专题01 分式与分式方程（易错题型专项训练）（原卷版）

试卷第=page22页，共=sectionpages3030页专题01分式与分式方程（易错题型专项训练）分式的定义分式的取值问题分式的基本性质分式的约分与通分分式的乘除法分式的乘方乘方、乘除法的混合运算分式的加减运算分式的混合运算解分式方程分式方程的应用试卷第=page3232页，共=sectionpages3232页一、分式的定义（共3小题）1．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期中）下列代数式是分式的是（

）A． B． C． D．2．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）在，，，，，中，分式的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（24-25八年级上·河北邯郸·开学考试）用整式，，组成的代数式有，，，，，（所有式子中的），其中属于分式的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个二、分式的取值问题（共4小题）4．（24-25八年级上·河北衡水·阶段练习）分式化简得，则x应满足的条件是（）A． B． C．且 D．5．（23-24八年级下·河南平顶山·期末）分式有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．6．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）若分式的值等于，则的值为．7．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）对于分式，下列说法正确的是（

）A．当时，分式有意义 B．当时，C．当时， D．当时，越大，的值越接近于1三、分式的基本性质（共4小题）8．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）若将（、均为正数）中的字母、的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（

）A．扩大为原来的2倍 B．不变C．缩小为原来的 D．扩大为原来的4倍9．（22-23八年级下·河北邯郸·期末）若，则x应满足的条件是（

）A． B． C．且 D．或10．（18-19八年级上·贵州黔西·期末）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（

）A．是原来的20倍 B．是原来的10倍 C．是原来的 D．不变11．（2024·河北·模拟预测）若，且，“□”是运算符号，则“□”里可以填．（写出一种情况即可）四、分式的约分与通分（共5小题）12．（24-25八年级上·全国·单元测试）下列约分正确的是（）A． B．C． D．13．（23-24八年级上·河北邢台·期中）若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为（

）A． B． C． D．14．（14-15八年级上·山东青岛·课后作业）分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（）A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b）C．6a（a﹣b） D．6a（a+b）15．（24-25八年级上·河北邢台·期中）约分∶16．（24-25九年级上·吉林长春·开学考试）分式和的最简公分母是．五、分式的乘除法（共6小题）17．（2024·河南焦作·一模）化简的结果为（

）A． B． C． D．18．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）若为正整数，则化简的结果可以是（

）A．0 B． C． D．219．（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）化简的结果是，则“？”的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．420．（24-25八年级上·北京·阶段练习）计算：(1)；(2)．21．（23-24八年级下·河北张家口·期中）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是每人只能看到前一人给的式子，并进一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：但老师最后说，结果是错的，请你确定接力中出错的同学，并写出正确的过程．22．（23-24八年级下·河北保定·期中）嘉琪准备完成如下这样一道填空题．其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为．化简：的结果为(1)求被墨水污染的部分；(2)嘉琪认为当时，原分式的值等于1，你同意嘉琪的说法吗？如果不同意，请说明理由？六、分式的乘方（共5小题）23．（2024·河北·模拟预测）化简的结果正确的是（

）A． B． C． D．24．（2023·陕西西安·模拟预测）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．25．（21-22八年级上·贵州铜仁·阶段练习）下列计算中，错误的是(

)A． B．C． D．26．（20-21八年级上·全国·课后作业）计算其结果是（

）A． B． C． D．27．（23-24八年级上·河北邢台·阶段练习）计算：．七、乘方、乘除法的混合运算（共4小题）28．（24-25八年级上·河北·阶段练习）计算的结果是（

）A． B． C． D．29．（22-23八年级上·广西桂林·期中）计算的结果是（

）A． B． C． D．30．（22-23八年级上·全国·单元测试）计算：(1)；(2)．31．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）计算：(1)；(2)；(3)．八、分式的加减运算（共6小题）32．（24-25八年级上·河北唐山·期中）计算的结果为（

