人教版五年级数学上册《第六单元多边形的面积》核心素养教案

单元整体设计

单元名称多边形的面积

1.单元教材分析

本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积及

解决问题五个部分。通过这些内容的学习，一方面让学生运用转化的思想方法推

导出平面图形的面积计算公式，积累数学活动经验；另一方面让学生在自主探索

组合图形的面积等活动过程中发展空间观念。同时，也为进一步学习圆面积和立

体图形表面积奠定基础。

重视动手操作与实践，让学生经历探索的全过程。木单元中多边形面积计算

公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆等操作活动中的。如平行四边形的面

积计算中，“数方格”环节一定要让学生经历，因为面积的多少就是一个个面积单

位的积累，用“面积单位”铺是计算面积的基本方法，在数的基础上，引导学生

发现平行四边形的底、高、面积与长方形的长、宽、面积之间的等量关系。在剪、

拼、摆等操作活动中，利用几何直观，发展学生的空间观念，培养学生的空间想

象能力。

注意渗透“转化”的数学思想方法。“转化”是数学学习和研究的一种重要思

想方法，在这一单元的学习中发挥着积极的作用。一方面，在图形面积计算公式

的推导中，都是将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形；另一方面，组合

图形的面积也是将其转化为基木图形来计算的。在教学中，要突出“将未知转化

为已知”的基本转化思想，让学生通过操作，将所研究的图形转化为已经会计算

面积的图形，探究所研究的图形与转化后的图形之间的联系，从而找到所求图形

面积的计算方法。

2.单元教学目标

L利用方格纸的割补、扶摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形

的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。

2.认识简单的组合图形，会把组合图形分解成己学过的平面图形来计算出它

的面积。使学生在理解的基础上掌握面积的计算公式，并会运用公式正确地计算

面积。

3.通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想

方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

单元主备人:

课时教学设计

课题平行四边形的面积课型:新授课课时：

授课时间第周年月日第节周节数：

1.核心素养目标：

①情境与问题：从比较两个花坛大小情景引入，提出要探究的数学问题，引出计

算平行四边形面积的方法，进而理解归纳平行四边形的面积公式。

②知识与技能：结合具体情景，借助方格图理解平行四边形面积计算方法，经

历面积计算方法的探索过程，渗透数形结合思想：

③思维与表达:借助示意图用转化的方法理解平行四边形面积公式，在探索与

交流活动中培养观察和推理的能力，并用自己的语言概括归纳和总结方法；

④交流与反思：让学生在探究的过程中对呈现的多种方法进行交流，进一步明晰

计算方法，积累计算学习的活动经验。

思政元素：信仰、信念、信心，任何时候都至关重要。

2.教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积.

