专题12 解题技巧专题：方程中与字母参数有关的问题压轴题六种模型全攻略（解析版）

专题12解题技巧专题：方程中与字母参数有关的问题压轴题五种模型

全攻略

【考点导航】

目录

【典型例题】....................................................................................................................................................1

【类型一利用方程的定义求字母参数】..........................................................................................................1

【类型二利用方程的解求代数式的值】..........................................................................................................4

【类型三利用方程的解相同求字母参数】......................................................................................................7

【类型四求含字母参数的方程的解】............................................................................................................11

【类型五含字母参数方程的解为整数解的问题】.......................................................................................14

【典型例题】

【类型一利用方程的定义求字母参数】

例题：（2023春·七年级课时练习）若m2xm15是关于x的一元一次方程，则m的值为（）

A．－2B．－1C．1D．2

【答案】A

【分析】根据一元一次方程的定义，结合不等式即可得到m的值．

【详解】依题意得：m11，且m20，

解得：m2，

故选：A．

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟知x的次数是1，系数不为0．

【变式训练】

1．（2022秋·江西宜春·七年级校考阶段练习）已知(m3)x|m|218是关于x的一元一次方程，则（）

A．m2B．m3C．m3D．m1

【答案】B

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【分析】根据一元一次方程的定义，可得m30,m21，即可求解．

【详解】解：∵(m3)x|m|218是关于x的一元一次方程，

∴m30,m21

解得m3，

故选：B．

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数（元），

并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是axb0（a，b是常数且a0）

2．（2022秋·江西宜春·七年级统考期末）若方程m1xm280是关于x的一元一次方程，则m（）

A．1B．2C．3D．1或3

【答案】C

【分析】根据一元一次方程的定义解答．

【详解】解：由题意得m21,m10，

解得m=3，

故选：C．

【点睛】此题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程是一元

一次方程．

3．（2023春·海南海口·七年级海南华侨中学校考期中）若关于x的方程m1xm40是一元一次方程，则

m．

【答案】1

【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方

程；即可进行解答．

【详解】解：∵方程m1xm40是一元一次方程，

∴m1,m10，

∴m1，

故答案为：1．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个

未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程．

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4．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）已知关于x的方程m2x2m2x90为一元一次方程，则

m．

【答案】2

【分析】根据一元一次方程的定义得出|m|20，m20，求出即可．

【详解】解：关于x的方程m2x2m2x90为一元一次方程，

m20，m20，

解得：m2，

故答案为：2．

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，能根据一元一次方程的定义得出|m|20和m20是

解此题的关键．

5．（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）若2axa150是关于x的一元一次方程，则a．

【答案】0

【分析】根据一元一次方程的定义得出a1=1且2a0，再求出a即可．

【详解】解：∵2axa150是关于x的一元一次方程，

∴a1=1且2a0，

解得：a0，

故选：0．

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知

数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．

6．（2023秋·湖北孝感·七年级统考期末）若(a1)x|a|30是关于x的一元一次方程．

(1)求a_________；

22

(2)求4a2a2aa2的值．

【答案】(1)a1；

(2)4a4，8．

【分析】（1）由(a1)x|a|30是关于x的一元一次方程，所以a1且a10，求得a的值；

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（2）去括号，化简代数式，代入所化简后的代数式即可求得．

【详解】（1）解：由题意可知，

a1且a10，

解得：a1且a1

a1

故答案为：1；

22

（2）解：原式4a2a2aa2

22

4a22a2a2

4a24a24a4

4a4

将a1代入上式得：

原式414

44

8

【点睛】本题主要考查整式的化简求值，一元一次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为1

的方程；掌握一元一次方程的定义是解决问题的关键．

【类型二利用方程的解求代数式的值】

例题：（2023春·云南德宏·七年级统考期末）若x2是关于x的一元一次方程mxn3的解，则代数式

6m3n2的值是（）

A．2B．3C．7D．9

【答案】C

【分析】把x2代入方程可得2mn3，再利用整体代入的方法计算即可．

【详解】解：把x2代入方程可得2mn3，

6m3n2

3(2mn)2

332

7．

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故选：C．

【点睛】此题考查了一元一次方程的解，代数式求值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

【变式训练】

1．（2023春·福建泉州·七年级校考阶段练习）若x2是关于x的一元一次方程mxn3的解，则14m2n

的值为（）

A．3B．5C．7D．9

【答案】C

【分析】将x2代入一元一次方程mxn3中可得2mn3，进而得出答案．

【详解】解：∵x2是关于x的一元一次方程mxn3的解，

∴2mn3，

∴14m2n12(2mm)1237，

故选：C．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟知一元一次方程的解即为能使一元一次方程成立的未知

