江苏省南京市秦淮区第十八中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版）

20232024学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷八年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1.下列手机应用的图标是轴对称图形的是（）A B. C. D.2.下列长度的三条线段首尾相连能组成直角三角形的是（）A4，5，6 B.1，2，3 C.2，3，4 D.5，12，133.点关于轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.4.如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为（）A.2 B.2.5 C.3 D.5.55.如图，一次函数图像与的图像相交于点，则关于，的方程组的解是（）A. B. C. D.6.如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点M到点N的所有路径中，最短路径的长是（）A.5 B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上）7.化简：_________．8.在实数，，，3.1415，中，无理数有______个．9.比较大小：_______．（填“＞”“＜”或“＝”）10.如图，已知，要使，可以添加的条件为______（写出一个即可）．11.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，当x1＞x2时，y1_____y2（填“＞”“＝”或“＜”）12.在等腰三角形中，．若为底角，则______．13.已知一次函数（为常数）的图象与轴的交点在轴的上方，则的取值范围为_______．14.如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为______．15.在课本上的“数学活动折纸与证明”中，我们曾经两次折叠正方形纸片（如图）．若正方形纸片的边长为，则的长为_______．16.如图，一次函数的图像与轴交于点．将该函数图像绕点．逆时针旋转，则得到的新图像的函数表达式为____．三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）．18.求下列各式中：（1）；（2）．19已知：如图，，，，且．求证：（1）；（2）．20.一次函数（，为常数）的图像经过点，．（1）求该函数的表达式；（2）画出该函数的图像；（3）不等式的解集为______．21.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接．（1）若，求的度数；（2）若，求的长．22.已知一次函数（为常数，）．（1）若该函数的图像经过原点，求的值；（2）当时，该函数图像经过第______象限．23.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．将点，分别向下平移3个单位长度得到点，．（1）点，的坐标分别为______，_______；（2）求证：点，，在一条直线上．24.如图，已知线段，，．求作，使，，且分别满足下列条件：（1）上的中线为．（2）上的高为．（说明：①尺规作图，保留作图痕迹；②可以有必要的作图说明；③每小题满足条件的一个三角形即可．）25.甲、乙两家快递公司都要将货物从地派送至地．甲公司运输车要先在地的集货中心拣货，然后直接发往地．乙公司运输车从地出发后，先到达位于、两地之间的地休息，再以原速驶往地．两车离地的距离与乙公司运输车所用时间的关系如图所示．已知两车均沿同一道路匀速行驶，且同时到达地．（1）地与地之间的距离为______．（2）求线段对应的函数表达式．（3）已知地距离地，当为何值时，甲、乙两公司运输车相距？

26.回顾旧知（1）如图①，已知点，和直线，如何在直线上确定一点，使最小？将下面解决问题的思路补充完整．解决问题的思路可以构造全等三角形，将两条线段集中到一个三角形中！据此，在上任取一点，作点关于的对称点，与直线相交于点．连接，易知______，从而有．这样，在中