教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程。

3.教学准备：练习本、课件

4.学习活动设计：

环节一：（根据课堂教与学的程序安排）

一、创设情境，复习导入。

1.出示教材第86页主题图，说说你发现了哪些图形，你会计算它们的面积吗？

2.揭示课题。

要知道哪个花坛的面积大，就要把它们的面积计算出来。长方形的面积我们已经会算了，

那平行四边形的面积该怎样计算呢?这节课我们就共同探讨、研究平行四边形的面积。（板书

课题）

教师活动：学生活动：

引导学生观察学校门口的两个花坛，看1.学生观察主体图，交流自己看到的图

形：长方形、正方形、三角形、平行四

看这两个花坛是什么形状的，哪个花坛

边形、梯形等，并说说会计算哪些图形

的面积大?该怎样比较？

的面积。

2.学生比较两个花坛的面积，说说自己

的想法。

活动意图：在复习周长和面积的概念的同时引入新课，唤起学生对面积的认

知，为后面的学习奠定基础。在动手操作之前，引导学生思考，培养学生爱思考

的习惯。此时，教师不要过多干预学生，要充分肯定学生的想法，鼓励学生敢想

敢做。

环节二：

二、探索交流，解决问题。

1.出示长方形框架，拉住两个对角，把长方形拉成平行四边形，观察图形的变化

过程，体会长方形的面积与平行四边形的面积。

2.用数方格的方法计算面积。

(1)出示教材87页方格图：引导学生用数方格的方法算出平行四边形和长方形

的面积，完成87页的表格。

(2)学生填表，发现问题。

(3)讨论：平行四边形的底与长方形的长，平行四边形的高与长方形的宽之间分

别有什么关系?它们的面积之间有什么关系？

(4)小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，那么它们的面积

相等。

3.用割补法推导面积计算公式。

(1)老师引导：我们会计算长方形的面积，那能不能把平行四边形转化成长方形

来计算呢?怎么转化呢?动手试一试。

(2)老师用课件演示“剪一一平移一一拼”的过程，让学生再次体会转化的过程。

(如教材88页的图示)。

(3)引发学生观察讨论：A.拼出的长方形和原来的平行四边形相比，面积变了没

有？

B.这个长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么关系？

C.你能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？

(4)组织全班互相交流，要求学生互相叙述自己的推导过程。

(5)引导学生总结平行四边形的面积计算公式。

(6)教学用字母表示平行四边形的面积计算公式。明确S和h所表示的含义及字

母与字母中间的乘号可以记作“・"，得出S=ah。

(3)认真观察拼出的长方形和原来的平行四边形，讨论老师提出的问题，并在小

组内交流，尝试推导。

(4)学生叙述推导过程，互相交流想法。

(5)学生回答后，教师板书：平行四边形的面积二底X高。

(6)学生认真倾听、反思。

教师活动：学生活动：

1.出示教材87页方格图：引导学生用1.认真观察、倾听、思考。

数方格的方法算出平行四边形和长2.(1)按照数方格的方法，数出平行四

方形的面积，完成87页的表格。边形和长方形的面积，并把相应的数据

2.讨论：平行四边形的底与长方形的填在表格中。

长，平行四边形的高与长方形的宽(2)讨论明确：平行四边形的底等于长

之间分别有什么关系?它们的面积方形的长，平行四边形的高等于长方形

之间有什么关系？的宽；平行四边形的面积等于底乘高，

3.老师用课件演示“剪一一平移一一长方形的面积等于长乘宽，它们的面积

拼”的过程，让学生再次体会转化

相等，都是24m?o

的过程。

3.(1)小组内讨论转化的方法，并动手

4.引发学生观察讨论：

A.拼出的长方形和原来的平行四边形尝试操作，利用手中的剪刀和平行四边

相比，面积变了没有？形，想办法将平行四边形转化成长方形,

B.这个长方形的长和宽与原来平行四操作之后进行汇报，交流自己的验证过

边形的底和高有什么关系？

程。

C.你能根据长方形的面积计算公式推

导出平行四边形的面积计算公式吗？(2)认真观察老师的演示，规范自己的

5.组织全班互相交流，要求学生互相叙操作，体会平移的过程。

述自己的推导过程。(3)认真观察拼出的长方形和原来的平

6.引导学生总结平行四边形的面积计

行四边形，讨论老师提出的问题，并在

算公式。

小组内交流，尝试推导。

7.教学用字母表示平行四边形的面积

计算公式。(4)学生叙述推导过程，互相交流想法。

活动意图:

突出本课重点，让学生自主探究将平行四边形转化为长方形的过程，并通过

观察、比较、思考，推导出平行四边形的面积计算公式，渗透转化的思想，发展

学生的空间观念,培养学生的空间想象能力。

环节三：

三、巩固应用，内化提高。

出示教材例1：

1.你了解了什么信息?计算平行四边形的面积必须知道哪两个条件？

2.学生独立尝试解答，汇报解答过程。

活动意图：通过练习巩固课堂所学知识，强化平行四边形面积计算知识解决实际问

题的能力

环节四：自我总结

教师活动：学生活动：

课堂小结本节课的重点内容是平行四边通过今天的学习，我学会了;

形面积公式我的问题是：

活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力

5.作业设计

1、基础作业

完成书上的练习。

2、巩固作业

求出给定的平行四边形的面积。

3、提升作业

一个停车场车位是平行四边形，底长5米，高2.5米，它的而积是多少？

5.板书设计

平行四边形的面积

长方形的面积二长X宽

I

平行因边形的面积二底X高

S=ah

7.教学反思与改进

成功之处：

不足之处：

改进之处：

检查备课组教研组教研室

签字

课时教学设计

课题平行四边形面积计算的练习课型：练习课课时：

授课时间第周年月日第节周节数：

1.核心素养目标：

①情境与问题：学生在练习的过程中巩固平行四边形的面积计算公式，比较熟练

地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。

②知识与技能：学生在自主探索的基础上进行小组合作，通过观察、思考、讨论、

交流、发现、总结等数学活动，归纳形成规律力和“三会”素养。

③思维与表达：会用数学的思维思考探究规律，会，并举一反三，加以应用，逐

步培养学生的数感、运算能用严谨、准确的数学的语言表达计算过程。

④交流与反思：能够用数学语言直观地解释和交流平行四边形面积公式，会用数

学的眼光观察、探寻规律，并用规律计算提高解决问题的能力和评价自我的学习

效果。

思政元素：初心和使命是我们走好新时代长征路的不竭动力

2.学习重点难点：重点：运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题

难点：运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题

3.教学准备：多媒体课件、练习题纸

学习活动设计：

环节一：一、基本练习

1、平行四边形的面积是什么?它是怎样推导出来的？

2、.口算下面各平行四边形的面积。

(1)底12米，高7米；(2)高13分米，第6分米；

(3)底2.5厘米，高4厘米

教师活动：学生活动：

(教学环节中呈现的学习情景，提出驱(学生在真实问题情境中开展学习活

动性问题、学习任务类型)动，与教的环节对应)

1、课件出示问题1,指名说出平行四边1、学生口答，集体纠正。

形面积公式及推导过程。2、请学生口答，交流，集体订正。

2、口算各平行四边形的面积。

活动意图：在复习中，加深之前新授课中平行四边形面积公式的理解，为后续的

探究和练习奠定基础。

环节二：二、指导练习

1.补充题：一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平

方米？

(D牛独立列式解答,集体订正。

(2)如果问题改为：“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？

①必须知道哪两个条件？

②生独立列式，集体讲评：

先求这块地的面积:250X7804-10000=1.95公顷,

再求共收小麦多少千克：7000X1.95=13650千克

(3)如果问题改为：“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克？”

