2026年人教版数学七年级下册期末质量检测卷（附答案解析）

2026年人教版数学七年级下册期末质量检测卷（附答案解析）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，属于无理数的是（）A.3.1415B.√4C.22/7D.√72.如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为（）（图形提示：∠1与∠2为同位角）A.50°B.130°C.40°D.120°3.点P（-2，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A.{x+y=3,x²=4}B.{x+y=5,y-z=4}C.{x+y=3,xy=2}D.{x+y=4,2x+3y=7}5.不等式2x-3＜1的解集是（）A.x＜2B.x＞2C.x＜1D.x＞16.已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A.a+2＜b+2B.3a＞3bC.-a＞-bD.a/2＜b/27.如图，AD⊥BC于点D，若∠C=35°，则∠CAD的度数为（）（图形提示：△ADC为直角三角形，∠ADC=90°）A.35°B.55°C.65°D.90°8.解方程组{2x+y=5,x-y=1}时，最简便的方法是（）A.代入消元法B.加减消元法C.换元法D.配方法9.已知点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M的坐标为（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）10.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，整理问卷数据后绘制统计图，其中表示“掌握较好”的人数占比为40%，表示“掌握一般”的人数占比为35%，表示“未掌握”的人数为15人，则本次抽取的学生总人数为（）A.50人B.60人C.70人D.80人二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上）11.√9的算术平方根是________。12.如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC=60°，则∠BOD的度数为________°。13.若点A（2，m）与点B（n，-3）关于x轴对称，则m+n的值为________。14.若方程组{x+2y=k,2x+y=1}的解满足x+y=3，则k的值为________。15.不等式组{x+1≥0,2x-4＜0}的整数解为________。16.如图，将△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，若△ABC的周长为15，则△DEF的周长为________。三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分8分）计算：|√3-2|+√16-(π-3.14)⁰+√3。18.（本小题满分8分）解方程组：{3x-2y=5,5x+4y=1}。19.（本小题满分8分）解不等式组：{2(x-1)+1＜3x,(x+1)/2≥x-1}，并把解集在数轴上表示出来。20.（本小题满分8分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数。（图形提示：AB∥CD，BE交CD于点E，∠CDE与∠CDA互补）21.（本小题满分8分）已知点P（2m+4，m-1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标。（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大3。22.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，2）、B（-3，-1）、C（2，-2）。（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁、B₁、C₁的坐标；（2）将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂，并写出点A₂的坐标。23.（本小题满分10分）某商场购进A、B两种商品共100件，已知A种商品每件进价为30元，售价为45元；B种商品每件进价为20元，售价为35元。设购进A种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若商场要求购进A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，求商场售完这100件商品的最大利润。24.（本小题满分12分）为了丰富学生的课余生活，某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元；购买3个篮球和2个足球共需540元。（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）该校计划购买篮球和足球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个篮球？25.（本小题满分14分）如图，已知AM∥BN，∠A=∠B=90°，点E、F分别在AM、BN上，且AE=BF，连接EF，交AB于点O。（1）求证：△AOE≌△BOF；（2）若∠EOF=60°，求∠AEF的度数；（3）连接BE、AF，试判断四边形ABFE的形状，并说明理由。参考答案及解析一、选择题（每小题4分，共40分）1-5：DABDA6-10：BBBBB解析：1.无理数是无限不循环小数，√7是无理数；3.1415、22/7是有理数，√4=2是整数，故选D。2.