专题43 中考解答题最常考题型概率问题（解析版）

专题43中考解答题最常考题型概率问题（解析版）

模块一2022中考真题

类型一概率问题

1．（2022•沈阳）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四

道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．

（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是；

1

（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张4卡片上的数字是“2”和“3”的概率．

思路引领：（1）根据概率公式求解即可．

（2）画树状图，表示出所有等可能的结果数，以及两张卡片上的数字是“2”和“3”的结果数，再结合

概率公式即可得出答案．

解：（1）由题意得，

随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是．

1

故答案为：．4

1

（2）画树状4图如下：

共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是“2”和“3”的结果有2种，

∴小明随机抽取两张卡片，两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率为．

21

=

总结提升：本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与1树2状图6法是解答本题的关键．

2．（2022•无锡）A袋中有3白球1红球，B袋中有1白球1红球，某人第一次从A袋中任意摸出一个球，

放入B袋中，再将B袋中的球摇匀后第二次从B袋中任意摸出一个球，放入A袋．

（1）第一次摸出的是白球的概率是；

3

（2）经过二次摸球后，A袋中有2白球42红球的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析

过程）

第1页共44页更多资料加微信：.

思路引领：（1）由概率公式直接可得答案；

（2）画树状图，列出所有可能，再用概率公式可得答案．

解：（1）∵A袋中有3白球1红球，

∴第一次从A袋中任意摸出一个球，摸出的是白球的概率是；

33

=

故答案为：；1+34

3

（2）4

由树状图可知，共有12种等可能结果，满足A袋中有2白球2红球（第一次摸到白球，第二次摸到红球）

的结果有3种，

∴经过二次摸球后，A袋中有2白球，2红球的概率为．

1

总结提升：本题考查列表（树状图）求概率，解题的关4键是掌握画树状图，列出所有可能的情况．

3．（2022•陕西）有三枚普通硬币，其面值数字分别为1，5，5．现规定：掷一枚硬币，若该硬币正面朝上，

则所得的数字为面值数字；若该硬币反面朝上，则所得的数字为0．

（1）若用其中一枚硬币，随机掷20次，其中正面朝上的次数为8次，则在这20次掷币中，该硬币正面

朝上的频率为0.4；

（2）若依次掷出这三枚硬币，用画树状图的方法，求掷出这三枚硬币所得数字之和是6的概率．

思路引领：（1）根据频率＝频数÷数据总数列式计算即可得解；

（2）列出树状图，求出所有等可能的情况总数和所得数字之和是6的情况个数，用概率公式计算即可得

到答案．

解：（1）硬币正面朝上的频率为0.4，

8

=

故答案为：0.4；20

（2）树状图如下：

一共有8种等可能的情况，其中所得数字之和是8的有2种，

∴所得数字之和是6的概率是．

21

=

84

第2页共44页更多资料加微信：.

总结提升：本题考查列树状图求概率，涉及频数与频率，解题的关键是列出树状图．

4．（2022•内蒙古）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．

（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；

（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，

将小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点（x，y）在函数y＝﹣x+4的图象上

的概率．

思路引领：（1）直接利用概率公式可得结果．

（2）画树状图得出所有等可能的结果数和由x，y确定的点（x，y）在函数y＝﹣x+4的图象上的结果数，

再利用概率公式可得出答案．

解：（1）∵口袋中共有4个小球，且小球上数字是奇数的有2个，

∴摸出小球上的数字是奇数的概率为．

21

=

（2）画树状图如下：42

共有12种等可能的结果，其中点在函数y＝﹣x+4的图象上的有（1，3），（3，1），共2种，

∴由x，y确定的点（x，y）在函数y＝﹣x+4的图象上的概率为．

21

=

总结提升：本题考查列表法与树状图法、一次函数图象上点的坐1标2特征6、概率公式，熟练掌握列表法与

所求情况数

树状图法以及概率公式是解答本题的关键．用到的知识点为：概率．

总情况数

=

5．（2022•淮安）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、

3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．

第3页共44页更多资料加微信：.

（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是；

1

（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有3奇数的乒乓球的概率．

思路引领：（1）直接利用概率公式求解即可．

（2）画树状图得出所有等可能的结果数和两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果数，再利用概率公式可得

出答案．

解：（1）∵袋中共有3个分别标有数字1、2、3的小球，数字2为偶数，

∴第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是．

1

故答案为：．3

1

（2）画树状3图如下：

共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有：（1，1），（1，3），（3，1），（3，3），

共4种，

∴两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为．

4

总结提升：本题考查列表法与树状图法，9熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．

6．（2022•徐州）如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．

（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为；

2

（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张3扑克牌的数字不同的概率．

思路引领：（1）直接由概率公式求解即可；

第4页共44页更多资料加微信：.