又该怎样想？

与(2)比较，从数量关系上看，什么相同?什么不同？

讨论归纳后，生自己列式解答：585004-(250X784-1000)

(4)小结：上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是

要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。

教师活动：学生活动：

1、先独立解答。1、学生在练习本上独立完成，集体订正。

2、出示新的问题，引导学生思考必须2、学生观察新的问题，思考需知道那两

知道哪两个条件?学生独立列式。个条件。

3、如果问题再次修改，与(2)比较，从3.生独立列式，集体讲评

数量关系上看，什么相同?什么不同？4、学生独立思考，自己列式解答，集体

4、讨论：你们发现了什么？评议。

5、总结归纳。5、讨论：你们发现了什么？

6、用自己的语言表述规律。

活动意图：在解决数学问题时，一方.面加深对公式的应用，加强对公式的理解；

另一方面，再比较中探寻、发现、交流、总结平行四边形面积公式的不同运用形

式。根据一题多变的练习，尤其是变式后’的两道题，都是要先求面积，再变换成

地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。

环节三：拓展练习。（解决问题，并用规律检验计算。）

（1）练习十五第5题：

2；5屋/

a、你能找出图中的两个平行四边形।吗?b、他们的面积相等吗?为什么？

C、生计算每个平行四边形的面积。

d、你可以得出什么结论呢？（等底等i高的平行四边形的面积相等。

（2）练习十五6题

让学生抓住平行四边形的底和高与正方无2有什么关系。（平行四边形的底和高分别

等于正方形的边长。

3.练习十五第3题：已知一个平行四;力形的面积和底，（如图），求高。

面积28平方米/卜/

7m

分析与解：因为平行四边形的面积二底X高，如果已知平行四边形的面积是28平

方米，底是7米，求高就用面积除以底就.可以了。

活动意图：在解决生活中的问题的过程匚3进一步掌握平行四边形面积公式的

应用，并熟练应用所学规律检验计怎%结果。

环节五：自我总结

教师活动：学生活动：

课堂小结通过今天的学习，我学会了：

本节课的重点内容是使学生熟练掌

握平行四边形面积公式。我的问题是：

活动意图：培养学生的归纳总结能3J以及语言表达能力

5.作业设计

一、基础作业

L练习十五第7题

二、巩固作业

2.练习十五第4题

三、拓展作业完成教材练习十五中的第10题。

6.板书设计

平行四边形面积

S丽

7.教学反思与改进

成功之处：

不足之处：

改进之处：

检查备课组教研组教研室

签字

课时教学设计

课题三角形面积的计算课型：新授课课时：

授课时间第周年月日第节周节数：

1、核心素养目标：

①情境与问题：从做一条红领巾需要多少布料情景引入，提出要探究的数学问题，

引出计算三角形面积的方法，进而理解归纳三角形的面积公式。

②知识与技能:结合具体情景，借助拼一拼，折一折，撕一撕，画一画等方法理

解三角形面积计算方法，经历面积计算方法的探索过程，渗透数形结合思想；

③思维与表达:借助示意图用转化的方法理解三角形面积公式，在探索与交流活

动中培养观察和推理的能力，并用自己的语言概括归纳和总结方法；

④交流与反思：让学生在探究为过程中对呈现的多种方法进行交流，进一步明晰

计算方法，积累计算学习的活动经验。

思政元素：接受自己的人际关系现状，愿意改变自己，培养开朗活泼的性格。

2.教学重点：理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积.