）A． B．1 C． D．33．（24-25八年级上·河北衡水·阶段练习）下列等式中，正确的有（

）①

②

③

④

⑤．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个34．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期中）计算的结果为．35．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）若（其中，为常数），则，．36．（24-25八年级上·河北衡水·阶段练习）下面是小明同学在作业中计算的过程，请仔细阅读后解答下列问题：小明的作业………………第一步…………第二步…第三步…………第四步(1)小明的作业是从第______步开始出现错误的，错误的原因是______；(2)已知，求的值．37．（2023·河北张家口·模拟预测）如图，数轴上A、B、C三个点表示的数a、b、c为三个连续的正整数，(1)若a与b的和是5的倍数，则a的最小值为______；(2)若，先化简，再求值：．九、分式的混合运算（共4小题）38．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）计算：．39．（24-25九年级上·广东深圳·开学考试）先化简：，并在，0，1，2这5个数中选择一个你喜欢的数作为x的值，求出该代数式的值．40．（24-25八年级上·河北邯郸·开学考试）嘉淇在作业本上看到一道化简题，但墨水遮住了原式子的一部分．(1)嘉淇猜被墨水遮住的式子是，请代入原式化简，然后从，0，1中选取一个你喜欢的作为a值代入求值；(2)若这道题的答案是，则被墨水遮住的式子是多少？41．（24-25八年级上·河北沧州·阶段练习）【新情境】数学课上，老师给出题目：先化简，然后从中选出合适的整数作为x的值代入求值．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：解：原式：…解：原式：…(1)甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．十、解分式方程（共5小题）42．（24-25九年级上·河北秦皇岛·期中）解分式方程时，可以选择换元法，如果设，那么原方程可化为关于y的分式方程，去分母化为关于y的一元二次方程的一般形式是（

）A． B． C． D．43．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）已知关于的方程，下列说法错误的是（

）A．当时， B．当时，原方程无解C．为正数时， D．为负整数时，有4个整数值44．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期中）已知分式方程的解为，则a的值为．45．（24-25八年级上·河北邯郸·阶段练习）如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的，后，按照程序图运行，会输出一个结果．若，时，输出的结果为2，则的值为．46．（23-24八年级下·四川攀枝花·期中）解方程(1)(2)．十一、分式方程的应用（共7小题）47．（23-24九年级下·河北石家庄·开学考试）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．48．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．嘉嘉：洪洪：下列判断正确的是（

）A．嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度B．洪洪设的未知量是乙队每天修路的长度C．甲队每天修路的长度是40米D．乙队每天修路的长度是40米49．（24-25八年级上·河北邢台·期中）一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的倍匀速行驶，结果比原计划提前到达目的地．(1)求前1小时这辆汽车行驶的速度；(2)汽车出发时油箱有油升油，到达目的地时还剩升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？50．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）华联商厦进货员在广州发现一种饰品，预计能畅销市场，就用8000元购进所有饰品，每件按58元很快卖完．由于销路很好，又在上海用13200元购进，这次比在广州多进了100件，单价比广州贵了，但商厦仍按原售价销售，最后剩下的15件按八折销售，很快售完．(1)求第一次购进饰品的单价(2)求该商厦这两批饰品生意共赚了多少钱？（不考虑其他因素）51．（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）《花卉装点校园，青春献礼祖国》项目学习方案：项目情景国庆将至，向阳中学购买花卉装点校园，向祖国母亲生日献礼．同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务素材一采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜3元，用600元购买的种花卉数量为用240元购买的种花卉数量的2倍任务一小组成员甲设用240元购买的种花卉的数量为，由题意得方程：①；小组成员乙设②，由题意得方程：素材二插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同任务二求的值(1)任务一中横线①处应填________，横线②处应填________．(2)完成任务二．52．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）某学校在工程招标时，接到“建安”和“银夏”两个工程队的投标书．工程领导小组根据两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：方案①：“建安”队单独完成此项工程刚好如期完工；方案②：“银夏”队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；方案③：若两队合作4天，剩下的工程由“银夏”队独做也正好如期完工；求“建安”、“银夏”两队单独完成此项工程各需多少天？53．（24-25八年级上·河北邯郸·开学考试）年