7.等差数列及其前n项和(教师版)常考题型

**教育学科教师辅导教案组长审核学员编号：年级：高二课时数：3课时学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题等差数列及其前n项和授课类型T（同步知识）C（专题）T（提升）星级★★★★★★教学目的1．理解等差数列的概念．2．掌握等差数列的通项公式、前n项和公式及等差中项公式，并能应用这些知识相应问题．3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题．4．了解等差数列与一次函数的关系．授课日期及时段教学内容T—等差数列及其前n项和T—等差数列及其前n项和beautyn.__________harvestn.&vt.&vi.__________celebrationn.__________h修三四五课一、等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的都等于同一个，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母d表示，即＝d(n∈N＋，且n≥2)或＝d(n∈N＋)．二、等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列．这时，A叫做a与b的____________．三、等差数列的通项公式若{an}是等差数列，则其通项公式an＝.①{an}成等差数列⇔an＝pn＋q，其中p＝，q＝．②单调性：d＞0时，{an}为数列；d＜0时，{an}为数列；d＝0时，{an}为．四、等差数列的前n项和公式(1)等差数列前n项和公式Sn＝＝.其推导方法是．(2){an}成等差数列，求Sn的最值：若a1＞0，d＜0，且满足时，Sn最大；若a1＜0，d＞0，且满足时，Sn最小；或利用二次函数求最值．五、等差数列的判定方法(1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列；(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列；(3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列；(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B是常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列．六、等差数列的性质(1)am－an＝d，即d＝eq\f(am－an,m－n).(2)在等差数列中，若p＋q＝m＋n，则有ap＋aq＝am＋；若2m＝p＋q，则有am＝ap＋aq(p，q，m，n∈N*)．(3)若{an}，{bn}均为等差数列，且公差分别为d1，d2，则数列{pan}，{an＋q}，{an±bn}也为数列.(4)在等差数列中，按序等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an，an＋m，an＋2m，…为等差数列，公差为md.(5)等差数列的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…为等差数列，公差为n2d.(6)若等差数列的项数为2n，则有S偶－S奇＝nd，eq\f(S奇,S偶)＝eq\f(an,an＋1).(7){an}为等差数列，Sn为前n项和，则S2n－1＝(2n－1)an；{bn}为等差数列，S′n为前n项和，则S′2n－1＝(2n－1)bn，eq\f(an,bn)＝eq\f(S2n－1,S′2n－1).(8)等差数列{an}前m项与后m项的和等于m(a1＋an)．【自查自纠】1．差常数公差an－an－1an＋1－an2．等差中项3．a1＋(n－1)d①da1－d②单调递增单调递减常数列4．(1)eq\f(n（a1＋an）,2)na1＋eq\f(n（n－1）d,2)倒序相加法(2)≥0≤0≤0≥06．(1)(m－n)(2)an2(3)等差pd1d1d1±d2C—专题知识巩固C—专题知识巩固beautyn.__________harvestn.&vt.&vi.__________celebrationn.__________h修三四五课题型一：由数列的前n项和Sn求an利用数列前n项和Sn，求通项公式第一步：当n=1时，；第二步：当n＞1时，an＝Sn－Sn－1；第三步：检验n＝1时，a1＝S1是否适合上式，若适合，则数列{an}的通项公式是an＝Sn－Sn－1；若不合适，则数列{an}的通项公式是an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1n＝1，,Sn－Sn－1n＞1，n∈N*))例1、已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋b，求an.解当n＝1时，a1＝S1＝3＋b.n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2·3n－1.因此，当b＝－1时，a1＝2适合an＝2·3n－1，∴an＝2·3n－1.当b≠－1时，a1＝3＋b不适合an＝2·3n－1，∴an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＋bn＝1,2·3n－1n≥2)).综上可知，当b＝－1时，an＝2·3n－1；当b≠－1时，an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＋bn＝1,2·3n－1n≥2)).例2、已知数列