教学难点：理解三角形面积公式的推导过程

3.教学准备：练习本、课件

4.学习活动设计：

环节一：（根据课堂教与学的程序安排）

一、创设情境，复习导入。

1.同学们，昨天我们学习了平行四边形面积的计算。你还记得平行四边形面积的

公式吗？（S=aXb）。那么,这个公式是怎样推导出来的呢？

2.同学们，看看自己胸前的红领巾是什么形状的？（三角形）。如果叫你们裁一

条红领巾，你知道要用多大的布吗?这就要知道三角形的面积公式，今天这节课

我们就来研究三角形面积的计算方法。

教师活动：学生活动：

1.引导学生回忆昨天的学习知识。1.回忆昨天的学习知识。

.观察红领巾，说说对三角形的认识，

2.引导学生观察红领巾，说说对三角形2

明确本节课的学习任务。

的认识，明确本节课的学习任务。

活动意图：通过学生熟悉的情境，使学生产生解决问题的兴趣，并能积极主

动地投入到探究活动中。此时，教师不要过多干预学生，要充分肯定学生的想法，

鼓励学生敢想敢做。

环节二：

二、探索交流，解决问题。

L老师：上节课，我们把平行四边形转化成长方形探究了平行四边形的面积计算

公式。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成己学过的图形来求面积呢？

2.分组操作，合作学习。

(1)打开自己的学具袋，看看里面都有什么类型的三角形？

(2)引导学生小组合作，动手拼一拼、折一折或剪拼，看能否转化成我们学过的

并能计算出面积的图形。

(3)展示拼出的图形，组织学生汇报。

(4)拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高之间有什么关系?它们的面积

之间又有什么关系呢？

(5)引导学生小组合作，尝试推导三角形的面积计算公式。

(6)汇报推导过程。

(7)引导学生尝试用字母表示三角形的面积计算公式。

(8)加深理解。想一想，计算三角形的面积需要知道什么条件？

教师活动：学生活动：

1.引导学生小组合作，动手拼一拼、折1.思考老师提出的问题。

一折或剪拼，看能否转化成我们学过的2.小组合作，利用学具袋中的三角形，

并能计算出面积的图形。拼摆成一个我们学过的并能计算面积的

2.讨论：拼成的平行四边形的底和高与图形。

三角形的底和高之间有什么关系?它3.小组交流后明确：两个完全一样的三

们的面积之间又有什么关系呢？角形，都可.以拼成一个平行四边形。

3.引导学生小组合作，尝试推导三角形4.小组合作推导出三角形面积的计算公

的面积计算公式。

式。学生汇报：三角形的面积=底乂高

4.引导学生尝试用字母表示三角形的

+2。

面积计算公式。

5.讨论：想一想，计算三角形的面积需5.学生用字母表示三角形的面积：

要知道什么条件？S=ah4-2.

6.讨论老师提出的问题。

活动意图：

学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，

推导出三角形的面积计算公式。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培

养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。同时，让学生体会到解决问题

方法的多样性，进一步培养学生的创新意识，开阔学生的思维，使学生也体会到

学习数学的乐趣。

环节三：

三、巩固应用，内化提高。

1.出示教材92页例2,交流自己了解到的数学信息，尝试列式计算。

2.汇报解题过程。

3.讨论：你认为计算三角形的面积时什么地方容易出错？

活动意图：通过练习巩固课堂所学知识，强化三角形面积计算知识解决实际问题的

能力

环节四：自我总结

教师活动：学生活动：

课堂小结本节课的重点内容是三角形面通过今天的学习，我学会了：

积公式及推导过程我的问题是：

活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力

5.作业设计

1、基础作业

完成教材第92页“做一做”第1、2、3题。

2、巩固作业

计算下面每个三角形的面积.

1.底是4.2米，高是2米；

2.底是3分米，高是1.3分米；

3.底是1.8米,高是.1.2米；

3、提升作业

完成教材第93页第3题。（引导学生结合每种三角形的特点求面积）

6.板书设计三角形的面积

平行四边形的面积二康x高

1

2个三角形的面积二底x溺

三角形的面积-底X高：2

S=ah+2

7.教学反思与改进

成功之处：

不足之处：

改进之处：

检查备课组教研组教研室

签字

课时教学设计

课题三角形面积的练习课型：练习课课时：

授课时间I第周年月日第节周节数：

1•核心素养目标：

①情境与问题：学生在练习的过程中巩固三角形的面积计算公式，比较熟练地运

用三角形面积的计算公式解答有关应用题。

②知识与技能：学生在自主探索的基础上进行小组合作，通过观察、思考、讨论、

交流、发现、总结等数学活动，归纳形成规律力和“三会”素养。

③思维与表达：会用数学的思维思考探究规律，会，并举一反三，加以应用，逐

步培养学生的数感、运算能用严谨、准确的数学的语言表达计算过程。

④交流与反思：能够用数学语言直观地解释和交流三角形面积公式，会用数学的

眼光观察、探寻规律，并用规律计算提高解决问题的能力和评价自我的学习效果。

思政元素：懂得诚信是中华民族的美德。

2.学习重点难点：重点：运用所学知识解答有关三角形面积的应用题

难点：运用所学知识解答有关三角形面积的应用题

3.教学准备：多媒体课件、练习题纸

学习活动设计：

环节一：一、基本练习

L填空。

（1）三角形的面积二,用字母表示是

为什么公式中有一个“+2”。

（2）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是

1.5米。三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）

平方米。

2、练习十六2题

教师活动：学生活动：

（教学环节中呈现的学习情景，提出驱（学生在真实问题情境中开展学习活

动性问题、学习任务类型）动，与教的环节对应）

1、课件出示问题1,指名说出三角形面1、学生口答，交流，集体纠正。

积公式及“+2”的含义。2、学生思考什么是等底等高的平行四边

2、引导学生理解一个三角形与一个平形和三角形，它们的面积有什么关系。

行四边形等底等高，并独立“算面积。3、独立计算平行四边形和三角形的面积。

活动意图：在复习中，加深之前新授课中三角形面积公式的理解，以及三角形与

平行四边形面积之间的关系，为后续的探究和练习奠定基础。

环节二：二、指导练习

1.练习十六第6题：下图中哪两个三角形的面积相等？(两条虚线互相平行。)你

还能画出和它们面积相等的三角形吗？

(1)生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？

(2)看看图中哪两个三角形的面积相等?为什么？

(3)分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来

教师活动：学生活动：

1、引导学生用尺量一量这两条虚线间1、学生用尺量一量这两条虚线间的距

的距离，搞清这两条虚线是什么关系。离，搞清这两条虚线是什么关系。

2、引导学生思考下图中哪两个三角形2、学生观察图片，思考图中哪两个三角

的面积相等。为什么？形的面积相等?为什么？

3、引导学生分组讨论如何在图中画出3、学生分组讨论如何在图中画出一个与

一个与它们面积相等的三角形，并试着它们面积相等的三隹形，并试着画出来

画出来

活动意图：通过基本练习，引导学生回顾三角形面积计算公式，并能熟练计算。

在小组交流讨论中，提高学生语言表达能力，学会倾听，学会欣赏他人、评价他

人。

环节三：拓展练习。(解决问题，并用规律检验计算。)

