2025人教版物理重难点-必修三专题10.1 电势能和电势（含答案） （人教版2019必修第三册）

2025人教版物理重难点-必修三专题10.1电势能和电势（含答案）（人教版2019必修第三册）专题10.1电势能和电势【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【题型1单个点电荷电场中的电势能、电势问题】 【题型2两个等量同种点电荷的电场中的电势能、电势问题】 【题型3不等量点电荷电场中的电势能、电势问题】 【题型8两个等量异种点电荷电场中的电势能、电势问题】 【题型5涉及匀强电场的电势能、电势问题】 【题型6空间想象、空间表达问题】 【题型7对称问题】 【题型4联系实际】 【题型1单个点电荷电场中的电势能、电势问题】【例1】一带电粒子在正电荷形成的电场中，运动轨迹如图所示的abcd曲线，下列判断正确的是（）A．粒子带负电B．粒子通过a点时的速度比通过b点时大C．粒子从a点运动到d点，电场力先做正功，后做负功D．粒子在a点时的电势能比b点大【变式1-1】一点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，已知坐标轴上A、B两点的坐标分别为x1和x2，如图甲所示。在A、B两点分别放置正试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系，如图乙中直线a、b所示，设静电力的正方向与x轴正方向相同，静电力常数未知。则下列说法不正确的是()A．可以判断点电荷Q的电性B．可以求出点电荷Q的电荷量C．可以求出点电荷Q的位置坐标D．可以比较A点和B点的电势高低【变式1-2】在点电荷Q形成的电场中有一点A，当一个－q的检验电荷从电场的无限远处移到电场中的A点时，静电力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为()A．EpA＝－W，φA＝eq\f(W,q) B．EpA＝W，φA＝－eq\f(W,q)C．EpA＝W，φA＝eq\f(W,q) D．EpA＝－W，φA＝－eq\f(W,q)【变式1-3】（多选）如图,在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点,M、N、P为直角三角形的三个顶点,F为MN的中点,∠M=30°。M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示。已知φM=φN,φP=φF,点电荷Q在M、N、P三点所在平面内,则()A.点电荷Q一定在MP的连线上B.连接PF的线段一定在同一等势面上C.将正试探电荷从P点搬运到N点,电场力做负功D.φP大于φM【题型2两个等量同种点电荷的电场中的电势能、电势问题】【例2】(多选)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等．一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态．过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示．以下说法正确的是()A．a点电势低于O点B．b点电势低于c点C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能【变式2-1】(多选)如图所示，两个带等量正电荷的点电荷分别固定于x轴上的P、Q两点，其位置关于直角坐标系xOy的原点O对称。圆弧PQ是一个以O点为圆心的半圆，c点为半圆与y轴的交点，a、b为一平行于x轴的直线与半圆的交点，下列说法正确的是()A．a、b两点的电势相同B．a、b两点的电场强度相同C．将一个带负电的试探电荷先沿着圆弧从a点移到c点，再沿y轴正方向移动，试探电荷的电势能先增大后不变D．设两电荷在半圆上任意一点产生的电场强度大小分别是E1、E2，则eq\f(1,E1)＋eq\f(1,E2)为一定值【变式2-2】（多选）如图所示，真空中等量同种正电荷放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点，MN连线的中垂线上有对称点，则下列说法正确的是（）A．两点电场强度相等B．正电荷在c点电势能等于在a点电势能C．在MN连线的中垂线上，O点电势最高D．负电荷从d点静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大【变式2-3】(多选)等量同种带正电的点电荷的连线和其中垂线如图所示。一个带负电的试探电荷，先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点，则()A．试探电荷所受电场力的方向一直不变B．试探电荷所受电场力的大小一直增大C．试探电荷的电势能一直减少D．a、b、c三点的电势关系为：φa<φb<φc【题型3不等量点电荷电场中的电势能、电势问题】【例3】如图所示，实线为两个点电荷Q1、Q2产生的电场的电场线，虚线为一电子在只受电场力作用下从A点运动到B点的运动轨迹，则下列判断正确的是()A．A点的电场强度小于B点的电场强度B．Q1的电荷量大于Q2的电荷量C．电子在A点的电势能大于在B点的电势能D．电子在A点的速度大于在B点的速度【变式3-1】如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），为连线上的一点，S为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（）A．点电势低于点电势 B．点电场强度方向指向O点C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点 D．将正试探电荷从T点移到P点，静电力做正功【变式3-2】两异种点电荷电场中的部分等势面如图所示，已知A点电势高于B点电势．若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为qa和qb，则(

