新七年级数学精讲精练 第12课 实际问题与一元一次方程（解析版）

第12课实际问题与一元一次方程1、掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．2、通过分析零件配套问题及工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．3、理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题．4、经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．5、经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般过程．知识点1列一元一次方程解决实际问题的一般步骤【例】七年级3班65名学生为学校建花坛搬砖,其中男生每人搬8块,女生每人搬6块,若一共搬了460块,则女生有多少人?以上面的实际问题为例,说明列一元一次方程解决实际问题的一般步骤:一般步骤示例第1步：审题，弄清题意，分别找出已知量和未知量，并找出等量关系分析:由题意可知，学生总数是固定的，且男生搬砖数+女生搬砖数=460.第2步:设，即设未知数，并用式子表示出其他相关量.解:设女生有x人，则男生有(65－x)人.第3步:列，即根据相等关系列出方程.由题意，得6x+8(65－x)=460.第4步:解，即通过解方程,求出未知数的值.解方程，得x=30.第5步:检,即检验所得的未知数的值是不是所列方程的解﹐是否符合题意.当x=30时,6x+8(65－x)=180+280=460,符合方程和实际问题.第6步:答,即根据题意写出答案.答:女生有30人.知识点2实际问题中的常见类型题型涉及的公式等量关系注意事项和、差、倍、分问题----弄清“倍数”及“多少”关系等积变形问题各种图形的面积，体积公式变形前后的面积或体积不变分清半径、直径及各边长形成问题相遇问题路程=速度×时间