满足

,

是数列

的前

项和.。求数列

的通项公式

【巩固练习】已知数列的各项均为正数,是数列的前n项和,且.求数列的通项公式例3、已知数列的前项和为，且（）。（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的通项公式【巩固练习】已知数列满足：，求类型二等差数列的判定与证明等差数列的判定方法(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数；(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立；(3)通项公式法：验证an＝pn＋q；(4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn.[提醒]在解答题中常应用定义法和等差中项法，而通项公式法和前n项和公式法主要适用于选择题、填空题中的简单判断．例1、已知数列{an}的前n项和为Sn且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝eq\f(1,2).(1)求证：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))是等差数列；(2)求an的表达式．[解](1)证明：∵an＝Sn－Sn－1(n≥2)，又an＝－2Sn·Sn－1，∴Sn－1－Sn＝2Sn·Sn－1，Sn≠0.因此eq\f(1,Sn)－eq\f(1,Sn－1)＝2(n≥2)．故由等差数列的定义知eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))是以eq\f(1,S1)＝eq\f(1,a1)＝2为首项，2为公差的等差数列．(2)由(1)知eq\f(1,Sn)＝eq\f(1,S1)＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n，即Sn＝eq\f(1,2n).由于当n≥2时，有an＝－2Sn·Sn－1＝－eq\f(1,2nn－1)，又∵a1＝eq\f(1,2)，不适合上式．∴an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，n＝1，,－\f(1,2nn－1)，n≥2.))【角度1】试说明本例中数列{an}是不是等差数列．解：当n≥2时，an＋1＝eq\f(－1,2nn＋1)，而an＋1－an＝eq\f(－1,2nn＋1)－eq\f(－1,2nn－1)＝eq\f(－1,2n)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)－\f(1,n－1)))＝eq\f(1,nn－1n＋1).∴当n≥2时，an＋1－an的值不是一个与n无关的常数，故数列{an}不是等差数列．【角度2】若将本例条件改为“a1＝2，Sn＝eq\f(Sn－1,2Sn－1＋1)(n≥2)”，问题不变，试求解．解：(1)∵Sn＝eq\f(Sn－1,2Sn－1＋1)，∴eq\f(1,Sn)＝eq\f(2Sn－1＋1,Sn－1)＝eq\f(1,Sn－1)＋2.∴eq\f(1,Sn)－eq\f(1,Sn－1)＝2.∴eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))是以eq\f(1,2)为首项，以2为公差的等差数列．(2)由(1)知eq\f(1,Sn)＝eq\f(1,2)＋(n－1)×2＝2n－eq\f(3,2)，即Sn＝eq\f(1,2n－\f(3,2)).当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝eq\f(1,2n－\f(3,2))－eq\f(1,2n－\f(7,2))＝eq\f(－2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2n－\f(3,2)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2n－\f(7,2))))；当n＝1时，a1＝2不适合上式，故an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2n＝1，,\f(－2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2n－\f(3,2)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2n－\f(7,2))))n≥2.))【角度3】若本例变为：已知数列{an}中，a1＝2，an＝2－eq\f(1,an－1)(n≥2，n∈N*)，设bn＝eq\f(1,an－1)(n∈N*)．求证：数列{bn}是等差数列．证明：∵an＝2－eq\f(1,an－1)，∴an＋1＝2－eq\f(1,an).∴bn＋1－bn＝eq\f(1,an＋1－1)－eq\f(1,an－1)＝eq\f(1,2－\f(1,an)－1)－eq\f(1,an－1)＝eq\f(an－1,an－1)＝1，∴{bn}是首项为b1＝eq\f(1,2－1)＝1，公差为1的等差数列．【巩固练习】已知数列{an}的通项公式为an＝pn2＋qn(p，q∈R，且p，q为常数)．(1)当p和q满足什么条件时，数列{an}是等差数列？(2)求证：对任意实数p和q，数列{an＋1－an}是等差数列．解：(1)欲使{an}是等差数列，则an＋1－an＝[p(n＋1)2＋q(n＋1)]－(pn2＋qn)＝2pn＋p＋q应是一个与n无关的常数，∴只有2p＝0，即p＝0时，数列{an}是等差数列．(2)∵an＋1－an＝2pn＋p＋q，∴an＋2－an＋1＝2p(n＋1)＋p＋q又(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2p为一个常数，∴数列{an＋1－an}是等差数列．类型三等差数列基本量的计算等差数列的基本运算的解题策略(1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方法．例1、在等差数列{an}中，已知a15＝33，a45＝153，求an；(1)解法一：设首项为a1，公差为d，依条件得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(33＝a1＋14d，,153＝a1＋44d，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝－23，,d＝4.))