)A．a处为正电荷，qa＜qb B．a处为正电荷，qa＞qbC．a处为负电荷，qa＜qb D．a处为负电荷，qa＞qb【变式3-3】（多选）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是（）A．两点电荷可能是异种点电荷 B．A点的电场强度比B点的大C．A点的电势高于B点的电势 D．电子运动到P点时动能最小【题型4两个等量异种点电荷电场中的电势能、电势问题】【例4】如图所示，A点与B点间距离为2l，OCD是以B为圆心，以l为半径的半圆路径．A、B两处各放有一点电荷，电荷量分别为＋q和－q.下列说法正确的是()A．单位正电荷在O点所受的静电力与在D点所受的静电力大小相等、方向相反B．单位正电荷从D点沿任意路径移到无限远，静电力做正功，电势能减小C．单位正电荷从D点沿DCO移到O点，电势能增大D．单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电势能增大【变式4-1】如图所示，在真空中A、B两点分别放置等量的异种电荷＋q、－q，在通过A、B两点的竖直平面内相对于AB对称取一个矩形路径abcd，且ab平行于AB，a、d到A点的距离等于b、c到B点的距离．设想将一个电子沿路径abcd运动一周，则下列说法正确的是()A．由a到b，电势降低，电子的电势能减小B．由a到b，电势升高，电子的电势能增大C．由b到c，电场力对电子先做正功，后做负功，总功为零D．由d到a，电子的电势能先减小后增大，电势能的变化总量为零【变式4-2】如图所示，竖直平面内光滑圆弧轨道半径为R，等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于圆周最低点，CD是AB边的中垂线，在A、B两顶点上放置一对等量异种电荷，现把质量为m带电荷量为＋Q的小球由圆弧的最高点M处静止释放，到最低点C时速度为v0，不计＋Q对原电场的影响，取无穷远处为零电势，静电力常量为k，则（）A．小球在圆弧轨道上运动过程机械能守恒B．C、D两点电势相等C．M点电势为D．小球对轨道最低点C处的压力大小为【变式4-3】如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是()A．M点的场强比P点的场强大B．M点的电势比N点的电势高C．N点的场强与P点的场强相同D．电子在M点的电势能比在P点的电势能大【题型5涉及匀强电场的电势能、电势问题】【例5】实验室中探测到电子在匀强电场中的运动轨迹为一条抛物线。为研究问题方便，建立如图所示的坐标系，该抛物线开口向下，a、b是抛物线上的两点。下列说法正确的是()A．匀强电场方向可能沿x轴正方向B．匀强电场方向可能沿y轴负方向C．匀强电场中a点的电势比b点高D．电子在b点的动能比在a点的大【变式5-1】如图所示，竖直方向的匀强电场中O点固定一点电荷，一带负电小球绕该点电荷在竖直面内做匀速圆周运动，A、B是运动轨迹上的最高点与最低点，两点电势分别为φA、φB，电场强度分别为EA、EB，不计空气阻力，小球可视为质点，则()A．φA＞φB、EA＞EB B．φA＜φB、EA＜EBC．φA＜φB、EA＞EB D．φA＞φB、EA＜EB【变式5-2】如图所示，圆形区域内存在平行于圆面的匀强电场，mn和pq是圆的两条互相垂直的直径。将一带正电的粒子从另一直径ab的a点移到m点，其电势能增加量为ΔE(ΔE>0)，若将该粒子从m点移到b点，其电势能减少量也为ΔE，则电场强度的方向()A．平行于直径ab指向aB．平行于直径ab指向bC．垂直于直径ab指向pm弧D．垂直于直径ab指向nq弧【变式5-3】如图所示，一带电微粒沿与CD平行方向(垂直AD方向)射入倾角为θ的光滑斜面上，斜面所在区域存在和AD平行的匀强电场，微粒运动轨迹如图中虚线所示，则()A．若微粒带正电荷，则电场方向一定沿斜面向下B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加C．微粒从M点运动到N点动能一定增加D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加【题型6空间想象、空间表达问题】【例6】(多选)如图所示，在正四面体的两个顶点分别固定电荷量为Q的等量异种电荷，a、b是所在棱的中点，c、d为正四面体的另外两个顶点，则以下判断正确的是()A．c、d两点电势相等B．a、b两点的电场强度相同C．沿棱从b到d电势逐渐降低D．