《角平分线模型》期末常考题型专练

《角平分线模型》期末常考题型专练类型一单内角平分线模型1.如图所示，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD是高，BE是∠ABC的平分线，AD、BE交于点F，则∠BEC的度数为.

2.(2022辽宁沈阳铁西期末)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AE、AD分别是角平分线和高，求∠DAE的度数.类型二双内角平分线模型3.如图所示，AC⊥BC，AO，BO分别是∠CAB，∠ABC的平分线，且相交于点O，求∠AOB的度数.类型三单外角平分线模型4.(2023北京怀柔期末)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B=36°，∠E=20°，则∠BAC的度数是()A.76°B.56°C.52°D.90°类型四内、外角平分线模型(2022重庆九龙坡校级月考)如图，在△ABC中，∠C=110°，AE是△ABC的外角∠BAD的平分线，BF平分∠ABC，与AE的反向延长线交于点F，则∠BFE的度数为.

6.(2023广东广州海珠期末)如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，……，∠A5BC的平分线与∠A5CD的平分线交于点A6，得∠A6，则∠A6=.(用含α的式子表示)

类型五双外角平分线模型7.(2023四川达州通川期末)如图所示，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC与∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=°.

答案全解全析1.85°解析∵∠BAC=50°，∠C=60°，∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-50°-60°=70°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠CBE=12∠ABC=12×70°=35在△BCE中，∠BEC=180°-∠CBE-∠C=180°-35°-60°=85°.2.解析在△ABC中，∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°.∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=12∠BAC=12×80°=40∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°，∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°.3.解析∵AC⊥BC，∴∠C=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵AO，BO分别是∠CAB，∠ABC的平分线，∴∠OAB=12∠CAB，∠OBA=12∠∴∠OAB+∠OBA=12∠CAB+12∠ABC=45在△OAB中，∠AOB=180°-(∠OAB+∠OBA)=180°-45°=135°.4.A∵∠B=36°，∠E=20°，∠ECD是△BCE的外角，∴∠ECD=∠B+∠E=56°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD=56°，∵∠BAC是△ACE的外角，∴∠BAC=∠ACE+∠E=56°+20°=76°.5.55°解析∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=12∠ABC∵AE平分∠DAB，∴∠EAB=12∠DAB∵∠DAB-∠ABC=∠C=110°，∴∠EAB-∠ABF=55°，∴∠BFE=∠EAB-∠ABF=55°.6.α解析∵BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即12∠ACD=∠A1+12∠∴∠A1=12(∠ACD-∠ABC)∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD-∠ABC，∴∠A1=12∠A∠A2=12∠A1=122∠A依次类推，∠An=12n∠∴∠A6=126∠A=7.66.5解析∵∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=12∠DAC，∠ECA=12∠又∵∠B=