∴an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27.解法二：由d＝eq\f(an－am,n－m)，得d＝eq\f(a45－a15,45－15)＝eq\f(153－33,30)＝4，由an＝a15＋(n－15)d，得an＝4n－27.例2、已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn，求Sn.解：Sn＝3n＋eq\f(n（n－1）,2)×2＝n2＋2n.【巩固练习1】在等差数列{an}中，已知a6＝10，S5＝5，求Sn；解：∵a6＝10，S5＝5，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋5d＝10，,5a1＋10d＝5.))解得a1＝－5，d＝3.∴Sn＝－5n＋eq\f(n（n－1）,2)·3＝eq\f(3,2)n2－eq\f(13,2)n.【巩固练习2】(2014·福建高考)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于()A．8 B．10C．12 D．14解析：选C设等差数列{an}的公差为d，则S3＝3a1＋3d，所以12＝3×2＋3d，解得d＝2，所以a6＝a1＋5d＝2＋5×2＝12，故选C.【巩固练习3】在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n，所以Sn＝eq\f(n[1＋3－2n],2)＝2n－n2.由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7.例4、已知前3项和为12，前3项积为48，且d＞0，求a1.设数列的前三项分别为a－d，a，a＋d，依题意有：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（a－d）＋a＋（a＋d）＝12，,（a－d）·a·（a＋d）＝48，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,a（a2－d2）＝48，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,d＝±2.))∵d＞0，∴d＝2，a－d＝2.∴a1＝2.【评析】在等差数列五个基本量a1，d，n，an，Sn中，已知其中三个量，可以根据已知条件结合等差数列的通项公式、前n项和公式列出关于基本量的方程(组)来求余下的两个量，计算时须注意整体代换及方程思想的应用．类型四等差数列的性质等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d，(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列.例1、等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值是()A．20 B．22C．24 D．－8解析：选C∵a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，∴a8＝24，∴2a9－a10＝a10＋a8－a10＝a8＝24.【巩固练习1】(2014·北京高考)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．解析：∵数列{an}是等差数列，且a7＋a8＋a9＝3a8＞0，∴a8＞0.又a7＋a10＝a8＋a9＜0，∴a9＜0.∴当n＝8时，其前n项和最大．答案：8【巩固练习2】在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________.解：因为a3＋a7＝a4＋a6＝a2＋a8＝37，所以a2＋a4＋a6＋a8＝74，故填74.例2、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.解析：∵S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，且S10＝10，S20＝30，S20－S10＝20，∴S30－30＝10＋2×10＝30，∴S30＝60.答案：60【巩固练习】设Sn是等差数列{an}的前n项和，若eq\f(S3,S6)＝eq\f(1,3)，则eq\f(S6,S12)等于()A.eq\f(3,10) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,8) D.eq\f(1,9)由eq\f(S3,S6)＝eq\f(1,3)，得S6＝3S3.S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9仍然是等差数列，公差为(S6－S3)－S3＝S3，从而S9－S6＝S3＋2S3＝3S3⇒S9＝6S3，S12－S9＝S3＋3S3＝4S3⇒S12＝10S3，所以eq\f(S6,S12)＝eq\f(3,10).例3、设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项的和为180，Sn＝324(n＞6)，求数列{an}的项数及a9＋a10.解：由题意知a1＋a2＋…＋a6＝36， ①an＋an－1＋an－2＋…＋an－5＝180， ②①＋②得(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(a6＋an－5)＝6(a1＋an)＝216，∴a1＋an＝36，又Sn＝eq\f(na1＋an,2)＝324，∴18n＝324，∴n＝18.∵a1＋an＝36，n＝18，∴a1＋a18＝36，从而a9＋a10＝a1＋a18＝36.【巩固练习】若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，则这个数列的项数为________；(3)∵a1＋a2＋a3＋a4＝36，an＋an－1＋an－2＋an－3＝124，a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3，∴4(a1＋an)＝160，即a1＋an＝40.∴Sn＝eq\f(n（a1＋an）,2)＝20n＝780，解得n＝39.故填39.例4、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a6＝100，则S11＝________；解：(1)S11＝eq\f(11（a1＋a11）,2)＝11a6＝1100.故填1100.【巩固练习1】等差数列{an}的前n项和为若当首项和公差d变化师时,是一个定值则下列选项中为定值的是(