负的试探电荷沿棱从c到d电势能始终不变【变式6-1】如图所示，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面aecf与平面bedf垂直，分别在b、d两点处放有等量同种点电荷＋Q，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是()A．a、e、c、f四点电场强度相同B．a、e、c、f四点电势不同C．电子沿球面曲线a→e→c运动过程中，静电力先做正功后做负功D．电子沿直线由a→O→c运动过程中，电势能先减少后增加【变式6-2】如图所示，两正四面体边长均为l0，两正四面体bcd面完全重合，电荷量为Q的两正、负电荷A、B分别置于两四面体左、右两顶点，静电力常量为k，则()A．b、c、d三点的电场强度大小相等，方向不同B．b、c、d三点的电势不相等C．平面bcd上电场强度的最大值为eq\f(3kQ,l02)D．平面bcd上电场强度的最大值为eq\f(3kQ,2l02)【变式6-3】(多选)如图所示，空间存在一个正四面体ABCD，其边长为a，在水平面上的B、C、D三个顶点各固定一个电荷量为＋q的点电荷，一个质量为m的点电荷N恰好可以静止在A点。若把点电荷N从A点沿过A点的竖直面向上移动到无穷远处，电场力做功的大小为W。不考虑N对电场的影响，以无穷远处电势为零，重力加速度为g。根据上述现象，可以判定()A．A点的电场强度为EA＝eq\f(\r(6)kq,a2)B．点电荷N带电荷量大小为qN＝eq\f(\r(6)mga2,6kq)C．A点的电势为φA＝eq\f(\r(6)kqW,6mga2)D．点电荷N的电势能将先增大后减小【题型7对称问题】【例7】(多选)如图所示，四个带电荷量绝对值相等的点电荷分别固定在竖直平面内某一正方形的四个顶点上，A、B、C、D四个点分别为对应的四条边的中点，现有某一带正电的试探电荷在四个电荷产生的电场中运动，下列说法正确的是()A．D点的电势小于A点的电势B．D点的电势小于C点的电势C．试探电荷仅在静电力作用下从A点沿AC运动到C点，其加速度逐渐增大D．直线BD所在的水平面为等势面【变式7-1】(多选)如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则()eq\a\vs4\al(A.a、b两点的场强相等,B.a、b两点的电势相等,C.c、d两点的场强相等,D.c、d两点的电势相等)【变式7-2】如图，两对等量异号点电荷、固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（）A.L和N两点处的电场方向相互垂直B.M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左C.将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零【变式7-3】如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是()A．电场强度方向垂直指向a，电势减小B．电场强度方向垂直指向c，电势减小C．电场强度方向垂直指向a，电势增大D．电场强度方向垂直指向c，电势增大【题型8联系实际】【例8】如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是()A．a点的电势比b点的低B．a点的电场强度比b点的小C．液滴在a点的加速度比在b点的小D．液滴在a点的电势能比在b点的大【变式8-1】(多选)如图为某静电矿料分选器原理图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分别落在收集板中央的两侧。下列关于矿粉分离过程说法正确的是()A．落在收集板左侧的矿粉带正电B．电场力对落在收集板两侧的矿粉均做负功C．矿粉的电势能均减小D．矿粉的电势能均增大【变式8-2】如图所示是用于离子聚焦的静电四极子场的截面图，四个电极对称分布，其中两个电极带正电荷，形成高电势＋U，两个电极带负电荷，形成低电势－U。图中a、b、c、d四个点为电场中的四个位置，下列说法正确的是()A．图中虚线表示电场线B．a点的电势高于b点的电势C．电荷在四个电极的表面分布均匀D．c点的电场强度大小与d点的电场强度大小相等【变式8-3】如图所示是高压电场干燥中药技术基本原理图，在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生较强的电场。水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电，另一端带等量负电；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而加速干燥。图中虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹。下列说法正确的是()A．A处的电场强度大于D处B．B处的电势高于C处C．水分子做匀变速运动D．水分子由A运动到C的过程中电势能减少专题10.1电势能和电势【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【题型1单个点电荷电场中的电势能、电势问题】 【题型2两个等量同种点电荷的电场中的电势能、电势问题】 【题型3不等量点电荷电场中的电势能、电势问题】 【题型8两个等量异种点电荷电场中的电势能、电势问题】 【题型5涉及匀强电场的电势能、电势问题】 【题型6空间想象、空间表达问题】 【题型7对称问题】 【题型4联系实际】 【题型1单个点电荷电场中的电势能、电势问题】【例1】一带电粒子在正电荷形成的电场中，运动轨迹如图所示的abcd曲线，下列判断正确的是（）A．