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实例:

正方形金属薄片受热后面积的改变量.

微分3.3.1微分的定义正方形面积定义3.3(微分定义)如果记作由定义知:定理3.7

证(1)必要性则(2)充分性称为函数的微分,对应的增量,增量时;就是切线纵坐标微分的几何意义当是曲线的纵坐标在点M的附近,切线段MP可近似代替曲线段MN.1.基本微分公式3.3.2微分的运算法则

基本公式和微分法则.

特别地,

特别地,

由导数的基本公式和求导法则立即得到微分2.函数四则运算的微分法则特别地,

结论:无论u是自变量还是中间变量,一阶微分形式的不变性3.复合函数的微分法则的微分形式总是例3.36解例3.35设解例3.37解3.3.3微分在近似计算中的应用当充分小时,利用微分可以将一些复杂的计算公式用简单的或近似公式来代替，使某些复杂计算得到简化.或解例3.38在附近求函数的一次近似式,并近似计算.解例3.39求的近似值.解例3.

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