（2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽得2张扑克牌的数字不同的结果有4种，再由概率公式

求解即可．

解：（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为，

2

故答案为：；3

2

（2）画树状3图如下：

共有6种等可能的结果，其中抽得2张扑克牌的数字不同的结果有4种，

∴抽得2张扑克牌的数字不同的概率为．

42

=

总结提升：此题考查的是用树状图法求6概率3．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合

两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝

所求情况数与总情况数之比．

7．（2022•镇江）一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同．

（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于；

1

（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，3再从中任意摸出一个球．用列表或画树状图

的方法，求2次都摸到红球的概率．

思路引领：（1）直接由概率公式求解即可；

（2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中2次都摸到红球的结果有1种，再由概率公式求解即可．

解：（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于，

11

=

故答案为：；2+13

1

（2）画树状3图如下：

共有9种等可能的结果，其中2次都摸到红球的结果有1种，

第5页共44页更多资料加微信：.

∴2次都摸到红球的概率为．

1

总结提升：本题考查的是用9树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合

两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

8．（2022•南通）不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别．

（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是；

1

（2）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机3摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一

黄”的概率．

思路引领：（1）直接由概率公式求解即可；

（2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的结果有2种，再由

概率公式求解即可．

解：（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是，

1

故答案为：；3

1

（2）画树状3图如下：

共有9种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的结果有2种，

∴两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率为．

2

总结提升：此题考查的是用树状图法求概率．树9状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合

两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

9．（2022•朝阳）某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，

志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候．

（1）王明被安排到A小区进行服务的概率是．

1

（2）请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被4安排到同一个小区工作的概率．

思路引领：（1）根据概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

第6页共44页更多资料加微信：.

解：（1）王明被安排到A小区进行服务的概率是，

1

故答案为：；4

1

（2）列表如4下：

ABCD

A（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）

B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）

C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）

D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）

由表知，共有16种等可能结果，其中王明和李丽被安排到同一个小区工作的有4种结果，

所以王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率为．

41

=

总结提升：此题考查的是用列表法或树状图法求概率16．列4表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况

数与总情况数之比．

10．（2022•鞍山）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知

识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用A，B表示）和八年级的两名学生（用C，D表示）获得优

秀奖．

（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是．

1

（2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取2的两名学生恰好

一名来自七年级、一名来自八年级的概率．

思路引领：（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

解：（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是，

21

=

故答案为：；42

1

（2）列表如2下：

ABCD

A（B，A）（C，A）（D，A）

第7页共44页更多资料加微信：.

B（A，B）（C，B）（D，B）

C（A，C）（B，C）（D，C）

D（A，D）（B，D）（C，D）

由表知，共有12种等可能结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的有8种结

果，

所以抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率为．

82

=

总结提升：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展1示2所有3可能的结果求出n，再从中

选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．

类型二数据统计与概率综合

11．（2022•河池）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随

机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所

得数据绘制成如下不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是50，圆心角＝144度；

（2）补全条形统计图；β

（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？

（4）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用

列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率．

思路引领：（1）由成绩良好的学生人数除以所占百分比得出本次调查的样本容量，即可解决问题；

（2）求出成绩优秀的人数，即可解决问题；

第8页共44页更多资料加微信：.

（3）由红星中学共有学生人数乘以此次竞赛该校获优异等级的学生人数所占的比例即可；

（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，再由概率

公式求解即可．

解：（1）本次调查的样本容量是：10÷20%＝50，

则圆心角＝360°144°，

20

故答案为：β50，144×；50=

（2）成绩优秀的人数为：50﹣2﹣10﹣20＝18（人），

补全条形统计图如下：

（3）1200480（人），

20

答：估计此×次50竞=赛该校获优异等级的学生人数为480人；

（4）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，

∴恰好抽到A，C两人同时参赛的概率为．

21

=

总结提升：此题考查了树状图法、条形统1计2图和6扇形统计图等知识．正确画出树状图是解题的关键，用

到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

12．（2022•青海）为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中

七、八年级的学生各有500人．为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生

第9页共44页更多资料加微信：.