粒子带负电B．粒子通过a点时的速度比通过b点时大C．粒子从a点运动到d点，电场力先做正功，后做负功D．粒子在a点时的电势能比b点大答案：B解析：轨迹弯曲的方向大致指向合力的方向，知电场力背离正电荷方向，所以该粒子带正电。故A错误；从a到b，电场力做负功，根据动能定理，动能减小，a点动能大于b点动能，则a点速度大于b点的速度。故B正确；粒子从a点运动到d点，电场力先做负功，后做正功，故C错误；从a到b，电场力做负功，电势能增加。所以a点的电势能小于b点的电势能。故D错误。故选B。【变式1-1】一点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，已知坐标轴上A、B两点的坐标分别为x1和x2，如图甲所示。在A、B两点分别放置正试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系，如图乙中直线a、b所示，设静电力的正方向与x轴正方向相同，静电力常数未知。则下列说法不正确的是()A．可以判断点电荷Q的电性B．可以求出点电荷Q的电荷量C．可以求出点电荷Q的位置坐标D．可以比较A点和B点的电势高低解析：选B根据题意可知EA＝eq\f(F,q)＝40N/C，方向沿x轴正方向，EB＝eq\f(F,q)＝2.5N/C，方向沿x轴正方向，故可以判断点电荷应在A、B左侧带正电，场强方向是由A指向B，则φA＞φB，A、D正确；设点电荷距离A点x，则keq\f(Q,x2)＝EA，keq\f(Q,[x＋x2－x1]2)＝EB，分析可得可以求出x，即Q的位置坐标，不能求点电荷Q的电荷量，C正确，B错误。【变式1-2】在点电荷Q形成的电场中有一点A，当一个－q的检验电荷从电场的无限远处移到电场中的A点时，静电力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为()A．EpA＝－W，φA＝eq\f(W,q) B．EpA＝W，φA＝－eq\f(W,q)C．EpA＝W，φA＝eq\f(W,q) D．EpA＝－W，φA＝－eq\f(W,q)解析依题意，－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，静电力做的功为W，则电荷的电势能减小W，无限远处电荷的电势能为零，则电极在A点的电势能为EpA＝－W，A点的电势φA＝eq\f(EpA,－q)＝eq\f(W,q)。答案A【变式1-3】（多选）如图,在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点,M、N、P为直角三角形的三个顶点,F为MN的中点,∠M=30°。M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示。已知φM=φN,φP=φF,点电荷Q在M、N、P三点所在平面内,则()A.点电荷Q一定在MP的连线上B.连接PF的线段一定在同一等势面上C.将正试探电荷从P点搬运到N点,电场力做负功D.φP大于φM【解析】选A、D。本题考查了电场问题。根据题意分别画出MN和FP的中垂线,由几何关系知,两中垂线交点在MP连线上,如图。点电荷在图中的O位置,A项正确,B错误;因为是正电荷形成的电场,将正电荷从P搬运到N,电场力做正功,C项错误;因为是正电荷形成的电场,越靠近场源电荷的等势面电势越高,D项正确。【题型2两个等量同种点电荷的电场中的电势能、电势问题】【例2】(多选)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等．一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态．过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示．以下说法正确的是()A．a点电势低于O点B．b点电势低于c点C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能答案BD解析作出两个固定点电荷分别在O点附近的电场线，由题意知，O点的场强EO＝0，则两点电荷分别在O点处产生电场的电场线疏密相同，进而推知O点左侧的电场方向向右，O点右侧的电场方向向左．可以判定：a点电势高于O点，b点电势低于c点，故A错误，B正确；由Ep＝φq可知，a点的电势高于b点，试探电荷(带负电)在a点的电势能比b点小，故C错误；c点电势高于d点，试探电荷(带负电)在c点的电势能小于d点，故D正确．【变式2-1】(多选)如图所示，两个带等量正电荷的点电荷分别固定于x轴上的P、Q两点，其位置关于直角坐标系xOy的原点O对称。圆弧PQ是一个以O点为圆心的半圆，c点为半圆与y轴的交点，a、b为一平行于x轴的直线与半圆的交点，下列说法正确的是()A．a、b两点的电势相同B．a、b两点的电场强度相同C．将一个带负电的试探电荷先沿着圆弧从a点移到c点，再沿y轴正方向移动，试探电荷的电势能先增大后不变D．