两直线平行，同位角相等，∠1与∠2是同位角，故∠2=∠1=50°，故选A。3.第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，点P（-2，3）符合，故选B。4.二元一次方程组需满足含两个未知数，且未知数次数均为1，只有D选项符合，故选D。5.解不等式2x-3＜1，移项得2x＜4，系数化为1得x＜2，故选A。6.不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，3a＞3b成立；A、C、D选项不等号方向均错误，故选B。7.直角三角形两锐角互余，∠CAD=90°-∠C=90°-35°=55°，故选B。8.方程组中y的系数互为相反数，用加减消元法可快速消去y，故选B。9.第二象限内x=-2，y=3，故点M坐标为（-2，3），故选B。10.未掌握人数占比为1-40%-35%=25%，总人数=15÷25%=60人，故选B。二、填空题（每小题4分，共24分）11.312.6013.514.815.-1，0，116.15解析：11.√9=3，3的算术平方根是3。12.对顶角相等，∠BOD=∠AOC=60°。13.关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，故n=2，m=3，m+n=5。14.两方程相加得3x+3y=k+1，即x+y=(k+1)/3，由x+y=3得(k+1)/3=3，解得k=8。15.解不等式组得-1≤x＜2，整数解为-1，0，1。16.平移不改变图形的周长，故△DEF的周长等于△ABC的周长15。三、解答题（共86分）17.（8分）解：原式=2-√3+4-1+√3（4分）=(2+4-1)+(-√3+√3)（6分）=5（8分）解析：绝对值化简遵循“负数的绝对值是它的相反数”，零指数幂a⁰=1（a≠0），合并同类二次根式即可。18.（8分）解：{3x-2y=5①,5x+4y=1②}（1分）①×2得：6x-4y=10③（3分）②+③得：11x=11，解得x=1（5分）将x=1代入①得：3×1-2y=5，解得y=-1（7分）故方程组的解为{x=1,y=-1}（8分）解析：通过加减消元法消去y，求出x后代入原方程求y。19.（8分）解：解不等式2(x-1)+1＜3x，得2x-2+1＜3x，即x＞-1（2分）解不等式(x+1)/2≥x-1，得x+1≥2x-2，即x≤3（4分）故不等式组的解集为-1＜x≤3（6分）数轴表示：（略，需标注-1空心圈，3实心点，区间连接两点）（8分）解析：分别解两个不等式，取解集的公共部分，数轴表示注意空心圈（不含端点）和实心点（含端点）。20.（8分）解：∵∠CDE=150°，∠CDE+∠CDA=180°（邻补角互补），∴∠CDA=30°（3分）∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDA=30°（两直线平行，内错角相等）（5分）∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=60°（6分）∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠C=120°（8分）解析：先利用邻补角求出内错角，再结合角平分线性质和两直线平行的性质求解。21.（8分）解：（1）∵点P在x轴上，∴纵坐标为0，即m-1=0，解得m=1（1分）则2m+4=6，故点P坐标为（6，0）（2分）（2）∵点P在y轴上，∴横坐标为0，即2m+4=0，解得m=-2（3分）则m-1=-3，故点P坐标为（0，-3）（4分）（3）∵纵坐标比横坐标大3，∴m-1-(2m+4)=3（5分）解得m=-8，2m+4=-12，m-1=-9，故点P坐标为（-12，-9）（8分）解析：x轴上点纵坐标为0，y轴上点横坐标为0，根据条件列方程求解即可。22.（10分）解：（1）关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数（2分）△A₁B₁C₁的顶点坐标：A₁（1，2）、B₁（3，-1）、C₁（-2，-2）（5分）（画图略，按坐标描点连线即可）（6分）（2）平移规律：向右平移4个单位横坐标加4，向上平移1个单位纵坐标加1（8分）点A₂的坐标为（-1+4，2+1）=（3，3）（9分）（画图略，按平移规律描点连线即可）（10分）解析：关于y轴对称和平移的坐标变化规律是解题关键，画图需准确描点。23.（10分）解：（1）总利润y=（45-30）x+（35-20）（100-x）（3分）=15x+15(100-x)=1500，故y=1500（x为整数，0≤x≤100）（5分）（2）由题意得x≥2(100-x)，解得x≥66.67，∵x为整数，∴x≥67（7分）∵y=1500，与x无关，∴无论x取何值，总利润均为1500元（9分）故商场售完这100件商品的最大利润为1500元（10分）解析：先根据利润公式列出函数关系式，发现A、B两种商品单件利润相同，故总利润固定。24.（12分）解：（1）设每个篮球售价为x元，每个足球售价为y元（1分）根据题意列方程组：{2x+y=320,3x+2y=540}（3分）解得{x=100,y=120}（5分）答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元（6分）（2）设购买篮球m个，则购买足球（50-m）个（7分）根据题意得100m+120(50-m)≤5500（9分）解得m≥25（11分）答：最多可购买25个篮球（12分）解析：（1）列二元一次方程组求解单价；（2）根据总费用限制列不等式，求整数解。25.（14分）（1）证明：∵AM∥BN，∴∠OAE=∠OBF（两直线平行，内错角相等）（2分）∵∠AOE=∠BOF（对顶角相等），AE=BF（4分）∴△AOE≌△BOF（AAS）（5分）（2）解：由（1）知△AOE≌△BOF，∴OE=OF（6分）∵∠EOF=60°，∴△EOF为等边三角形，