第26讲 四边形面积问题（原卷版）

一．选择题（共1小题）1．已知双曲线C:x2的左、右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线C上的任意一点，过点P作双曲线C的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于A，B两点，若 四边形PAOB(O为坐标原点）的面积为·2，且PF1PF2>0，则点P的横坐标的取值范围为 二．填空题（共2小题）2．设F1、F2为椭圆的左右焦点，过椭圆的中心任作一直线与椭圆交于PQ两点，当四边形PF1QF2面积最大时的值等于.1与椭圆C交于A，B两点，l2与椭圆C交于C，D两点（点A，D在x轴上方则四边形ABCD面积的最大值为.三．解答题（共15小题）4．已知椭圆的离心率，过右焦点F作与x轴垂直的直线l，l与椭圆的交点到x轴的距离为.（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，过点F的直线l/与椭圆C交于A、B两点(A、B不在x轴上若OE=OA+OB，求四边形AOBE面积5．已知椭圆的离心率为，过其右焦点F且与x轴垂直的直线交椭圆C于P，Q两点，椭圆C的右顶点为R，且满足|RP+PQ|=2（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k（其中k≠0)的直线l过点F，且与椭圆交于点A，B，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆交于点C，D，求四边形ACBD面积S的取值范围.6．已知曲线C:y=为直线上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点；若以E为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.7．如图，O为坐标原点，椭圆C1:的左、右焦点分别为F1，F2，离心C2的方程；作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值.8．已知点F是抛物线C:x2=4y的焦点，P是其准线l上任意一点，过点P作直线PA，PB与抛物线C相切，A，B为切点，PA，PB与x轴分别交于Q，R两点.(Ⅰ)求焦点F的坐标，并证明直线AB过点F；(Ⅱ)求四边形ABRQ面积的最小值.9．已知A(2,0)，B(2,0)，曲线C1上任意一点P满足直线AP与直线BP的斜率之积为.（1）求曲线C1的标准方程；（2）已知直线l过F(1,0)（与x轴不重合）且交C1于M，N两点，过F且垂直于直线l的16于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.10．平面直角坐标系xOy中，过椭圆右焦点的直线x+y—=0交M于A，B两点，且椭圆M的离心率为.（1）求椭圆M的方程；（2）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD丄AB，求四边形ACBD面积的最大值.11．过椭圆右焦点的直线x+y—=0交M于A，B两点，且椭 圆的长轴长为短轴长的·2倍.（1）求M的方程；求四边形ABCD面积的最大值.渐近线l1、l2上的两点，△OP1P2(O为坐标原点）的面积为9，点P是曲线C上的一点，且.（1）求此双曲线的方程；（2）设点M是此双曲线C上的任意一点，过点M分别作l1、l2的平行线交l2、l1于A、B两点，试证：平行四边形OAMB的面积为定值.（3）若点M是此双曲线C上不同于实轴端点的任意一点，设θ=上F1MF2(F1、F2分别为双13．已知F1，F2为双曲线C:x2的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的垂线，（1）求双曲线C的两条渐近线的夹角θ;（2）过点F2的直线l和双曲线C的右支交于A，B两点，求△AF1B的面积最小值；（3）过双曲线C上任意一点Q分别作该双曲线两条渐近线的平行线，它们分别交两条渐近2两点，求平行四边形OQ1QQ2的面积.14．如图，已知双曲线C:x2—=1的左、右焦点分别为F1、F2一象限上的一点，且满足|PF1|+|PF2|=8，过点P分别作双曲线C两条PB与渐近线的交点分别是A和B.（1）求四边形OAPB的面积；（2）若对于更一般的双曲线，点P/为双曲线C/上任意一点，过点P/分别作双曲线C/两条渐近线的平行线P/A/、P/B/与渐近线的交点分别是A/和B/．请问四边形OA/P/B/的面积为定值吗？若是定值，求出该定值（用a、b表示该定值若不是定值，请说明理由. 坐标原点，点M满足.Q两点，直线l/与曲线E交于R，S两点，若四边形PQRS的面积为求直线l的方程.16．如图，O为坐标原点，椭圆C1:的左右焦点分别为F1F2，离心率为 （2）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值.x2作OM的垂线与以为OM直径的圆C2相交于P，Q两点，与椭圆C1相交于A，B两点，如图所示.②设C2与四边形OAMB的面积分别为S1，S2，若S1=λS2，