设两电荷在半圆上任意一点产生的电场强度大小分别是E1、E2，则eq\f(1,E1)＋eq\f(1,E2)为一定值解析：选AD由对称性和等势线分布可知，a、b两点电势相同，A正确；电场强度大小相等，但方向不同，B错误；负电荷从a点移到c点，电场力做负功，电势能一直增大，再从c点沿y轴正方向移动电场力同样做负功，电势能也一直增大，C错误；半圆上任一点与P点连线与PQ夹角为θ，E1＝eq\f(kQ,2Rcosθ2)，E2＝eq\f(kQ,2Rsinθ2)则eq\f(1,E1)＋eq\f(1,E2)为一定值，D正确。【变式2-2】（多选）如图所示，真空中等量同种正电荷放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点，MN连线的中垂线上有对称点，则下列说法正确的是（）A．两点电场强度相等B．正电荷在c点电势能等于在a点电势能C．在MN连线的中垂线上，O点电势最高D．负电荷从d点静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大答案：BC解析：A．根据电场线的分布，a、c两点的电场强度大小相等，而方向相反。故A错误；B．由于M、N等量同种电荷，所以a点电势和c点电势相等，故正电荷在c点电势能等于在a点电势能。故B正确；C．在中垂线上从O点开始向两侧电势降低，故O点电势最高，故C正确；D．由对称性知O点的场强为零，电荷从d点静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度可能先减小再增大。故D错误。故选BC。【变式2-3】(多选)等量同种带正电的点电荷的连线和其中垂线如图所示。一个带负电的试探电荷，先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点，则()A．试探电荷所受电场力的方向一直不变B．试探电荷所受电场力的大小一直增大C．试探电荷的电势能一直减少D．a、b、c三点的电势关系为：φa<φb<φc解析根据等量同种正点电荷电场线分布特点，电场强度在a、c点不为零，在b点为零，故电场力大小不可能一直增大，则选项B错误；因直线ab上电场强度方向向左，bc上电场强度方向向下，则负试探电荷受到的电场力方向在直线ab上向右，在直线bc上向上，故选项A错误；负试探电荷从a点移到b点电场力做正功，电势能减少，φa<φb；从b点移到c点电场力仍做正功，电势能减少，φb<φc，故选项C、D正确。答案CD【题型3不等量点电荷电场中的电势能、电势问题】【例3】如图所示，实线为两个点电荷Q1、Q2产生的电场的电场线，虚线为一电子在只受电场力作用下从A点运动到B点的运动轨迹，则下列判断正确的是()A．A点的电场强度小于B点的电场强度B．Q1的电荷量大于Q2的电荷量C．电子在A点的电势能大于在B点的电势能D．电子在A点的速度大于在B点的速度解析：选D根据在同一电场中，电场线较密的地方表示场强较大可知，A点的电场强度比B点的电场强度大，A错误；根据电场线分布情况可知，Q1、Q2是同种电荷，由点电荷Q2周围电场线较密可知点电荷Q2带电荷量较多，即Q1＜Q2，B错误；电子做曲线运动，受到的合力方向指向曲线的凹侧，可知电子从A点运动到B点的过程中，受到的电场力F方向斜向下，电场力方向与速度方向的夹角总是大于90°，电场力做负功，电势能增加，动能减少，速度减小，C错误，D正确。【变式3-1】如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），为连线上的一点，S为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（）A．点电势低于点电势 B．点电场强度方向指向O点C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点 D．将正试探电荷从T点移到P点，静电力做正功【答案】B【解析】A．在直线上，左边正电荷在右侧电场强度水平向右，右边负电荷在直线上电场强度水平向右，根据电场的叠加可知间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知点电势高于等势面与交点处电势，则点电势高于点电势，故A错误；C．由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N左侧电场强度不可能为零，则右侧，设距离为，根据可知除无穷远处外，直线MN电场强度为零的点只有一个，故C错误；D．由A选项分析可知：点电势低于电势，则正电荷在点的电势能低于在电势的电势能，将正试探电荷从T点移到P点，电势能增大，静电力做负功，故D错误；B．设等势圆的半径为，距离为，距离为，如图所示根据结合电势的叠加原理、满足解得由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的场强方向必过等势面的圆心，O点电势可知可知T点电场方向指向O点，故B正确。故选B。【变式3-2】两异种点电荷电场中的部分等势面如图所示，已知A点电势高于B点电势．若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为qa和qb，则(