时间=路程÷速度

速度=路程÷时间两者路程之和相距的距离注意始发时间和地点追及问题两者路程之差为相距的距离比例分

配问题--全部数量=各种成分的数量之和灵活设未知数工程

问题工作量=工作效率×工作时间

工作效率=工作量÷工作时间

工作时间=工作量÷工作效率两个或多个对象所

完成的工作量的和

等于总工作量一般把总工作量设为1销售

问题利润=实际售价－进价利润率=找出利润或利润率之间的关系|打几折就是按百

分之几十出售数字

问题设a,b分别为一个两位数的个位上的数字与十位上的数字，则这个两位数可表示为

10b+a数的大小与表示数的各字母之间的关系一般间接设未知数比赛积

分问题总积分=胜积分＋平积分＋负积分比赛场数=胜场+负场＋平数搞清比赛中胜、平、负一场的积分实际问题中的常见类型一、配套问题1．某车间有44名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或2000个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按配套．根据题意可列方程（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据“有x个工人生产螺丝”可得有个工人生产螺母，再根据“每天生产的螺母和螺丝按配套”，即可列出方程．【详解】解：有x个工人生产螺丝，则有个工人生产螺母，可列方程为：，故选∶B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程．2．20个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人每天生产3个螺栓或2个螺母，且1个螺栓配2个螺母，如何分配工人使生产的螺栓与螺母恰好配成套．如果设生产螺栓的工人数为x个，根据题意可列方程为_____．【答案】【分析】设生产螺栓的工人数为个，则生产螺母得工人数为个，根据“一个螺栓配个螺母”，即可列出关于的一元一次方程．【详解】解：设安排x名工人生产螺栓，则需安排名工人生产螺母，根据题意，得：，故答案是：．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．3．某品牌电脑由一个主机和一个显示器配套构成，每个工人每天可以加工个主机或者加工个显示器，现有名工人，应怎么安排人力，才能使每天生产的主机和显示器配套？【答案】应安排9人生产主机，安排15人生产显示器，才能使每天生产的主机和显示器配套【分析】应安排x人生产主机，则安排人生产显示器，才能使每天生产的主机和显示器配套，根据题意列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结果.【详解】解：设应安排x人生产主机，则安排人生产显示器，才能使每天生产的主机和显示器配套，根据题意，得，解得：，，答：应安排9人生产主机，安排15人生产显示器，才能使每天生产的主机和显示器配套.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常见题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.二、行程问题1．一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过长600米的桥洞，从列车进入桥洞口算起，这列火车完全通过桥洞所需时间是（）A．40秒 B．60秒 C．50秒 D．34秒【答案】C【分析】火车完全通过桥洞行驶的路程等于桥洞长度与火车长度之和，设这列火车完全通过桥洞所需时间为x秒，根据时间、路程、速度的关系列方程，解方程即可．【详解】解：设这列火车完全通过桥洞所需时间为x秒，依题意得：，解得：，∴这列火车完全通过桥洞所需时间为50秒．故选C．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是计算出火车完全通过桥洞时行驶的路程．2．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，鸡马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】设快马天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．【详解】解：设快马天可追上慢马，由题意得故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．3．A、B两地相距150千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行匀速行驶，已知甲的速度是乙的二倍，1个小时的时候两人相距30千米，则甲的速度为______km/h．【答案】80或120【分析】设乙的速度是xkm/h，则甲的速度是km/h，分①相遇前，②相遇后两种情况列方程解答．【详解】解：设乙的速度是xkm/h，则甲的速度是km/h，由题意得①相遇前：，解得，∴甲的速度是80km/h；②相遇后：，解得，∴甲的速度是120km/h，故答案为：80或120．【点睛】此题考查了行程问题的一元一次方程的应用，正确理解题意列得方程是解题的关键．4．甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，两车同时出发，沿着A，B两地间的同一条笔直的公路匀速行驶，出发1小时后两车相距48千米，又过1小时，两车又相距48千米，且此时两车均未到达终点，求A，B两地间的距离．【答案】144千米【分析】设A，B两地间的距离为x千米，第一次相距48千米时，两车1小时合走千米，第二次相距48千米时，两车1小时合走千米，据此列出方程求解即可．【详解】解：设A，B两地间的距离为x千米，由题意得，，解得，∴A，B两地间的距离为144千米．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．5．我国古代数学著作《算学启蒙》一书记载：良马日行二百四十里，鸡马日行一百五十里；驽马先行一十二日，问良马几何追及之．其大意是：良马每天走240里，劣马每天走150里；劣马先走12天，问良马几天可以追上劣马？【答案】良马20天可以追上劣马【分析】设良马天可以追上劣马，根据良马x天走的路程等于劣马天走的路程列出方程解方程即可．【详解】解：设良马天可以追上劣马，依题意得：，答：良马20天可以追上劣马．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算．三、销售问题1．某服装店同时出售两套衣服，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利，另一套亏损，则该服装店（

）A．亏损14元 B．盈利14元 C．不赚不亏 D．无法确定【答案】A【分析】首先根据题意，设盈利这套衣服的成本为元，亏本这套衣服的成本为元，根据销售问题的数量关系建立方程求出、的值，进而判断出该服装店的盈亏情况即可．【详解】解∶设盈利这套衣服的成本为元，亏本这套衣服的成本为元，由题意，得，，，，解得∶，，（元），（元），因为（元），所以该服装店亏损元．故选∶A．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．2．仁寿美家好超市在“六一”儿童节，将一种儿童玩具按标价折出售，仍获利润，若该玩具标价为元，那么该玩具进货价为（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】A【分析】设该玩具进货价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：设该玩具进货价为元，根据题意得，，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．3．某种商品每件的进价是100元，若按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的标价是_______元．【答案】150【分析】设这种商品每件的标价为x元，根据等量关系：按标价的八折销售时，仍可获利，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设这种商品每件的标价为x元，根据题意得：，解得：．则这种商品每件的标价为150元．故答案为：150．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，进而设出未知数，列出方程．4．为迎接“京东618”线上大促活动，某商家将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利78元，那么这件商品的进价是___________元．【答案】650【分析】设这种商品每件的进价是元，根据利润售价进价，可以写出相应的方程，再解方程即可求解．【详解】解：设这种商品每件的进价是元，由题意可得，，解得：．答：这件商品的进价是650元．故答案为：650．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，抽象出一元一次方程．5．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔元；如果按原定价的九折出售，将赚元．问这种商品的原定价是多少元？【答案】【分析】设这种商品的原定价是元，根据“如果按原定价的七五折出售，将赔元”可得商品进价为元，根据“如果按原定价的九折出售，将赚元”可得商品进价为元，以此可列出方程，求解即可．【详解】解：设这种商品的原定价是元，依题意，得：，解得：，答：这种商品的原定价是元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确用代数式表示出这种商品的进价，再列出方程是解题关键．四、工程问题1．某工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，现由甲先做天，乙再加入合作，直至完成这项工程，求甲完成这项工程所用的时间．若设甲完成此项工程一共用天，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】设甲完成此项工程一共用天，则乙完成此项工程共用天，根据甲完成的部分乙完成的部分整个工作量，即可列出关于的一元一次方程．【详解】解：设甲完成此项工程一共用天，则乙完成此项工程共用天，根据题意得：，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．2．某项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要6天完成，若甲先做1天后，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了天，所列方程是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量乙完成的工作量总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“”，根据效率时间工作量，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．【详解】解：设甲一共做了天，则乙一共做了天，设总的工作量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，由题意得，，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意，列出方程．3．一件工作，甲单独做完成，乙单独做完成，现甲单独做后，乙加入和甲一起做，还要几小时完成？若设还要完成，则依题意可列方程为_______．【答案】【分析】设还要完成，根据整个工程量为单位1，列出方程即可．【详解】解：设还要完成，根据题意得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据工程量为单位1，列出方程．4．整理一批图书，由一个人做要完成，现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人先做工作？【答案】应先安排2人先做工作【分析】设先安排人先工作，列出方程进行求解即可．【详解】解：设先安排人先工作，由题意，得：，解得：．答：应先安排2人先做工作．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．五、积分问题1．2022年卡塔尔世界杯欧洲区预选赛中，某国家队参加了10场比赛，仅负1场，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则该队共胜了（