中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分

及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：

七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．

七、八年级抽取学生的测试成绩统计表

年级七年级八年级

平均数88

众数a7

中位数8b

优秀率80%60%

（1）填空：a＝8，b＝8；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写

出一条即可）；

（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；

（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图

法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．

思路引领：（1）由众数和中位数的定义求解即可；

（2）七、八年级的平均数和中位数相同，七年级的优秀率大于八年级的优秀率，即可求解；

（3）由七、八年级的总人数分别乘以优秀率，再相加即可；

（4）画树状图，共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，再由

概率公式求解即可．

解：（1）由众数的定义得：a＝8，

八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8（分），

故答案为：8，8；

（2）七年级的学生党史知识掌握得较好，理由如下：

第10页共44页更多资料加微信：.

∵七年级的优秀率大于八年级的优秀率，

∴七年级的学生党史知识掌握得较好；

（3）500×80%+500×60%＝700（人），

即估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为700人；

（4）把七年级获得10分的学生记为A，八年级获得10分的学生记为B，

画树状图如图：

共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，

∴被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为．

61

=

总结提升：本题考查了列表法与树状图法、条形统1计2图、2统计表、中位数、众数等知识；利用列表法或

树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算

事件A或事件B的概率．

13．（2022•荆门）为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新

冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：

成绩/分888990919596979899

学生人数21a321321

数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示．

（1）试确定a的值及测评成绩的平均数，并补全条形图；

（2）记测评成绩为x，学校规定：80≤x＜�90时，成绩为合格；90≤x＜97时，成绩为良好；97≤x≤100

时，成绩为优秀．求扇形统计图中m和n的值；

（3）从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．

第11页共44页更多资料加微信：.

思路引领：（1）根据统计表中给出的数据和平均数的定义，可得a的值以及平均数的值并补全条形图；

（2）根据数据除以总数等于百分比求解；�

（3）根据简单事件的概率公式求解．

解：（1）由题意可知，a＝20﹣（2+1+3+2+1+3+2+1）＝5，

∴a＝5，

（88×2+89+90×5+91×3+95×2+96+97×3+98×2+99）＝93，

1

补�=全2的0条形统计图如图所示：

（2）

m100＝15；

1+2

=×

n20100＝30；

3+2+1

（=3）列20表格×如下：

第12页共44页更多资料加微信：.

所有等可能的结果有30种，其中恰好1人得97分、1人得98分的有12种，

∴P（恰好1人得97分、1人得98分），

122

==

故概率为：．305

122

=

总结提升：3本0题考5查条形统计图，扇形统计图、平均数，概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形

结合的思想解答．

14．（2022•巴中）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球

四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，

将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．

参加四个社团活动人数统计表

社团活动舞蹈篮球围棋足球

人数503080

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）抽取的学生共有200人，其中参加围棋社的有40人；

（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？

（3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或

列表法说明恰好抽到一男一女的概率．

第13页共44页更多资料加微信：.

思路引领：（1）用足球的人数除以足球所占的百分比，即可求得样本容量，进而求出参加围棋社的人数．

（2）先求出参加篮球社的学生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案．

（3）用树状图表示3男2女共5名学生，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，所有可能出现的结

果情况，进而求出答案即可．

解：（1）抽取的学生共有：80÷40%＝200（人），

参加围棋社的有：200﹣50﹣30﹣80＝40（人）；

故答案为：200，40；

（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有：3200480（人）；

30

×200=

（3）画树状图如下：

∵所有等可能出现的结果总数为20个，其中抽到一男一女的情况数有12个，

∴恰好抽到一男一女概率为．

123

=

总结提升：本题主要考查了2读0统计5表与扇形图的能力和利用图表获取信息的能力，利用统计图获取信息

时，必须认真观察，分析，研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了利用树状图或列表

法求概率．

15．（2022•日照）今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史

学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a

表示），其中60≤a＜70记为“较差”，70≤a＜80记为“一般”，80≤a＜90记为“良好”，90≤a≤100

记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．

第14页共44页更多资料加微信：.

请根据统计图提供的信息，回答如下问题：

（1）x＝30%，y＝16%，并将直方图补充完整；

（2）已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数

是95，众数是94；

（3）若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；

（4）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全

市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．

思路引领：（1）先求出被调查的总人数，继而可求得y、x的值；

（2）将数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；

（3）用总人数乘以样本中优秀人数所占百分比即可；

（4）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

解：（1）被调查的总人数为4÷8%＝50（人），

∴优秀对应的百分比y100%＝16%，

8

则一般对应的人数为5=0﹣50（×4+23+8）＝15（人），

∴其对应的百分比x100%＝30%，

15

补全图形如下：=50×

第15页共44页更多资料加微信：.