)A．a处为正电荷，qa＜qb B．a处为正电荷，qa＞qbC．a处为负电荷，qa＜qb D．a处为负电荷，qa＞qb【答案】B【解析】试题分析：若把该图象与等量异种点电荷电场中的部分等势面图比较，可以得到：靠近正电荷的点电势高，靠近负电荷的点，电势较低，所以，a处为正电荷．等量异种点电荷电场中的部分等势面图象中的等势面左右对称，无穷远处的电势为0．该图象的左侧的等势线比较密，无穷远处的电势为0，所以无穷远处到两点之间的电势差相比，与a点之间的电势差比较大，所以a点所带的电量就多．综上分析B正确，ACD错误考点：考查了电场线，电势【变式3-3】（多选）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是（）A．两点电荷可能是异种点电荷 B．A点的电场强度比B点的大C．A点的电势高于B点的电势 D．电子运动到P点时动能最小【答案】CD【解析】A．根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷时同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹可判断电子一直受到排斥的力，故可知两点电荷为同种负电荷；故A错误；B．根据等势面的疏密程度可以判断A点的电场强度比B点的小，故B错误；C．因为两点电荷是同种负电荷，电场线指向负电荷，故可知A点的电势高于B点的电势，故C正确；D．根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知由M到P电场力做负功，由P到N电场力做正功；由M到P动能减小，由P到N动能增加，故电子运动到P点时动能最小，故D正确。故选CD。【题型4两个等量异种点电荷电场中的电势能、电势问题】【例4】如图所示，A点与B点间距离为2l，OCD是以B为圆心，以l为半径的半圆路径．A、B两处各放有一点电荷，电荷量分别为＋q和－q.下列说法正确的是()A．单位正电荷在O点所受的静电力与在D点所受的静电力大小相等、方向相反B．单位正电荷从D点沿任意路径移到无限远，静电力做正功，电势能减小C．单位正电荷从D点沿DCO移到O点，电势能增大D．单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电势能增大答案C解析电荷量为＋q的电荷在O点产生的电场强度大小为：E1＝keq\f(q,l2)，方向向右；电荷量为－q的电荷在O点产生的电场强度大小为E2＝keq\f(q,l2)，方向向右，所以O点的合场强为E＝2keq\f(q,l2)，方向向右，单位正电荷在O点受到的静电力大小为：F＝2ekeq\f(q,l2)，方向向右．电荷量为＋q的电荷在D点产生的电场强度大小为：E2＝keq\f(q,9l2)，方向向右；电荷量为－q的电荷在D点产生的电场强度大小为E3＝keq\f(q,l2)，方向向左，所以D点的合场强为E′＝keq\f(8q,9l2)，方向向左，单位正电荷在D点受到的静电力大小为：F′＝keeq\f(8q,9l2)，方向向左，A错误；因为D点靠近负电荷，远离正电荷，所以D点的电势为负，无限远处电势为零，而正电荷从低电势向高电势处运动静电力做负功，电势能增大，B错误；等量异种电荷连线的中点处电势为零，故O点电势比D点电误．【变式4-1】如图所示，在真空中A、B两点分别放置等量的异种电荷＋q、－q，在通过A、B两点的竖直平面内相对于AB对称取一个矩形路径abcd，且ab平行于AB，a、d到A点的距离等于b、c到B点的距离．设想将一个电子沿路径abcd运动一周，则下列说法正确的是()A．由a到b，电势降低，电子的电势能减小B．由a到b，电势升高，电子的电势能增大C．由b到c，电场力对电子先做正功，后做负功，总功为零D．由d到a，电子的电势能先减小后增大，电势能的变化总量为零答案：D解析：AB、由a→b，电势降低，电场力做负功，电子的电势能增加，故A错误，B错误；C、如图，画出过b、c的等势线，则知由b→c，电势先降低再升高，则电场对电子先做负功，后做正功．根据对称性可知，b、c两点的电势相等，电场力做的总功为零，故C错误；D、根据对称性可知，则知由d→a，电势先升高再降低，则电场对电子先做正功，后做负功，电子的电势能先减小后增大，d、a两点的电势相等，电场力做的总功为零，电势能的变化总量为零，D正确．故选D．【变式4-2】如图所示，竖直平面内光滑圆弧轨道半径为R，等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于圆周最低点，CD是AB边的中垂线，在A、B两顶点上放置一对等量异种电荷，现把质量为m带电荷量为＋Q的小球由圆弧的最高点M处静止释放，到最低点C时速度为v0，不计＋Q对原电场的影响，取无穷远处为零电势，静电力常量为k，则（）A．小球在圆弧轨道上运动过程机械能守恒B．C、D两点电势相等C．M点电势为D．小球对轨道最低点C处的压力大小为答案：C解析：A．小球在圆弧轨道上运动过程中，电场力对小球做功，机械能不守恒，故A不符合题意；C、D处于AB两电荷的等势能面上，且两点的电势都为零，故B符合题意；无穷远处电势为0，CD为等势面，所以CD电势为0，小球从M到C，由动能定理，电场力所做的功所以M点的电势故C符合题意；D．小球对轨道最低点C处的压力大小故D不符合题意。故选BC。【变式4-3】如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是()A．M点的场强比P点的场强大B．M点的电势比N点的电势高C．N点的场强与P点的场强相同D．