）场A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【分析】设该队共胜场，则平场，由题意知，，计算求解即可．【详解】解：设该队共胜场，则平场，由题意知，，解得，∴该队共胜7场，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程．2．一份试卷有30道题，若答对一题得3分，答错或不答每题倒扣2分，某学生的得分为零，则答对了__________题【答案】12【分析】设某学生答对了x道题，由题意：共有30道题，答对每题得3分，答错或不答每题扣2分，最后某学生得分为0分，列出方程，解方程即可．【详解】解：设某学生答对了x道题，答错或不答道题，由题意得：，解得：，即某学生答对了12道题，故答案为：12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3．为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得分，平一场得分，负一场得分，某队在已赛的场比赛中保持连续不败的战绩，共得分，求该队获胜的场数．【答案】场【分析】设该队获胜场，则平场，根据题意，建立一元一次方程，解方程即可求解．【详解】设该队获胜场，则平场，依题意得：，解得：答：该队获胜场．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意建立方程是解题的关键．六、数字问题1．三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数是（

）A．5 B．7 C．9 D．11【答案】B【分析】设出一个奇数，表示出另外两个数，列出方程解出这三个数，再计算它们的积．【详解】解：设中间的奇数为m，则，解得．则三个奇数分别为3，5，7，∴最大的奇数为7，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．找到三个连续奇数间的数量关系是解题的关键．2．一个两位数，个位上数字是十位上数字的2倍，且这两个数字之和等于12，则这个两位数是______________【答案】48【分析】设十位上的数字是x，则个位上的数字是，利用个位数字加十位数字的和是12作为等量关系列方程求解．【详解】解：设十位上的数字是x，则个位上的数字是．由题意得：，解得：，则，所以该数为：48．故答案为：48．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意正确列出方程是解决本题的关键．3．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数阵．(1)写出数表所表示的规律；（至少写出2个）(2)设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和；(3)若将十字框中上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数之和能等于2022吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．【答案】(1)相邻两数相差2、上下两数相差10，等(2)(3)不能，见解析【分析】（1）直接观察十字框中的五个数，归纳规律即可解答；（2）设中间数为a，然后表示出十字框中的其他4个数，然后相加即可解答；（4）设中间的数为x，其他4个数分别为、、、，令其相加等于2022，算出x的值，结合数阵数的特点即可解答．【详解】（1）解：观察十字框中的五个数可得：相邻两数相差2、上下两数相差10等（答案不唯一）．（2）解：设中间数为a，则另4个数分别为所以．（3）解：依题意可得：，解得：因为不是整数，与题目的a是奇数不符，所以5数之和不能等于2022．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、数字的变化规律等知识点，根据十字框中5个数的特点找出十字框中的五个数的和是中间数的5倍是解题的关键．七、和差倍分问题1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题；今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设鸡x只，根据题意，可列出的方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】设鸡只，则兔只，根据共有“94条腿”，即可列出相应的方程．【详解】解，设鸡只，则兔只，则可列方程为，，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出相应的方程．2．小明、小杰两人共有100本图书，如果小杰送给小明15本，两人的图书就一样多．如果设小明原来有本图书，根据题意，可以列出方程：__________________________．【答案】【分析】根据题意，设小明原来有本图书，由等量关系“小杰送给小明15本，两人的图书就一样多”列出方程即可得到答案．【详解】解：设小明原来有本图书，则，故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键．3．网络直播带货逐渐走入人们的视野．某超市预计用3900元购进甲、乙两种商品，再通过网络直播平台销售出去．其中乙种商品的个数是甲种商品的2倍少30个，甲、乙两种商品的进价分别为20元/个、30元/个．该超市购进甲、乙两种商品各多少个？【答案】该超市购进甲种商品60个，乙种商品90个【分析】设购进甲种商品个，则乙种商品个，根据总花费为3900元列出方程求解即可．【详解】解：设购进甲种商品个，则乙种商品个，根据题意得，解得，则．答：该超市购进甲种商品60个，乙种商品90个．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．八、比例分配问题1．参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（

