第4章 整式的加减无关型问题专题训练

第四章整式的加减无关型问题专题训练1．已知多项式，．(1)求的值；(2)若的值与的取值无关，求的值．2．已知．(1)若，求的值；(2)若的值与y的值无关，求x的值．3．已知：，，的值与字母取值无关，求的值．4．已知，．(1)化简（结果用含x，y的式子表示）；(2)当，时，求（1）式的值；(3)若（1）式的结果与无关，求（1）式的值．5．已知．(1)求；(2)若的值与的值无关，求的值．6．已知，．(1)若，求的值；(2)若的值与的值无关，求的值．7．已知，小明错将“”看成“”，算得结果．(1)计算的表达式；(2)求出“”正确结果的表达式；(3)小明说（2）中的计算结果与c的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值．8．已知多项式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)．（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；（2）若M=a2－ab＋b2，N=4a2＋ab＋3b2，在（1）的条件下，求3M－N的值．9．已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+1．（1）当a＝﹣2，b＝1时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．10．已知多项式．(1)若此多项式的值与的取值无关，求、的值：(2)在（1）的条件下，先化简多项式，再求值．11．已知多项式与的差的值与字母x的取值无关，求代数式的值．12．小明同学做一道题：“已知两个多项式，计算．”小明同学误将看作，求得结果是．若多项式．(1)请你帮助小明同学求出的正确答案；(2)若的值与的取值无关，求的值．13．已知多项式，(1)若与的和为单项式，试求的值．(2)若式子的值与无关，求的值．14．已知，．(1)化简．(2)若（1）中式子的值与a的取值无关，求解b的值．15．已知，．(1)当时，求的值；(2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值．16．已知：，．(1)若，求的值；(2)若的值与y的取值无关，求x的值．17．已知代数式，．(1)计算；(2)当，时，求的值；(3)若的值与的取值无关，求的值．18．已知．(1)当时，求的值．(2)若的值与a的取值无关，求b的值．19．已知关于x、y的代数式的值与字母x的取值无关．(1)求a和b的值；(2)设，，求的值．20．已知，(1)求(2)求(3)若的值与的取值无关，求的值．21．已知代数式的值与字母无关．．(1)求的值；(2)求的值．22．已知，(1)若，求的值；(2)若的值与x无关，求y的值．参考答案：1．(1)；(2)．【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．（1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可；（2）根据的值与的取值无关时，y的系数为0，列出关于x的方程，解方程即可．【详解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，又∵的值与的取值无关，∴，解得：．2．(1)(2)【详解】解：（1）因为，所以，所以．．当时，原式．（2）因为的值与y的值无关，所以，所以．3．【分析】本题主要考查了整式的无关项问题，先根据整式的混合运算计算出的值，再根据无关项计算出的值，代入计算即可求解．【详解】解：，∵的值与字母取值无关，∴，∴，∴．4．(1)(2)7(3)【分析】本题主要考查整式的加减中的合并同类项，代入化简求值，解答本题的关键在于熟练掌握基本运算法则，（1）根据合并同类项法则，即可求解；（2）把x，y的值代入化简后的整式，即可求解；（3）把（1）中整式化为，进而即可求解【详解】（1）解：；（2）由（1）可知，，当，时，；（3）由（1）可知，∵上式的结果与无关，∴∴．5．(1)(2)1【分析】本题考查了整式的加减运算，整式加减运算中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算，整式加减运算中的无关型问题是解题的关键．（1）去括号，然后合并同类项即可；（2）由（1）知，依题意得，，计算求解即可．【详解】（1）解：，，∴；（2）解：的值与值无关，由（1）知，，解得，，∴的值为1．6．(1)(2)【分析】本题考查了整式的加减、绝对值的非负性；（1）根据去括号，合并同类项，化简成最简形式，再根据非负数的和为，每一个非负数都是，求出的值，最后可得答案；（2）根据多项式的值与无关，可得的系数等于零，根据解方程，可得答案．【详解】（1）解：．∵，∴．∴．（2）解：∵的值与的值无关，∴与的值无关，∴，解得．7．(1)(2)(3)小明的说法正确，10【分析】（1）根据题意可得，由此求解即可；（2）根据（1）所求，计算即可；（3）根据（2）所求可以判断小明说法正确，然后代值计算即可．【详解】（1）解：由题意得，∴；（2）解：∵，，∴；（3）解：∵，∴的值与c无关，∴小明的说法正确；当，时，．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算和去括号，以及代数式求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．8．（1）a=－3，b=1；（2）3【分析】（1）先去括号，再合并同类项，得出，，求出即可；（2）将代入3M－N中，先去括号，再合并同类项，最后代入a=－3，b=1求出即可．