电子在M点的电势能比在P点的电势能大解析：选C等量异种点电荷的电场线分布如图所示，则M点的场强与P点的场强大小相等，N点的场强与P点的场强大小相等，方向相同，A错误，C正确；根据等量异种点电荷的电势分布特点可知，M点的电势与N点的电势相等，M点的电势高于P点的电势，根据Ep＝qφ＝－eφ可知，电子在M点的电势能比在P点的电势能小，B、D错误。【题型5涉及匀强电场的电势能、电势问题】【例5】实验室中探测到电子在匀强电场中的运动轨迹为一条抛物线。为研究问题方便，建立如图所示的坐标系，该抛物线开口向下，a、b是抛物线上的两点。下列说法正确的是()A．匀强电场方向可能沿x轴正方向B．匀强电场方向可能沿y轴负方向C．匀强电场中a点的电势比b点高D．电子在b点的动能比在a点的大答案C解析电子在电场中做曲线运动，电场力应指向轨迹内侧向下，若匀强电场方向沿x轴正方向，电子所受的电场力沿x轴负方向，A错误；若匀强电场方向沿y轴负方向，电子所受电场力方向沿y轴正方向，B错误；抛物线开口向下，从a点到b点电子一定做减速运动，动能减小，电势能增大，因负电荷在电势高处电势能小，可知匀强电场中，a点的电势比b点的高，电子在b点的动能比a点的小，C正确，D错误。【变式5-1】如图所示，竖直方向的匀强电场中O点固定一点电荷，一带负电小球绕该点电荷在竖直面内做匀速圆周运动，A、B是运动轨迹上的最高点与最低点，两点电势分别为φA、φB，电场强度分别为EA、EB，不计空气阻力，小球可视为质点，则()A．φA＞φB、EA＞EB B．φA＜φB、EA＜EBC．φA＜φB、EA＞EB D．φA＞φB、EA＜EB解析：选D小球做匀速圆周运动，则匀强电场的电场力和重力相平衡，所以匀强电场的电场强度方向向下，O点固定的点电荷带正电，EA＜EB，点电荷产生的电势在圆周上是相等的，匀强电场中沿电场线方向电势越来越低，则φA＞φB，D正确。【变式5-2】如图所示，圆形区域内存在平行于圆面的匀强电场，mn和pq是圆的两条互相垂直的直径。将一带正电的粒子从另一直径ab的a点移到m点，其电势能增加量为ΔE(ΔE>0)，若将该粒子从m点移到b点，其电势能减少量也为ΔE，则电场强度的方向()A．平行于直径ab指向aB．平行于直径ab指向bC．垂直于直径ab指向pm弧D．垂直于直径ab指向nq弧答案D解析由于带正电的粒子从另一直径ab的a点移到m点，其电势能增加量为ΔE(ΔE>0)，根据W＝－ΔE和W＝q(φa－φm)可知，电场力做负功，且φa<φm，若将该粒子从m点移到b点，其电势能减少量也为ΔE，根据W＝q(φm－φb)可知，电场力做正功，且φb<φm，由于电势能变化量相同，则可知a点与b点电势相等，故直径ab是一条等势线，且m点电势高于a、b点电势，所以电场强度的方向垂直于直径ab指向nq弧，故选项D正确。【变式5-3】如图所示，一带电微粒沿与CD平行方向(垂直AD方向)射入倾角为θ的光滑斜面上，斜面所在区域存在和AD平行的匀强电场，微粒运动轨迹如图中虚线所示，则()A．若微粒带正电荷，则电场方向一定沿斜面向下B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加C．微粒从M点运动到N点动能一定增加D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加答案C解析若微粒带正电荷，重力沿斜面向下的分力大于静电力时，静电力的方向可以沿斜面向上，也可以沿斜面向下，故A错误；当静电力沿斜面向上时，则静电力做负功，电势能增加，当静电力沿斜面向下时，静电力做正功，电势能减小，故B错误；由于合力沿斜面向下，故合力一定做正功，根据动能定理可知，动能一定增加，故C正确；若静电力沿斜面向上，静电力做负功，机械能减小，故D错误．【题型6空间想象、空间表达问题】【例6】(多选)如图所示，在正四面体的两个顶点分别固定电荷量为Q的等量异种电荷，a、b是所在棱的中点，c、d为正四面体的另外两个顶点，则以下判断正确的是()A．c、d两点电势相等B．a、b两点的电场强度相同C．沿棱从b到d电势逐渐降低D．负的试探电荷沿棱从c到d电势能始终不变答案ACD解析由题知，通过两电荷的中垂面是一等势面，c、d在同一等势面上，电势相等，负的试探电荷沿棱从c到d静电力不做功，电势能始终不变，故A、D正确；由电场强度的叠加原理可知，a、b两点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；由以上分析知沿棱从b到d方向，与电场强度方向成锐角，而沿场强方向电势降低，故C正确．【变式6-1】如图所示，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面aecf与平面bedf垂直，分别在b、d两点处放有等量同种点电荷＋Q，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是()A．a、e、c、f四点电场强度相同B．a、e、c、f四点电势不同C．电子沿球面曲线a→e→c运动过程中，静电力先做正功后做负功D．电子沿直线由a→O→c运动过程中，电势能先减少后增加答案D解析等量同种点电荷中垂面上，关于O点对称的点的电场强度大小相等，方向相反，故A错误；a、e、c、f四点在同一等势线上，电势相同，故B错误；电子沿球面曲线a→e→c运动过程中，电势处处相同，静电力不做功，故C错误；电子沿直线a→O→c运动过程中，电势先升高后降低，电势能先减少后增加，故D正确．