个长方体水池底面的长和宽都是a

m，高是h

m，池内水的体积

占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积。

例2课堂练习1、用代数式表示(1)长方形的长是acm,宽是bcm,则长方形的面积是

cm2.(2)边长是acm正方形的面积为

.(3)小明有m本书,小华有n本书,则两人一共有______本书.(4)一批货物重x吨，运走了15吨，还剩下_____吨.(5)n箱苹果重p千克，平均每箱重________千克.

2、写出下列各代数式的意义：(3)c除以a、b之积的商(4)a减去c除以d的商的差注：求代数式的意义，只要说明问题中相关数字和字母的和、差、倍、分、乘方等数量关系即可。课堂小结代数式定义用代数式表示实际问题中的较简单的数量关系用加、减、乘、除及乘方等运算符号把______或表示数的_______连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个_