【详解】解：（1）原式=2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1=(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7，多项式的值与字母x的取值无关，得到a＋3=0，2－2b=0，解得：a=－3，b=1；（2）M=a2－ab＋b2，N=4a2＋ab＋3b2，3M－N=3(a2－ab＋b2)－(4a2＋ab＋3b2)=3a2－3ab＋3b2－4a2－ab－3b2=－a2－4ab，当a=－3，b=1时，3M－N=－(－3)2－4×(－3)×1=3．【点睛】本题考查了整式的加减和求值，解题的关键是能正确根据合并同类项法则合并同类项．9．（1）-5；（2）【分析】（1）先去括号，再将，的值代入，去括号，合并同类项，最后将，的值代入计算即可；（2）将（1）中的化简结果适当变形，令的系数为0，即可得出结论．【详解】解：（1），，，，，，当，时，原式，，；（2）由（1）知：，（1）中的代数式的值与的取值无关，．解得：．时，（1）中的代数式的值与的取值无关．【点睛】本题主要考查了整式的化简与求值，解题的关键是正确使用去括号的法则进行求解．10．(1)a=2，b=-3(2)-62【分析】（1）原式去括号合并后，根据结果与x的取值无关，确定出a与b的值即可；（2）原式去括号合并后，将a与b的值代入计算即可求出值．【小题1】解：==由结果与x取值无关，得到a-2=0，3+b=0，∴a=2，b=-3；【小题2】==当a=2，b=-3时，原式==．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．【解析】略12．(1)(2)【分析】本题考查了整式的加减运算，以及解一元一次方程．（1）由题意先求出B，继而再把A、B代入，然后根据整式的混合运算计算即可．（2）将的结果中含有y的式子进行合并，继而可得关于x的方程，解方程即可得出答案．【详解】（1）解：由题意得：；所以；（2），∵的值与y的取值无关，∴，即，∴x的值为．13．(1);(2)．【分析】本题考查了单项式的概念，整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与的值无关即是含的式子为．（1）根据单项式的概念可得，即可求解；（2）根据的值与的取值无关，即为含的式子为即可求解．【详解】（1）解：由题意与的和为单项式，∴，，∴．（2）解：由题意得，∵式子的值与无关，∴，∴，，∴．14．(1)(2)【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）将含的项进行合并，然后令系数为0即可求出的值．【详解】（1）解：，将，，代入上式，原式．（2）解：，若（1）中式子的值与的取值无关，则．．15．(1)27(2)，【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题：（1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再把整体代入求解即可；（2）将在（1）的基础上，进一步化简，要使的值与a的取值无关，则令含有a的项的系数为0即可就出b的值，再带入即可求解的值．【详解】（1）解：∵，，∴，∵，∴原式；（2）解；由（1）可得，∵的值与a的取值无关，∴，∴，∴。16．(1)(2)【分析】本题考查了整式的加减-化简求值及无关型问题，非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．（1）根据非负数的性质分别求出x、y，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；（2）先合并关于y的同类项，再根据与y的取值无关列出方程求解即可．【详解】（1）∵，∴，解得，，∵，，∴；（2），∵的值与y的取值无关，∴，解得，．17．(1)(2)(3)【分析】本题考查了整式的加减于化简求值；（1）根据去括号，合并同类项进行计算即可求解；（2）将，代入（1）中化简结果进行计算，即可求解；（3）根据题意，（1）中代数式的系数为，得出，即可求解．【详解】（1）解：，．（2）当，时，原式．（3）原式，因为的取值与无关，所以，所以．18．(1)11(2)2【分析】本题考查整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项的法则，正确的计算是解题的关键．（1）先进行加减运算，再代值计算即可；（2）将（1）中的结果合并后，令含的项的系数为0，进行求解即可．【详解】（1）解：；当时，原式；（2）因为的值与的取值无关，所以，所以．19．(1)，．(2)；【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．（1）先去括号，再合并同类项，然后根据代数式的值与字母的取值无关得出关于和的方程，求解即可．（2）把A，B代入，再去括号，合并同类项即可．【详解】（1）解：，代数式的值与字母的取值无关，，，，．（2）∵，，∴，由（1）可得，，∴原式=．20．(1)；(2)；(3)【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键．（1）根据整式的加减运算法则求解即可；（2）根据整式的加减运算法则求解即可；（3）将关于x整理，令含x项的系数为0可求解．【详解】（1）解：∵，∴=；（2）==；（3）∵==，的值与的取值无关∴，∴21．(1)(2)48【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减中的无关题型，熟练掌握整式的加减的运算法则是解此题的关键．（1）先合并同类项，再由代数式的值与取值无关，求出与的值即可；（2）先将原式化简，再将表示的代数式代入化简，最后再代入