【变式6-2】如图所示，两正四面体边长均为l0，两正四面体bcd面完全重合，电荷量为Q的两正、负电荷A、B分别置于两四面体左、右两顶点，静电力常量为k，则()A．b、c、d三点的电场强度大小相等，方向不同B．b、c、d三点的电势不相等C．平面bcd上电场强度的最大值为eq\f(3kQ,l02)D．平面bcd上电场强度的最大值为eq\f(3kQ,2l02)解析：选C根据电场强度的合成满足平行四边形定则，则等量异种电荷连线的中垂面上的b、c、d三点的场强大小相等，方向均与bcd面垂直，则方向相同，选项A错误；等量异种电荷的中垂面为等势面，则b、c、d三点的电势相等，选项B错误；等量异种电荷的连线的中点场强最大，由几何关系可知正四面体的面的中线长为eq\f(\r(3),2)l0，正四面体的高为h＝eq\r(l02－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)l0×\f(2,3)))2)＝eq\f(\r(6),3)l0，则连线中点的场强为Emax＝eq\f(kQ,h2)×2＝eq\f(3kQ,l02)，选项C正确，D错误。【变式6-3】(多选)如图所示，空间存在一个正四面体ABCD，其边长为a，在水平面上的B、C、D三个顶点各固定一个电荷量为＋q的点电荷，一个质量为m的点电荷N恰好可以静止在A点。若把点电荷N从A点沿过A点的竖直面向上移动到无穷远处，电场力做功的大小为W。不考虑N对电场的影响，以无穷远处电势为零，重力加速度为g。根据上述现象，可以判定()A．A点的电场强度为EA＝eq\f(\r(6)kq,a2)B．点电荷N带电荷量大小为qN＝eq\f(\r(6)mga2,6kq)C．A点的电势为φA＝eq\f(\r(6)kqW,6mga2)D．点电荷N的电势能将先增大后减小解析：选AB固定的每个正点电荷对小球的库仑力大小为F＝eq\f(kqNq,a2)，设F与竖直方向的夹角为θ，由几何关系可得cosθ＝eq\f(\r(6),3)，对小球，由平衡条件有3Fcosθ＝mg，解得qN＝eq\f(\r(6)mga2,6kq)，A点的电场强度为EA＝eq\f(mg,qN)＝eq\f(\r(6)kq,a2)，故A、B正确；根据题意可知，点电荷N在A点的电势能为A点的电势为W，则A点的电势为φA＝eq\f(W,qN)＝eq\f(\r(6)kqW,mga2)，故C错误；把点电荷N从A点沿过A点的竖直面向上移动到无穷远处，电场力一直做正功，电势能一直减小，故D错误。【题型7对称问题】【例7】(多选)如图所示，四个带电荷量绝对值相等的点电荷分别固定在竖直平面内某一正方形的四个顶点上，A、B、C、D四个点分别为对应的四条边的中点，现有某一带正电的试探电荷在四个电荷产生的电场中运动，下列说法正确的是()A．D点的电势小于A点的电势B．D点的电势小于C点的电势C．试探电荷仅在静电力作用下从A点沿AC运动到C点，其加速度逐渐增大D．直线BD所在的水平面为等势面答案AD解析取无穷远处为零电势点，A点在两个正电荷电场中电势为2φ1，在两个负电荷电场中电势为－2φ2，因φ1>φ2，故A点的电势为(2φ1－2φ2)>0；同理C点的电势为(－2φ1＋2φ2)<0.D点在左上正电荷、左下负电荷的电场中电势为0，同理，在右上正电荷、右下负电荷的电场中电势也为0，故D点电势为零，有φA>φD，φD>φC，A正确，B错误．由场强叠加原理可知，A、C两点的场强相同，故试探电荷在这两点的加速度也相同，所以试探电荷仅在静电力作用下从A点沿AC运动到C点，加速度并不是一直增大，故C错误；B、D所在的水平面上任意一点的场强方向均竖直向下，故在这个水平面内移动电荷时，静电力不做功，所以此面一定为等势面，故D正确．【变式7-1】(多选)如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则()eq\a\vs4\al(A.a、b两点的场强相等,B.a、b两点的电势相等,C.c、d两点的场强相等,D.c、d两点的电势相等)解析：选ABC将圆环分割成无穷个小段，关于水平直径对称的两小段构成等量异种点电荷模型，在等量异种点电荷的垂直平分线上各点场强方向由正点电荷指向负点电荷，根据对称性可知a、b两点的场强相等，A项正确；取无穷远处电势为零，在等量异种点电荷的垂直平分线上各点电势均为零，故a、b两点的电势相等，B项正确；关于竖直直径对称的两小段构成等量同种点电荷模型，根据对称性可知c、d两点的场强相等，C项正确；在等量异种点电荷模型中，距离正点电荷近的点电势高，故φc＞φd，D项错误。【变式7-2】如图，两对等量异号点电荷、固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（）A.L和N两点处的电场方向相互垂直B.M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左C.将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零【答案】AB【解析】A．两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O，同理可知，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，则L处的合场方向由O指向L，由于正方形两对角线垂