2.练习十六第7题

(1)让学生尝试分。

(2)展示学生的作业

可能有：a、根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4

个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。而要找这4个等底等高的小三

角形，只需把原三角形的某一边4等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来

即可。

b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。

小

Xx

3、练习十六第9题

让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半，它的高和平行四边形的

高相等，平行四边形的面积二底X高，三角形的面积二（底+2）X高+2,所以三角形

的面积等于48・4

活动意图：出这道变式题的目的是让学生发现面积相等的平行四边形和三角形

的底与高之间的关系，让学生更好地理解三角形面积计算公式的推导。让学生充

分经历试错、检验、发现、验证、总结、反思的过程。让学生在讨论、交流的过

程中，总结方法。

环节五：自我总结

教师活动：学生活动：

课堂小结通过今天的学习，我学会了：

本节课的重点内容是使学生熟练掌

握三角形面积公式。我的问题是：

活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力

5.作业设计

一、基础作业

1.完成教材第93~94页第2、7题。

二、巩固作业

2.练习十六第4、5、8题/1、禹/

20mJ

二、拓展作业--------0--------

图中的平行四边形被分成两个三角形，它们的面积都是360nl2。求平行四边形的周

长。

6.板书设计

三角形面积

检移

Bg

7.教学反思与改进

成功之处：

不足之处：

改进之处：

检查备课组教研组教研室

签字

课时教学设计

课题梯形面积的计算课型：新授课课时：

授课时间第周年月日第节周节数：

1.核心素养目标：

①情境与问题：从做一条红领巾需要多少布料情景引入，提出要探究的数学问题，

引出计算三角形面积的方法，进而理解归纳三角形的面积公式。

②知识与技能：结合具体情景，借助拼一拼，折一折，撕一撕，画一画等方法理

解三角形面积计算方法，经历面积计算方法的探索过程，渗透数形结合思想；③思

维与表达:借助示意图用转化的方法理解三角形面积公式，在探索与交流活动中

培养观察和推理的能力，并用自己的语言概括归纳和总结方法；

④交流与反思：让学生在探究的过程中对呈现的多种方法进行交流，进一步明晰

计算方法，积累计算学习的活动经验。

思政元素：让学生认识并做到在生活中要讲诚信。

2.教学重点：理解三角形面秩计算公式，正确计算三角形的面积，

教学难点：理解三角形面积公式的推导过程，

3.教学准备：练习本、PPT课件、梯形教具、剪刀

4.学习活动设计：

环节一：（根据课堂教与学的程序安排）

一、创设情境，复习导入。

1.请同学们回忆一下，我们前两节课学了哪两种平面图形的面积计算?它们的计

算公式分别是什么?谁能说说它们是怎样推导的？

2.今天我给大家带来一位新朋友，认识吗？（出示梯形）它想让大家帮它求求

面积，你们愿意帮它吗?那就让我们带着这助人为乐的心来学习梯形的面积。（板

书课题）

教师活动：学生活动：

1.引导学牛回忆两种平面图形面积计L回顾平行四边形和三角形的计算公式

算的知识。及推导过程。

2,引出课题，明确本节课的学习任务。2,明确本节课的学习任务。

活动意图：在复习平行四边形和三角形的计算公式及推导过程的同时引入新

课，唤起学生对面积的认知，为后面的学习奠定基础。

环节二：

二、探索交流，解决问题。

1.猜想。

老师：我们在推导平行四边形和三角形的面积时，都转化成我们知道的图形计算,

大家大胆地猜想一下，梯形可以转化成我们学过的哪种图形？

2.验证。

(1)拿出学具，动手拼一拼、剪一剪、摆一摆，把梯形转化成我们学过的形。

(2)学生汇报，教师补充小结。(强调：长方形、正方形都属于特殊的平行四边

形，所以拼的结果可以概括为：任意两个完全一样的梯形都可以拼成一个平行四

边形。

(3)讨论：

①平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？

②平行四边形的高与梯形的高有什么关系?梯形的面积与平行四边形的面积又有

什么关系？

③根据平行四边形的面积公式怎样推导出梯形的面积计算公式？

(4)教师用课件演示转化过程，引导学生重新操作，体会推导过程。

3.延伸。

用分割的方法推导出梯形的面积计算公式。

(1)师：刚才展示的都是拼图的方法，你能用一个梯形剪拼成我们学过的图形，

推导出梯形的面积计算公式吗？

可能出现的拼剪情况：

①把一个梯形剪成两个三角形。

②把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。

③从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。