故答案为：30%，16%．

（2）将这组数据重新排列为91，93，94，94，96，98，99，100，

所以其中位数为95，众数为94，

94+96

=

故答案为：95、94；2

（3）估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为1200×16%＝192（人）；

（4）画树状图为：

共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，

所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为．

61

=

总结提升：此题考查的是用列表法或树状图法求12概率2．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是

不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

16．（2022•资阳）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校

为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请

根据图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；

（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；

（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所

第16页共44页更多资料加微信：.

有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．

思路引领：（1）用愿意参加阅读类社团的学生人数除以其所占的百分比可得本次调查的学生人数，即可

解决问题；

（2）用全校共有学生人数乘以愿意参加劳动社团的学生人数所占的比例即可；

（3）画出树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种．再根据概

率公式即可求解．

解：（1）本次调查的学生人数为：80÷40%＝200（人），

则科普类的学生人数为：200﹣40﹣50﹣80＝30（人），

补全条形统计图如下：

（2）愿意参加劳动社团的学生人数为：（人）；

50

（3）把阅读、美术、劳动社团分别记为3A6、00B×、2C0，0=900

画出树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种，

∴甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为．

31

=

总结提升：此题考查的是用树状图法求概率以9及条3形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏

的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试

验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

第17页共44页更多资料加微信：.

17．（2022•菏泽）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、

D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘

制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了40名学生；并将条形统计图补充完整；

（2）C组所对应的扇形圆心角为72度；

（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是560人；

（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2

名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．

思路引领：（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可

补全图形；

（2）用360°乘以C组人数所占比例即可；

（3）总人数乘以样本中B组人数所占比例即可；

（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6

种，再由概率公式求解即可．

解：（1）本次调查的学生总人数为4÷10%＝40（名），C组人数为40﹣（4+16+12）＝8（名），

补全图形如下：

第18页共44页更多资料加微信：.

故答案为：40；

（2）C组所对应的扇形圆心角为360°72°，

8

故答案为：72；×40=

（3）估计该校喜欢跳绳的学生人数约是1400560（人），

16

故答案为：560人；×40=

（4）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，

∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为．

61

=

总结提升：此题考查了用列表法或树状图法求概率．列1表2法可2以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是

不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，从两个统计图中获取数量和数量关

系是正确解答的关键．

18．（2022•黔西南州）神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热．光明中学准备举办“我的

航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A：航模制作；B：航天资料

收集；C：航天知识竞赛；D：参观科学馆．为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该

校有兴趣的m名学生（每名学生必选一项且只能选择一项），并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计

图．

第19页共44页更多资料加微信：.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）m＝100，n＝35；并补全条形统计图；

（2）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；

（3）在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成两组进行

培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？

思路引领：（1）用航模制作的人数和所占的百分比，求出m的值，再分别求出B、C的人数及B所占的

百分比，然后补全统计图即可；

（2）用总人数乘以选择参观科学馆的人数所占的百分比即可；

（3）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙被分在同一组的情况数，然后根据概率公式即可得出答

案．

解：（1）m＝10÷10%＝100；

航天知识竞赛的人数有：100×15%＝15（人），

航天资料收集的人数有：100﹣10﹣40﹣15＝35（人），

n%100%＝35%，即n＝35，

35

补全=统10计0图×如下：

第20页共44页更多资料加微信：.

故答案为：100，35；

（2）根据题意得：

1800×40%＝720（人），

答：大约有720人选择参观科学馆；

（3）由题意列表得：

甲乙丙丁

甲δ甲丙甲丁

乙乙甲乙丙乙丁

丙丙甲丙乙丙丁

丁丁甲丁乙丁丙

共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被分在同一组的有4种，

则甲、乙被分在同一组的概率是．

41

=

总结提升：此题考查的是用列表法12或树3状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况

数与总情况数之比．

19．（2022•淄博）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编

程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参

与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷

调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：

第21页共44页更多资料加微信：.