）A．82分 B．86分 C．87分 D．88分【答案】D【分析】根据题意，可找出数量间的相等关系:女生的平均成绩男生的平均成绩全班平均成绩，设女生的平均成绩是，列方程解答即可．【详解】解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，根据题意列方程：故答案为D．【点睛】解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．2．三角形三边比是，周长是72，那么，最长边是（）A．30 B．24 C．18 D．12【答案】A【分析】设最长边是x，按比例分配列比例式，故．【详解】设最长边是x，∵，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形，一元一次方程的简单应用，解决问题的关键是按比例分配列比例式．3．根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）的销售瓶数的比为2：5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装_______大瓶．【答案】20000【分析】设每份为x瓶，则大瓶销售了2x瓶，小瓶销售了5x瓶，根据大小消毒液的总重量为22.5吨=22500000克建立方程求出其解即可．【详解】解：设每份为x瓶，则大瓶销售了2x瓶，小瓶销售了5x瓶，根据题意得：2x×500+5x×250=22500000，解得x=10000，所以大瓶销售了：2×10000=20000瓶，故答案是：20000．【点睛】本题考查了运用比例问题的设每份为未知数的方法建立方程求解的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时运用设间接未知数降低解题难度是关键．4．淘气看一本科幻书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，已知第二天比第一天多看30页，这本科幻书共有多少页？（用方程解）【答案】300页【分析】设这本科幻书共有页，再根据第二天比第一天多看30页建立方程，解方程即可得．【详解】解：设这本科幻书共有页，由题意得：，解得，答：这本科幻书共有300页．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有张白铁皮，假设用张制作盒身，用张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，可列出方程为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】设用张白铁皮制盒身，则可用张制盒底，根据题意列方程，即可求解．【详解】解：设用张白铁皮制盒身，则可用张制盒底，根据题意列方程得：．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解答本题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．2．一条船沿江从地顺流行驶到地需5小时，从地逆流行驶至地需8小时，水流速度是3千米/小时，设该船在静水中的速度是千米/小时，则依题意可列方程（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】顺流：速度船在静水中的速度水流的速度；逆流：速度船在静水中的速度水流的速度．【详解】在顺流和逆流航行过程中不变的是路程：路程=速度×时间，顺流路程，逆流路程∴，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，掌握船在顺流和逆流时的速度计算公式，注意航行过程中不变的是路程建立等量关系即可．3．某商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是（

