湖北省武汉市经开区2020-2021学年度第一学期期中考试七年级数学试题(解析版)

20-21-经开区-7数-期中试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.的相反数是（）A. B.2020 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出结论．【详解】解：的相反数是：2020．故选B．【点睛】此题考查的是求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题关键．2.单项式的系数和次数分别是（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据整式的相关概念可直接得出答案.【详解】解：的系数是，次数，故选：C.【点睛】本题考查了整式的认识，熟知单项式的系数就是它的数字因数，次数就是各字母的指数之和是解题关键.3.2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：36000用科学记数法表示为3.6×104．

故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列运算结果错误的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】分别根据相反数的定义、有理数乘方的意义和有理数的绝对值逐项判断即得答案．【详解】解：A、，故本选项计算正确，不符合题意；B、，故本选项计算错误，符合题意；C、，故本选项计算正确，不符合题意；D、，故本选项计算正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方、有理数的绝对值和相反数等知识，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题关键．5.按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是（）A.（精确到个位） B.（精确到十分位）C.（精确到0．1） D.（精确到0.0001）【答案】C【解析】【分析】根据近似数的定义可以得到各个选项的正确结果，从而可以解答本题．【详解】A．103.57≈104(精确到个位)，故本选项错误；B．2.708≈2.7(精确到十分位)，故本选项错误；C．0.054≈0.1(精确到0.1)，故本选项正确；D．0.0136≈0.0136(精确到0.0001)，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的定义．6.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则逐项判断即得答案．【详解】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，属于基本题型，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．7.已知，且，那么等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据有理数的绝对值和乘方的意义求出x与y，然后根据即可确定x与y的值，进一步即可求出答案．【详解】解：因为，所以，因为，所以或，当时，=3+（﹣5）=﹣2；当时，=﹣3+（﹣5）=﹣8．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的绝对值、乘方和加法运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．8.某药厂计划对售价为元的药品进行降价销售，现在有三种方案．方案一：第一次降价，第二次降价；方案二；第一次降价，第二次降价﹔方案三：第一、二次降价均为三种方案哪种降价最多()A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.不能确定【答案】A【解析】【分析】根据题意分别表示出降价后的售价，然后用原售价﹣降价后的售价，再比较大小即可．【详解】解：方案一：m﹣（1﹣10%）（1﹣30%）m＝m﹣63%m＝37%m，方案二：m﹣（1﹣20%）（1﹣15%）m＝m﹣68%m＝32%m，方案三：m﹣（1﹣20%）（1﹣20%）m＝m﹣64%m＝36%m，∵m＞0，∴37%m＞36%m＞32%m，∴方案一降价最多，故选：A．【点睛】此题主要考查了列代数式和合并同类项，关键是正确理解题意，列出代数式．9.如图，都是由棱长为的正方体叠成的图形．例如：第①个图形由个正方体叠成，第②个图形由个正方体叠成，第③个图形由个正方体叠成…，低此规律，第个图形由个正方体叠成，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题目给出的正方体的个数规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，据此可得第10个图形中正方体的个数．【详解】解：由图可得：图①中正方体的个数为1；图②中正方体的个数为4＝1+3；图③中正方体的个数为10＝1+3+6；图④中正方体的个数为20＝1+3+6+10；故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+．第10个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28+36+45+55＝220．故选：A．【点睛】本题考查了图形变化类规律，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+．10.把两张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重复地放在一个底面为长方形(长为，宽为)的盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设出小长方形长和宽，根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形的长和宽分别为acm和bcm由题意可知，两个阴影部分分别是边长bcm和（y-a）cm，acm和（y-b）cm的两个长方形则阴影部分周长为2[b+(y-a)+a+(y-b)]=4y故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减运算，解答关键是设出字母表示两个长方形周长．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.若零上记作，则零下记作___________．【答案】-5【解析】【分析】根据正负数的实际意义解题.【详解】零上记作，则零下记作-,故答案为：-5【点睛】本题考查正负数的实际应用，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键.12.在有理数中，绝对值最小的数是__________．【答案】【解析】【分析】根据绝对值的意义解答即可．【详解】解：在有理数中，绝对值最小的数是0．故答案为：0．【点睛】本题考查了有理数和绝对值的定义，属于应知应会题目，熟练掌握基本知识是关键．13.两船从同一个港口同时出发反向而行，甲船顺水航行了小时，乙船逆水航行了小时，两船在静水中的速度都是，水流速度是则两船一共航行了___．(用含的式子表示)．【答案】450+3a【解析】【分析】直接根据顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而将两船行驶的距离相加得出答案；【详解】解：（1）∵甲船顺水航行了6小时，乙船逆水行了3小时，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，