请结合上述信息，解答下列问题：

（1）共有120名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是99度；

（2）补全调查结果条形统计图；

（3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选

到同一门课程的概率．

思路引领：（1）由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数，即可

解决问题；

（2）求出选修“厨艺”和“园艺”的学生人数，即可解决问题；

（3）画树状图，共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，再

由概率公式求解即可．

解：（1）参与了本次问卷调查的学生人数为：30÷25%＝120（名），

则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：360°99°，

33

故答案为：120，99；×120=

（2）条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：12018（名），

54°

则选修“园艺”的学生人数为：120﹣30﹣33﹣18﹣15＝×2346（0名°=），

补全条形统计图如下：

第22页共44页更多资料加微信：.

（3）把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为A、B、C、D、E，

画树状图如下：

共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，

∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为．

51

=

总结提升：本题考查的是用树状图法求概率以及2条5形统5计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏

的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情

况数之比．

20．（2022•黄石）某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一

学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：

等级一般较好良好优秀

阅读量/本3456

频数12a144

频率0.240.40bc

请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查一共随机抽取了50名学生；表中a＝20，b＝0.28，c＝0.08；

（2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数；

（3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，

第23页共44页更多资料加微信：.

请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率．

思路引领：（1）由一般的频数和频率，求本次调查的总人数，然后即可计算出a、b、c的值；

（2）由众数和平均数的定义即可得出答案；

（3）画树状图，共有12种情况，其中所选2名同学中有男生的有6种结果，再由概率公式即可得出答

案．

解：（1）本次抽取的学生共有：12÷0.24＝50（名），

∴a＝50×0.40＝20，b＝14÷50＝0.28，c＝4÷50＝0.08，

故答案为：50，20，0.28，0.08；

（2）∵所抽查学生阅读量为4本的学生最多，有20名，

∴所抽查学生阅读量的众数为4，

平均数为：（3×12+4×20+5×14+6×4）＝4.2；

1

×

（3）画树状5图0如下：

共有12种情况，其中所选2名同学中有男生的有6种结果，

∴所选2名同学中有男生的概率为．

61

=

总结提升：此题考查的是用树状图1法2求概2率以及频数分布表、众数、平均数等知识．树状图法可以不重

复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是

不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

模块二2023中考押题预测

21．（2023•雁塔区校级模拟）春节期间，小颖同学计划跟随父母来西安旅游，决定采用抽签的方式从“1﹣

大唐不夜城现代唐人街”，“2﹣大唐芙蓉园”，“3﹣大明宫”，“4﹣西安明城墙景区”，“5﹣大唐西市”中

选择两个地方去游览，抽签规则如下：把五个地点分别写在五张背面相同的卡片的正面，然后背面朝上

放在水平桌面上搅匀后，随机抽取一张，不放回，再抽取一张．

（1）小颖随机抽取一张卡片，抽取到的地点是“大唐不夜城现代唐人街”的概率为；

1

（2）请用画树状图或列表的方法，求小颖选择去大唐不夜城现代唐人街和大唐芙蓉园这两5个地方的概率．

第24页共44页更多资料加微信：.

思路引领：（1）直接利用概率公式可得答案．

（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及小颖选择去大唐不夜城现代唐人街和大唐芙蓉园这两个地方

的结果数，再利用概率公式可得出答案．

解：（1）由题意得，小颖随机抽取一张卡片，抽取到的地点是“大唐不夜城现代唐人街”的概率为．

1

故答案为：．5

1

（2）画树状5图如下：

共有20种等可能的结果，其中小颖选择去“1﹣大唐不夜城现代唐人街”和“2﹣大唐芙蓉园”这两个地

方的结果有2种，

∴小颖选择去大唐不夜城现代唐人街和大唐芙蓉园这两个地方的概率为．

21

=

总结提升：本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以2及0概率1公0式是解答本题的关键．

22．（2023•庐阳区校级模拟）学校即将开展红色经典诵读活动，李老师给学生推荐了3种不同的名著A，B，

C．甲，乙两位同学分别从中任意选一种阅读，假设选任意一种都是等可能的．

（1）甲同学选中名著B的概率是．

1

（2）请你利用画树状图或列表的方法3，求甲、乙两位同学选中的名著不相同的概率．

思路引领：（1）根据概率公式求解即可．

（2）画树状图，共有9种等可能的结果，再由概率公式求解即可．

（1）∵共有3种不同的名著A，B，C，

∴其名著B的概率是：；

1

（2）根据题意画图3

第25页共44页更多资料加微信：.

共有9种等可能的情况数，其中甲、乙两位同学选中的名著不相同的有9种，

则甲、乙两位同学选中的名著不相同的概率为：．

62

=

总结提升：本题考查了用列表法或画树状图法求9概率3，列表法或画树状图法可以不