中考数学一轮考点复习精讲精练专题08 平面直角坐标系与函数概念【考点巩固】（解析版）

专题08平面直角坐标系与函数概念一、填空题（每题3分，共30分）1．（2022·北京）下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【分析】由图象可知：当y最大时，x为0，当x最大时，y为零，即y随x的增大而减小，再结合题意即可判定．【详解】解：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y随行驶时间x的增大而减小，故①可以利用该图象表示；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②可以利用该图象表示；③设绳子的长为L，一边长x，则另一边长为SKIPIF1<0，则矩形的面积为：SKIPIF1<0，故③不可以利用该图象表示；故可以利用该图象表示的有：①②，2．（2022·浙江台州）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．【详解】解：根据题意，点E与点D关于y轴对称，∵飞机E的坐标为(40，a)，∴飞机D的坐标为(-40，a)，故选：B．3．（2022·四川眉山）一次函数SKIPIF1<0的值随SKIPIF1<0的增大而增大，则点SKIPIF1<0所在象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P点所处的象限即可．【详解】∵一次函数SKIPIF1<0的值随SKIPIF1<0的增大而增大，∴SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在第二象限故选：B4．（2022·黑龙江大庆）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足SKIPIF1<0．点Q为线段SKIPIF1<0的中点，则点Q运动路径的长为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，然后分两种情况，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的函数关系式，即可得出Q横纵坐标的关系式，找出点Q的运动轨迹，根据勾股定理求出运动轨迹的长即可．【详解】解：设点M的坐标为（0，m），点N的坐标为（n，0），则点Q的坐标为SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），∵当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的负半轴上，坐标为（-4，0），另一端在y轴的负半轴上，坐标为（0，-4），∴此时点Q的运动路径长为SKIPIF1<0；∵当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴此时点Q在一条线段上运动，线段的一个端点在x轴的正半轴上，坐标为（4，0），另一端在y轴的负半轴上，坐标为（0，-4），∴此时点Q的运动路径长为SKIPIF1<0；综上分析可知，点Q运动路径的长为SKIPIF1<0，故B正确．故选：B．5．（2022·湖南永州）学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校、设师生队伍离学校的距离为SKIPIF1<0米，离校的时间为SKIPIF1<0分钟，则下列图象能大致反映SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关系的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用排除法，根据开始、结束时y均为0排除AC，根据队伍在陵园停留了1个小时，排除B．【详解】解：队伍从学校出发，最后又返回了学校，因此图象开始、结束时y均为0，由此排除C，D，因为队伍在陵园停留了1个小时，期间，y值不变，因此排除B，故选A．6．（2022·浙江金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是SKIPIF1<0，下列各地点中，离原点最近的是（

）A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校【答案】A【分析】根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，利用勾股定理求出各点到原点的距离，由此得到答案．【详解】解：根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，超市到原点的距离为SKIPIF1<0，医院到原点的距离为SKIPIF1<0，学校到原点的距离为SKIPIF1<0，体育场到原点的距离为SKIPIF1<0，故选：A．7．（2022·湖北随州）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列结论不正确的是（

）A．张强从家到体育场用了15min B．体育场离文具店1.5kmC．张强在文具店停留了20min D．张强从文具店回家用了35min【答案】B【分析】利用图象信息解决问题即可．【详解】解：由图可知：A.

张强从家到体育场用了15min，正确，不符合题意；B.

体育场离文具店的距离为：SKIPIF1<0，故选项错误，符合题意；C.

张强在文具店停留了：SKIPIF1<0，正确，不符合题意；D.

张强从文具店回家用了SKIPIF1<0，正确，符合题意，故选：B．8．（2022·四川雅安）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【详解】解：公共汽车经历：加速，匀速，减速到站，加速，匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．观察四个选项的图象：只有选项B符合题意；故选：B．9．（2022·安徽）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】根据图象，先比较甲、乙的速度；然后再比较丙、丁的速度，进而在比较甲、丁的速度即可．【详解】乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙走的路程，故甲的速度较快；丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度较快；又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，故选A10．（2022·天津）如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用HL证明△ACO≌△BCO，利用勾股定理得到OC=4，即可求解．【详解】解：∵AB⊥x轴，∴∠ACO=∠BCO=90°，∵OA=OB，OC=OC，∴△ACO≌△BCO(HL)，∴AC=BC=SKIPIF1<0AB=3，∵OA=5，∴OC=SKIPIF1<04，∴点A的坐标是（4，3），故选：D．二、填空题（每题4分，共20分）11．（2022·江苏泰州）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据第一步马往外跳，第二步马再往回跳但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短．【详解】解：如下图所示：马第一步往外跳，可能的落点为A、B、C、D、E、F点，第二步往回跳，但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短，比如，第一步马跳到A点位置，第二步在从A点跳到G点位置，此时落点与出发点的距离最短为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．12．（2022·四川广安）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第________象限．【答案】二【分析】根据点P（m+1，m）在第四象限，可得到SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0，即可求解．【详解】解：∵点P（m+1，m）在第四象限，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限．故答案为：二13．（2022·内蒙古赤峰）已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中SKIPIF1<0表示时间，SKIPIF1<0表示王强离家的距离．则下列结论正确的是_________．（填写所有正确结论的序号）①体育场离王强家SKIPIF1<0②王强在体育场锻炼了SKIPIF1<0③王强吃早餐用了SKIPIF1<0④王强骑自行车的平均速度是SKIPIF1<0【答案】①③④【分析】利用图象信息解决问题即可．【详解】解：体育场离张强家SKIPIF1<0，①正确；王强在体育场锻炼了SKIPIF1<0，②错误；王强吃早餐用了SKIPIF1<0，③正确；王强骑自行车的平均速度是SKIPIF1<0，④正确．故答案为：①③④．14．（2022·山东烟台）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为_____．【答案】（4，1）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【详解】解：如图所示：“帅”所在的位置：（4，1），故答案为：（4，1）．15．（2022·浙江丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是SKIPIF1<0，则A点的坐标是___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】如图，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A作SKIPIF1<0轴于N，连接AO，BO，证明SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0三点共线，可得SKIPIF1<0关于O对称，从而可得答案．【详解】解：如图，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A作SKIPIF1<0轴于N，连接AO，BO，SKIPIF1<0三个正六边形，O为原点，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0同理：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0三点共线，SKIPIF1<0关于O对称，SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0三、简答题16．（2022·陕西）如图，SKIPIF1<0的顶点坐标分别为SKIPIF1<0．将SKIPIF1<0平移后得到SKIPIF1<0，且点A的对应点是SKIPIF1<0，点B、C的对应点分别是SKIPIF1<0．（1）点A、SKIPIF1<0之间的距离是__________；（2）请在图中画出SKIPIF1<0．【答案】(1)4(2)见解析【分析】（1）由SKIPIF1<0SKIPIF1<0得，A、SKIPIF1<0之间的距离是2-（-2）=4；（2）根据题意找出平移规律，求出SKIPIF1<0，进而画图即可．(1)解：由SKIPIF1<0SKIPIF1<0得，A、SKIPIF1<0之间的距离是2-（-2）=4．故答案为：4．(2)解：由题意，得SKIPIF1<0，如图，SKIPIF1<0即为所求．17．（2021·江苏宿迁市）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相