(2)引导学生选一种情况进行研究，其他课后探究。

4.字母表示公式。

如果用S表示梯形的面积，a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用

字母表示梯形的面积计算公式呢?根据学生的汇报，得出

S=(a+b)Xh4-2O

教师活动：学生活动：

1.引导学生小组合作，动手拼一拼、折1.学生大胆猜测，老师根据学生的回答

一折或剪拼，看能否转化成我们学过的写出图形的名称。

并能计算出面积的图形。2.(1)学生动手操作。

2.讨论：①平行四边形的底与梯形的上(2)学生操作后明确：两个完全一样

底、下底有什么关系?②平行四边形的的梯形可以拼成长方形、正方形或平行

高与梯形的高有什么关系?梯形的而四边形。

积与平行四边形的面积又有什么关(3)观察汇报：平行四边形的底等

系?③根据平行四边形的面积公式怎于梯形的(上底+下底)，平行四边形的

样推导出梯形的面积计算公式？高等于梯形的高，每个梯形面积等于平

3.教师用课件演示转化过程，引导学生行四边形的面积的一半，所以：梯形的

重新操作，体会推导过程。面积=(上底+下底)X高

4.如果用S表示梯形的面积，a、b和

h分别表示梯形的上底、下底和高，怎(4)观察课件演示，规范操作和推

样用字母表示梯形的面积计穿公式理过程。

呢?根据学生的汇报，得出：3.(1)尝试操作，小组讨论交流推导过

S=(a+b)Xh4-2o程，然后汇报、交流。

(2)学生按要求完成。

4.在草稿本上写出用字母表示梯形的面

积计算公式，回答老师提出的问题。

活动意图：

根据学生的已有经验，引导学生把梯形转化为已学过的图形进行推导。培养

学生的推理能力、空间想象能力，发展学生的应用意识。生运用自己已有的知识

经验推导出梯形的面积计算公式，体现了学生在课堂上的主体地位，让学生在自

主探究中感受成功的喜悦和合作学习的快乐。

环节三：

三、巩固应用，内化提高。

1、(1)出示教材第96页例3:你知道了哪些信息？

(2)想一想，计算梯形的面积必须要知道哪些条件？

(3)组织学生自主完成，汇报解答过程。

(4)集体讲解。

2、完成教科书P96“做一做”。

师：这节课，同学们研究了怎样求梯形的面积，推导出梯形的面积计算公式，

现在我们就运用所学知识来解决前面求车窗玻璃面积的问题。

先让学生说一说，从图中得到了哪些信息，然后请学生在练习本上做一做。两

名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。

3、完成教科书P97”练习二十一”第1题。

(1)学生独立练习。

(2)先小组交流，然后全班交流共性问题。

活动意图：练习设计力求有层次，使全体学生经历用所学知识解决实际问题

的过程。既加深了学生对梯形的面积计算公式的认识，又有利于培养学生的数学

应用意识和解决问题的能力。

环节四：自我总结

教师活动：学生活动：

课堂小结本节课的重点内容是梯形通过今天的学习，我学会了：

面积公式及推导过程我的问题是：

活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力

5.作业设计

1、基础作业

完成教材练习二十一第2、4、5题。

2、巩固作业

完成教材练习二十一第7、10题。

3、提升作业

一个梯形的面积是28dm2,上底是5dm,下底是9dm,它的高是多少分米？

7.板书梯形的面积

上底_______________率行四边形的面积二底x高

Z：高\/2个梯形的面积=(上底+下底)X高

_X-----/锦形的面积二(上底+下底)X高+2

S=(n+b)n+2

7.教学反思与改进

成功之处：

不足之处：

改进之处：

检查备深组教研组教研室

签字

课时教学设计

课题梯形面积的练习课型：练习课课时：

授课时第周年月日第节周节数：

间

1.核心素养目标：

①情境与问题：学生在练习的过程中巩固梯形的面积计算公式，比较熟炼地运用梯形面积的

计算公式解答有关应用题。

②知识与技能：学生在自主探索的基础上进行小组合作，通过观察、思考、讨论、交流、发

现、总结等数学活动，归纳形成规律力和“三会”素养。

③思维与表达：会用数学的思维思考探究规律，会，并举一反三，加以应用，逐步培养学生

的数感、运算能用严谨、准确的数学的语言表达计算过程。

④交流与反思：能够用数学语言直观地解释和交流梯形面积公式，会用数学的眼光观察、探

寻规律，并用规律计算提高解决问题的能力和评价自我的学习效果。

思政元素：交朋友应该积极开放的心态，真诚、友好、善良、负责任等品德会使我们在

与同学交往中具有持久的吸引力。

2.学习重点难点：重点：利用梯形面积的计算公式，能够比较熟练地解决问题

难点：利用梯形面积的计算公式，能够比较熟练地解决问题

3.教学准备：多媒体课件、练习题纸

学习活动设计：

环节一：一、基本练习

一、复习回顾

L梯形。

师：我们己经学过了梯形，什么是梯形？

师：谁来说一说梯形各部分的名称。

师：在梯形中，比较特殊的梯形是什么？（出示直角梯形和等腰梯形纸片）

2.梯形的面积。

师-我们在上一节理甲利田转化的古法堆导出的模形而和计管公式是乍样的?1课件出

课件出示.....................................