)A.B.C.D.【巩固练习2】已知等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，求．解法二：=======．例5、(eq\a\vs4\al(2012·江西))设数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))都是等差数列．若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________；(2)因为数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))都是等差数列，所以数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an＋bn))也是等差数列．故由等差中项的性质，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a5＋b5))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1＋b1))＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a3＋b3))，即a5＋b5＋7＝2×21，解得a5＋b5＝35.故填35.【巩固练习】设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于()A．0 B．37C．100 D．－37解析：选C设{an}，{bn}的公差分别为d1，d2，则(an＋1＋bn＋1)－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2，∴{an＋bn}为等差数列，又a1＋b1＝a2＋b2＝100，∴{an＋bn}为常数列，∴a37＋b37＝100.类型五等差数列的最值问题【评析】求等差数列前n项和的最值，常用的方法：①利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，或者利用性质求其正负转折项，便可求得和的最值；②利用等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)为二次函数，通过二次函数的性质求最值．另外，对于非等差数列常利用函数的单调性来求其通项或前n项和的最值．例1、在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值．解法一：∵a1＝20，S10＝S15，∴10×20＋eq\f(10×9,2)d＝15×20＋eq\f(15×14,2)d，解得d＝－eq\f(5,3).∴an＝20＋(n－1)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)))＝－eq\f(5,3)n＋eq\f(65,3).∴a13＝0，而d＜0，故当n≤12时，an＞0，n≥14时，an＜0.∴当n＝12或13时，Sn取得最大值，且最大值为S12＝S13＝12×20＋eq\f(12×11,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)))＝130.例2、设等差数列{}的前n项和为，且，，，则满足>0的最大自然数n的值为（

）。A.6B.7C.12D.13【巩固练习1】已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且，若Sn存在最大值，则满足Sn＞0的n的最大值为