）A．不盈不亏 B．盈利元 C．亏损元 D．亏损元【答案】C【分析】设第一件的成本价为x元，第二件的成本价为y元，根据题意，得，，比较总成本价与总销售价的大小判断即可．【详解】设第一件的成本价为x元，第二件的成本价为y元，根据题意，得，，解得，∵，且∴亏损8元，故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．4．某工人在规定的时间内做完一批零件，若每小时做个就可以超额完成个，若每小时做个就可以提前完成，则这批零件一共有多少个？设这批零件一共有个，则根据题意得到的正确方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据工作总量等于工作效率乘以工作时间，设这批零件一共有个，则每小时做个就可以超额完成个，工作总量为：，工作时间为：，再根据每小时做个就可以提前完成，列出方程，即可．【详解】设这批零件一共有个，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握工作总量等于工作效率乘以工作时间，列出方程．5．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了17场比赛，负了5场，共得28分，那么这个队胜了（）场？A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】设这个队胜了x场，则平了场，列一元一次方程求解即可．【详解】解：设这个队胜了x场，则平了场，根据题意得：，解得：，∴这个队胜了8场，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意正确列方法是解题关键．6．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填入同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【详解】解：根据题意可得：．故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．7．我国古代数学家程大位在其数学著作《算法统宗》有题如下：“甲乙间说牧放，二人暗里参详．甲云得乙九个羊，多你一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二边闲坐恼心肠，画地算了半晌．”其大意是：甲乙牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少羊．甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”．乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等．”两人都在用心计算对方的羊数，在地上列算式计算了半天才知道对方羊数．若设甲有羊x只，乙有羊y只，则依题意可列方程组为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”．乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等．”列出方程组即可．【详解】解：若设甲有羊x只，乙有羊y只，则依题意可列方程组为，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是准确把握题目中的等量关系，列出方程组．8．某校六年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7．若由外校转入1人加入乙队，则后来乙与丙的人数比为何？A．3：4 B．4：5 C．5：6 D．6：7【答案】A【详解】考点：三元一次方程组的应用．分析：由于甲、乙、丙三队的人数比为4：5：7，故设三队人数分别为4x，5x，7x，求得x的值后代入，即可求得题中要求的人数比．解答：解：设甲、乙、丙三队，其人数分别为4x，5x，7x，由题意得4x+5x+7x=64，解得x=4，故乙队有4×5=20人，丙队有4×7=28人．由外校转入1人加入乙队后乙与丙的人数比为：21：28，即3：4．故选A．点评：此题比较容易，解答此题的关键是根据题意列出方程组再解答．9．A、B两地相距100千米，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后两人相距20千米，且已知甲的速度是乙的3倍，则甲每小时行驶______千米．【答案】60或90/90或60【分析】设甲的速度为，根据1个小时的时候两人相距20千米得：或，解方程可得答案．【详解】解：设甲的速度为，则乙的速度为，根据题意得：或，解得或，甲的速度为或，故答案为：60或90．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．10．服装厂生产一批学生校服，已知生产1件上衣需要布料1．5米，生产1条裤子需要布料1米．因为裤子旧得快，要求1件上衣和2条裤子配一套．生产这批校服共用了2016米布料，共生产了______套校服．【答案】576【分析】设生产了套校服，根据题意，列出方程进行求解即可．【详解】解：设生产了套校服，则：上衣有件，裤子有件，由题意，得：，解得：；故答案为：576．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，列出方程，是解题的关键．11．一项工程，甲单独完成要12天，乙单独完成要18天，如果甲单独做了7天后，余下工程甲乙共同完成，则乙工作了_______天．【答案】3【分析】设甲乙共做了x天，则甲共做了天，根据两人合作完成了此项工程，列出方程，求出方程的解，即可得出答案．【详解】解：设甲乙共做了x天，则甲共做了天，根据题意，得：，解得：．故答案为3．【点睛】此题考查了工程问题，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．12．《九章算术》中记载了“多人共车”的问题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问：人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，那么一共有______辆车．【答案】15【分析】设有x辆车，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有x辆车，依题意得：．解得，，故答案是：15．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13．某校六年级共有学生人，女学生人数是男学生人数的．男、女学生各有多少人？【答案】男学生人；女学生人【分析】根据“女学生人数是男学生人数的”，设男学生有人，则女学生有人；等量关系：男学生人数＋女学生人数六年级学生的总人数，据此列出方程，并求解即可．【详解】解：设男学生有人，则女学生有人．，，，，解得：，女生：（人）答：男学生有人，女学生有人．【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解答本题的关键．14．新