示）梯形的面积=（上底+下旅）X高+2S=（a*b）h+2

师：举例说一说在生活中可以见到哪些含有梯形的物体.

教师活动：学生活动：

（教学环节中呈现的学习情景，提出驱（学生在真实问题情境中开展学习活动，

动性问题、学习任务类型）与教的环节对应）

1、引导学生一起回忆什么是梯形?梯形1、学生口答什么是梯形，梯形各部分的

各部分的名称是什么?在梯形中，比较特殊名称是什么，在梯形中，比较特殊的梯形是什

的梯形是什么？么。

2、引导学生回忆上一节课里利用转化的2、上一节课里利用转化的方法推导出的

方法推导出的梯形面积计算公式是怎样的？梯形面积计算公式是怎样的。

活动意图：了解哪些学生知道梯形的面积计算公式，哪些学生不但知道梯形的面积计算

公式，还知道公式是怎样推导出来的，目的是了解学生的知识基础，从而帮助他们更好地完

成学习任务，让每一个学生都能有新的收获。

环节二：二、指导练习

1.完成教科书P97“练习二十一”第2题。

（1）学生独立完成习题，教师巡视，发现问题及时纠正。

（2）指名板演，再讲解。

2.完成教科书P97“练习二十一”第4题。

让学生在读题中理解题目的含义。求机翼的面积，可以先求出一个梯形的面积，再乘2:

也可以根据梯形面积计算公式的推导经验，把两个梯形拼成一个底长(100+48)mm,高

250mm的平行四边形，求出它的面积。

教师活动：学生活动：

1、引导学生独立完成习题，教师巡视，1、学生独立完成习题。

发现问题及时纠正。2、集体订正。

2、指名板演，再讲解3、学生在读题中理解题目的含义

3、引导学生在读题中理解题目的含义。

活动意图：从最简单的运用梯形面积计算公式解决问题到求机翼的面积，使学生进一步

理解梯形面积计算公式的推导原理。

环节三：拓展练习。(解决问题，并用规律检验计算。)

1.完成教科书P97“练习二十一”第5题。

学生独立试做，教师巡视。

师：在求涂色梯形面积的过程中，你们遇到了哪些问题？

学生会说不知道第二个图形的下底长度，也不知道第三个图形的上底的长度。

师：那该怎么办呢？

预设1:虽然没有告诉我们第二个图形的下底是多少，但是我们可以根据题目所给出的

相关数据求出来，用5-2.3=2.7(cm),就是这个梯形的下底的长度了。

预设2:第三个图形的上底的长度也可以列算式求出来：7.2-2.2-1.6=3.4(cm):

师：谁能听懂他们的意思？

预设1:第二个图形中的梯形加上小三角形就是一个平行四边形，平行四边形的对边相

等，所以2.3cm加上梯形的下底长正好等于梯形的上底长5cm,因此，我们可以用

5-2.3=2.7(cm),求出梯形的下底的长度。

预设2:第三个图形中的梯形加上两个小三角形就是一个长方形，长方形的对边相等，

所以，2.2cm加上1.6cm再加上梯形的上底长正好等于梯形的下底长7.2cm,因此，我们可

以用7.2-2.2-1.6=3.4(cm),求出梯形的上底的长度。

师：同学们真了不起！求出了梯形的上底、下底，还知道高的长度，我们就可以求出梯

形的面积了。

师小结：看来，只要我们善于观察和思考，我们也可以利用各图形的特征，合理分析，

算出我们想要的数据。

2.完成教科书P98“练习二十一”第6题。

注意让学生观察图示找到计算所需条件。花坛一面靠墙，三面围籥笆，形成一个直角梯

形。20m就是它的高，用46m减20m可以得到梯形上底与下底的和。

3.完成教科书P98”练习二十一”第7题。

学生独立完成，汇报交流，全班集体订正。

4.完成教科书P98”练习二十一”第8题。

师：观察这堆圆木的横截面，你们有什么发现？

学生讨论后汇报，教师提示：横截面是梯形，因此可以用梯形面积计算公式来计算圆木

的总根数。

学生计算验证。

师：圆木顶层根数、底层根数、层数各对应梯形的哪一部分？

【教学找

教师引导学生归纳：圆木顶层根数对应梯形的上底，底层根数对应梯形的下底，层数对

应梯形的高。

5.完成教科书P98“练习二十一”第10题。

学生独立完成习题。汇报交流，全班集体订正。

活动意图：让学生充分经历试错、检验、发现、验证、总结、反思的过程。让学生在讨

论、交流的过程中，总结方法。

环节四：拓展练习。(解决问题，并用规律检验计算。

1.完成教科书P98”练习二十一”第9题。

(1)学生汇报自己测量的数据和计算结果。

(2)集体交流测量方法和计算方法。

2.完成教科书P98”练习二十一”第11*题。

(1)引导学生读题，理解题意c

(2)组织学生比赛，看谁的方法最多。

(3)汇报交流，集体订正。

首先要考虑如何剪去一个最大的平行四边形。应该是以梯形上底为平行四边形的底。剩

下的是三角形，可以用两种方法求面积。

方法一：用梯形的面积减剪去的平行四边形的面积得剩下的三角形的面积。

(2+3.5)XI.84-2-2X1.8=1.35(cm2)