∴甲船顺水的速度是：（50+a）km/h，乙船逆水的速度是：（50-a）km/h，

∴两船一共航行了：6（50+a）+3（50-a）=300+6a+150-3a=（450+3a）km，

故答案为：450+3a【点睛】此题主要考查了列代数式，根据题意正确表示出两船的速度是解题关键．14.一个两位数M的个位上的数是、十位上的数是，把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新数记为，则__________．(用含的式子表示)【答案】【解析】【分析】先根据两位数的表示方法表示出M、N，再根据整式的加减运算法则列式计算即可．【详解】解：由题意得：M=10b+a，N=10a+b，所以M－N=（10b+a）－（10a+b）=10b+a－10a－b=9b－9a．故答案为：．【点睛】本题考查了整式加减的应用，正确表示出M、N，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．15.如图，从左边第一个格子开始向右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．则__________，第个格子填入的整数为_________【答案】(1).5(2).4【解析】【分析】根据表格中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等即可得出x和数的规律，再根据规律即可求出第个格子填入的整数．【详解】解：∵表格中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴﹣8+x+y=x+y+z，x+y+z=y+z+5，∴x=5，z=﹣8，表格中从左向右每三个数一次循环，∴y=4，∵2019÷3=673，∴第个格子填入的整数为4．故答案：5，4．【点睛】本题考查了数字的规律探求，属于常考题型，正确理解题意、找到规律是解题的关键．16.如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为，则_____________________【答案】(1).21(2).20100【解析】【分析】先根据前几个数找到规律，再根据规律求解即可．【详解】解：∵=1，=3=1+2，=6=1+2+3，……，∴，∴，．故答案为：21，20100．【点睛】本题考查了数字的规律探求，属于常考题型，找准规律是关键．三、解答题（共8小题，共72分）17.（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）8；（2）-1；（3）0；（4）【解析】【分析】（1）先去括号，注意括号前负号的作用；（2）运用乘法分配律解题；（3）先计算乘除，注意，两数相乘（除），同号得正，异号得负，再计算加减法；（4）中括号内先算乘方，后算乘除，最后算加减，注意负号的作用.【详解】（1）；（2）；（3）；（4）.【点睛】本题考查有理数的混合运算，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.18.先化简，再求值，其中，其中【答案】（1），；（2），【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把x、y的值代入所求式子计算即可；（2）先去括号，再合并同类项，然后把a、b的值代入所求式子计算即可．【详解】解：原式，当时，原式；解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减运算和代数式求值，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．19.食品厂从生产的袋装食品中抽出样品袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负来表示，记录如下表；与标准质量的差值（单位：克）袋数（1）这批样品的平均质量比标准质量是超过还是不足？平均每袋超过或不足多少克？（2）若每袋标准质量为克，求抽样检测的样品总质量是多少？【答案】（1）超过标准质量，平均每袋超过1.2克；（2）9024克【解析】【分析】（1）求出所有记录的和的平均数，根据平均数和正负数的意义解答；（2）根据总质量=标准质量+多出的质量，计算即可得解．【详解】解：(1)（克）答：这批样品的平均质量超过标准质量，平均每袋超过1.2克．(2)1.2×20+450×20=24+9000=9024克．