.【巩固练习2】设为等差数列的前项和，若，，则使成立的最小正整数为（

）。A:6B:7C:8D:9【巩固练习3】设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（

）A．1006

B．1007

C．1008

D．1009类型六已知{an}为等差数列，求{|an|}的前n项和例1、若等差数列﹛﹜的首项,,记,求【巩固练习】数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.解(1)∵an＋2－2an＋1＋an＝0.∴an＋2－an＋1＝an＋1－an＝…＝a2－a1.∴{an}是等差数列且a1＝8，a4＝2，∴d＝－2，an＝a1＋(n－1)d＝10－2n.(2)Tn＝a1＋a2＋…＋an＝eq\f(n8＋10－2n,2)＝9n－n2.∵an＝10－2n，令an＝0，得n＝5.当n>5时，an<0；当n＝5时，an＝0；当n<5时，an>0.∴当n≥6时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an)＝T5－(Tn－T5)＝2T5－Tn＝2×(9×5－25)－9n＋n2＝n2－9n＋40，当n≤5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Tn＝9n－n2.∴Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9n－n2，n≤5,n2－9n＋40，n>5))n∈N*.题型七等差数列中的S偶、S奇问题例1、在项数为的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n等于例2、=120,在这10项中,s奇/s偶=11/13,求公差d.课后加强巩固课后加强巩固beautyn.__________harvestn.&vt.&vi.__________celebrationn.__________h修三四五课1．(eq\a\vs4\al(2015·云南月考))设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝5，S11＝22，则数列{an}的公差d为()A．－1B．－eq\f(1,3)C.eq\f(1,3)D．1解：∵S11＝11a6＝22，∴a6＝2，∴d＝eq\f(a6－a3,6－3)＝－1.故选A.2．(eq\a\vs4\al(2015·吉林二模))在等差数列{an}中，a1＋a5＝8，a4＝7，则a5＝()A．11B．10C．7D．3解：设公差为d，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋a1＋4d＝8，,a1＋3d＝7，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝－2，,d＝3，))∴a5＝a1＋4d＝－2＋12＝10.故选B.3．(eq\a\vs4\al(2015·温州二模))记Sn为等差数列{an}的前n项和，若eq\f(S3,3)－eq\f(S2,2)＝1，则其公差d＝()A.eq\f(1,2)B．2C．3D．4解：由eq\f(S3,3)－eq\f(S2,2)＝1，得eq\f(3a2,3)－eq\f(2a1＋d,2)＝1，即a2－a1－eq\f(d,2)＝1，∴d－eq\f(d,2)＝1，∴d＝2.故选B.4．(eq\a\vs4\al(2015·南昌模拟))在等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，已知eq\f(a2,a3)＝eq\f(1,3)，则eq\f(S4,S5)等于()A.eq\f(8,15)B.eq\f(40,121)C.eq\f(16,25)D.eq\f(5,7)解：由题意可得eq\f(S4,S5)＝eq\f(\f(4（a1＋a4）,2),\f(5（a1＋a5）,2))＝eq\f(2（a2＋a3）,5a3)＝eq\f(8,15).故选A.5．(eq\a\vs4\al(2015·石家庄模拟))已知等差数列{an}，且3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝48，则数列{an}的前13项之和为()A．24B．39C．104D．52解：∵{an}是等差数列，∴3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝6a4＋6a10＝48，∴a4＋a10＝8，其前13项的和为eq\f(13（a1＋a13）,2)＝eq\f(13（a4＋a10）,2)＝eq\f(13×8,2)＝52.故选D.6．(eq\a\vs4\al(2015·杭州质量检测))设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n＋1)Sn＜nSn＋1(n∈N*)．若eq\f(a8,a7)＜－1，则()A．Sn的最大值是S8B．Sn的最小值是S8C．Sn的最大值是S7D．Sn的最小值是S7解：由条件得eq\f(Sn,n)＜eq\f(Sn＋1,n＋1)，即eq\f(n（a1＋an）,2n)＜eq\f(（n＋1）（a1＋an＋1）,2（n＋1）)，化简得an＜an＋1，∴等差数列{an}为递增数列．又eq\f(a8,a7)＜－1，∴a8＞0，a7＜0，∴数列{an}前7项均为负数，第8项为正数，∴Sn的最小值为S7.故选D.7．(eq\a\vs4\al(2015·东北四市联考))《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的eq\f(1,7)是较小的两份之和，则最小的一份为________．解：依题意，设这100份面包所分成的五份由小到大依次为a－2m，a－m，a，a＋m，a＋2m(m＞0)，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5a＝100，,a＋（a＋m）＋（a＋2m）＝7（a－2m＋a－m），))解得a＝20，m＝eq\f(11a,24)，a－2m＝eq\f(a,12)＝eq\f(5,3)，即其中最小的一份为eq\f(5,3).故填eq\f(5,3).8．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2014，eq\f(S2014,2014)－eq\f(S2008,2008)＝6，