方法二：用梯形的下底长减去梯形的上底长得到剩下三角形的底长,乘梯形的高，再除以

2,得到剩下的三角形的面积。

(3.5-2)XI.84-2=1.35(cm2)

活动意图：这道题又是对上一题的补充、拓展，同学们都能用分割法把这道题解出来，

但是用添补法到底能不能解决这道题，同学们就会有疑问，可是当教师适当地进行点拨之后，

就会出现另外一种情况：直接求出三角形的底，然后再求出三角形的面积。这不仅是对这道题

的一个有效的补充，同时也为学生的思维打开了一扇窗，发展了学生的空间观念，培养了学

生的空间想象能力。

环节五：自我总结

教师活动:学生活动:

课堂小结通过今天的学习，我学会了

本节课的重点内容是使学生熟练掌握梯形

面积公式。我的问题是:

活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力

5.作业设计

一、基础作业

1、这块梯形钢板的面积是多少平方厘米?

30cm26cm

二、巩固作业

2、常青小学购买了1200块如图所示的正六边形地砖，一共能铺多少平方米的地面?

三、拓展作业

3、科技组有一块梯形果树试验田，上底为25m,下底为32m,高是20m。如果每棵果树占

地6n12,这块试验田可以种多少棵果树?

6.板书设计

梯形的面枳练习

机翼的面积:两个梯形面积之和二其中一个梯形面积的2倍

(48+100)X2504-2X2=37000(mm2)

答：机翼的面积是37000mm2。

7.教学反思与改进

成功之处：

不足之处：

改进之处：

备课组教研教研

组室

字

课时教学设计

课题平行四边形、三角形、梯形面积计算的课型：练习课课时：

混合练习

授课时第周年月日第节周节数：

间

1.核心素养目标

①情境与问题：学生在练习的过程中使学生进一步熟悉平行四边形、三角形、梯形面积

的计算公式，提高计算面积的熟练程度。

②知识与技能：学生在自主探索的基础上进行小组合作，通过观察、思考、讨论、交流、

发现、总结等数学活动，发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力，归纳

形成规律力和“三会”素养。

③思维与表达：会用数学的思维思考探究规律，会，并举一反三，加以应用，逐步培养

学生的数感、运算能用严谨、准确的数学的语言表达计算过程。

④交流与反思：能够用数学语言直观地解释和交流三角形面积公式，会用数学的眼光观

察、探寻规律，并用规律计算提高解决问题的能力和评价自我的学习效果。

思政元素：激发学生的爱国主义情怀，为越来越强大的祖国点赞、自豪

2.学习重点难点：重点：利用面积的计算公式，能够比较熟练地解决问题

难点：利用面积的计算公式，能够比较熟练地解决问题

3.教学准备：多媒体课件、练习题纸

学习活动设计:

环节一：一、基本练习

一、复习平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式。

出示下列图形：

问：这3个图形分别是什么形？（平行四边形、三角形和梯形）

平行四边形的面积怎样计算?公式是什么？（学生回答后，教师板书：S=ah）

平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的？（教师出示一个平行四边形，让一学生

说推导过程，教师边听边演示）

叁角形的面积怎样计算的？公式是什么？（学生回答后，教师板书：S=ah:2）

为什么要除以2?（学生回答，教师出示两个完全相同的三角形，演示用两个三角形拼

摆一个平行四边形的过程）

梯形的面积是怎样计算的？公式是什么？

（学生回答后，教师板书：S=（a+b）h-?2）

梯形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，教师演示用两个完全相同的梯形

拼摆一个平行四边形的过程。）

量出求这3个图形面积所需要的线段的长度。（让学生到黑板前量一量，并标在图上。让

每个学生在自己的练习本上计算出这3个图形的面积，算完后，集体核对答案）

教师活动：学生活动：

(教学环节中呈现的学习情景，提出驱(学生在真实问题情境中开展学习活动

动性问题、学习任务类型)与教的环节对应)

1、引导学生回忆三种平面图形的面积怎1、学生口答，交流，集体纠正。

样计算，公式是什么，是怎样推导出来的。2、学生到黑板前量一量，并标在图上。

2、量出求这3个图形面积所需要的线段并在自己的练习本上计算出这3个图形的面

的长度，并独立计算面积。积，算完后，集体核对答案

活动意图：了解哪些学生知道平面图形的面积计算公式，哪些学生不但知道平面图形的

面积计算公式，还知道公式是怎样推导出来的，目的是了解学生的知只基础，从而帮助他们

更好地完成学习任务，让每一个学生都能有新的收获。

环节二：二、指导练习

做练习十九中的题目。

1、第12题，先让学生说一说题中的图形各是什么形。

(1)让学生独立计算。

(2)教师注意巡视，了解学生做的情况，核对时，进行有针对性的讲解

2、第13题和第15题

(1)让学生