答：抽样检测的总质量是9024克．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．20.一辆货车从龙信广场出发负责送货，向西走了千米到达光华小区，继续向西走了千米到达实验初中，然后向东走了千米到达商和广场，最后返回龙信广场．以龙信广场为原点，向东为正方向，个单位长度表示千米，请你在数轴上标出光华小区、实验初中，商和广场的位置．(光华小区点表示，实验初中用点表示，商和广场用点表示)光华小区与商和广场相距多远?若货车每千米耗油升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升?【答案】（1）见解析；（2）3千米；（3）2.6升【解析】【分析】（1）根据点在数轴上的表示方法解答即可；（2）根据数轴上两点间的距离列式计算即可；（3）用货车走过的所有路程之和乘以0.2即得结果．【详解】解：（1）如图所示：（2）1－（﹣2）=1+2=3（千米）；所以光华小区与商和广场相距3千米．（3）（2+3.5+6.5+1）×0.2=2.6（升），所以这辆货车此次送货共耗油2.6升．【点睛】本题考查了数轴和有理数的乘法在实际中的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．21.已知是有理数．当时，先判断的正、负符号，再求的值；当时，直接写出的值．【答案】（1），﹣2；（2）±3或±1【解析】【分析】（1）由可得a、b同号，再根据即可判断的正、负，然后根据绝对值的意义化简计算即可；（2）分四种情况：当同正，两正一负，一正两负与同负，根据绝对值的意义化简计算即可．【详解】解：，，；解：当同正时，；当两正一负时，；当一正两负时，；当同负时，；综上：或±1．【点睛】本题考查了有理数的绝对值、对乘法和加法法则的理解以及有理数的加法和除法运算，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．22.一种笔记本的售价为2.2元/本，如果买100本以上，超过100本部分的售价为2元/本．（1）小强和小明分别买了50本和200本，他们俩分别花了多少钱？（2）如果小红买这种笔记本花了380元，她买了多少本？（3）如果小红买这种笔记本花了n元，她又买了多少本？【答案】（1）小强：110元；小明：420元；（2）180本；（3）n≤220时，本数=；n＞220时，本数=；【解析】【详解】（1）小强的总花费=2.2×50=110（元）；小明的总花费为：2.2×100+（200－100）×2=220+200=420（元）.（2）小红买的本数为：100+=100+80=180（本）.（3）当n≤220时，本数=；当n＞220时，本数=100+=100+=-10．23.如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出个数，设“凹“字型框中的五个数分别若，则，若，则(用含的式子表示)；在移动“凹”字型框过程中，小胖说被框住的个数字之和可能为，大胖说被框住的个数字之和可能为，你同意他们的说法吗?请说明理由；若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为，且，则符合条件的的值为【答案】（1）8，9，x－6；（2）小胖的说法对，大胖的说法不对，理由见解析；（3）21，23，29【解析】【分析】（1）由日历中5个数的位置关系，即可求出a2，a，进而可用含的式子表示a4；（2）由5个数之和分别为106和90，解之可得出a值，进而可得结论；（3）找出a可能值，进而可得出2a+1的值，结合b的值及b＝2a+1可确定b值．【详解】解：（1）由题意得：a2＝1+7=8，a＝1+8=9，a4＝x+1－7=x－6，故答案为：8；9；x－6；（2）小胖：（a﹣8）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a﹣6）＝106，解得：a＝24；大胖：（a﹣8）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a﹣6）＝90，解得：a＝20.8（不符合题意，舍去）．∴小胖的说法对，大胖的说法不对；（3）a的值可以为：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，∴2a+1的值可以为：19，21，23，29，31，33，35，37，43，45，47，49，51，57，59，61．∵b的值可以为：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，且b＝2a+1，∴b的值可以为：21，23，29．故答案为：21，23或29．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键．24.【问题背景】在数轴上，点表示数在原点左边，点表示的数在原点的