数的值，运用整体代入的思想解题是关键．

2．（2023春·吉林长春·七年级校联考期中）若x2是方程axb32x的解，则6a3b2的值

为．

【答案】19

【分析】由x2是方程axb32x的解，可得2ab7，再把6a3b2化为32ab2，再代入

求值即可．

【详解】解：∵x2是方程axb32x的解，

∴2ab7，

∴6a3b232ab237219，

故答案为：19．

【点睛】本题考查的是求解代数式的值，一元一次方程的解的含义，熟练的利用整体法求解代数式的值是

解本题的关键．

3．（2023秋·七年级课时练习）若x3是方程abx4的解，则6b2a9值为．

【答案】17

【分析】把x3代入方程，得a3b4，对6b2a9，提取公因式2，式子为：2a3b9，即可求

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解．

【详解】解：∵x3是方程abx4的解，

∴a3b4，

∵6b2a92a3b9，

∴2a3b924917．

故答案为：17．

【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是把解代入方程中，得到代数式．

4．（2023春·四川眉山·七年级统考期末）已知关于x的方程3axx2的解为x2，则代数式a22a1的

值是．

【答案】1

【分析】先将x2代入方程3axx2得到a的值，再把a的值代入a22a1进行计算即可．

【详解】解：方程3axx2的解为x2，

将x2代入方程3axx2得：3a222，

解得：a2，

当a2时，a22a14411，

故答案为：1．

【点睛】本题考查一元一次方程的解和代数式求值，掌握一元一次方程解的含义并能准确运算是解题的关

键．

x

5．（2023春·七年级课时练习）已知关于x的方程4ax2的解为5，则代数式a26a9的值

5

为．

【答案】16

【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解一元一次方程，可得a的值，再根据代数式

求值，可得答案．

x

【详解】解：将x5代入4ax2，

5

得4a51，

解得a1，

当a1时，a26a916916．

故答案为：16．

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【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．

6．（2023秋·七年级课时练习）若x1是关于x的方程2mxn1的解，求2023n2m的值．

【答案】2024

【分析】将x1代入方程2mxn1得到2mn1代入代求式子即可；

【详解】解：∵x1是关于x的方程2mxn1的解，

∴2mn1，

∴2023n2m202312024．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，代数式求值，掌握方程的解的概念是解题的关键．

【类型三利用方程的解相同求字母参数】

例题：（2023秋·甘肃兰州·七年级校考期末）关于x的方程2xa10的解是x3，则a的值为．

【答案】2

【分析】将x3代入2xa10，即可求出a的值．

【详解】解：把x3代入2xa10得：23a10，

解得：a2，

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是掌握使方程等号两边相等的未知数的值，是方

程是解．

【变式训练】

1．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级乌市八中校考期末）关于x的方程3x2m1与方程x22x1的解相

同，则m的值为（）

A．4B．4C．5D．5

【答案】A

【分析】解方程x22x1求得x值，再把x的值代入方程3x2m1求m的值即可．

【详解】解：x22x1，

整理得：x3，

∴x3，

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把x3代入3x2m1得，

∴92m1，

∴2m8，

解得：m4．

故选A．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，求出方程x22x1的解，再把这个解代入方程3x2m1是

解本题的关键．

4a3x

2．（2023秋·辽宁阜新·七年级阜新实验中学校考期末）关于x的方程20与2x13的解相同，

2

则a的值是（）

1

A．4B．2C．0D．

2

【答案】D

4a3x

【分析】先求得方程2x13的解x2，然后将x2代入方程20即可求得a的值．

2

【详解】解：解方程2x13得：x2，

4a3x4a3(2)

将x2代入方程20得：20，

22

1

解得：a．

2

故选：D．

【点睛】本题主要考查的是方程的解及解一元一次方程，掌握定义是解题的关键．

xmm

3．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）已知关于x的方程x与3xx15的解相同，则

23

m．

6

【答案】

5

xm3

【分析】先解3xx15求出x的值，然后代入x，解关于m的方程即可求出m的值．

2m

【详解】∵3xx15

∴3xx15

∴2x4

∴x2，

xmm

把x2代入x，得

23

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2mm

2，

23

去分母，得

32m122m，

6

解得m．

5

6

故答案为：．

5

【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未

知数的值叫做一元一次方程的解．

x2x

4．（2023春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知关于x的方程2m3x1的解与方程1的解相

38

同，则m的值．

【答案】5

【分析】先求出第一个方程的解，再把x2代入第二个方程得出62m124，再求解即可得到答案．

x2x

【详解】解：解方程1，

38

得：x8，

把x8代入方程2m3x1，

得：2m381，

解得：m5,

故答案为：5．

【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程2m381是解此题的关

键．

2x15x1

5．（2023秋·七年级单元测试）已知关于x的一元一次方程1．

36

(1)求这个方程的解；

(2)若这个方程的解与关于x的方程3xmx1的解相同，求m的值．

【答案】(1)x3

13

(2)m

3

【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

（2）根据题意可知x3是方程3xmx1的解，把x3代入方程3xmx1中得到关于

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m的方程，解方程即可．

2x15x1

【详解】（1）解：1

36

去分母得：22x15x16，

去括号得：4x25x16，

移项得：4x5x612，

合并同类项得：x3，

系数化为1得：x3；

（2）解：由题意得x3是方程3xmx1的解，

∴33m31，

∴3m94，

13

解得m．

3

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．

6．（2023秋·湖南长沙·七年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考期末）在一元一次方程中，如果两个

方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．

(1)若方程3x6与关于x的方程mx1是同解方程，求m的值；

2a

(2)若关于x的两个方程3xa2与3x1是同解方程，求a的值；

3

(3)若关于x的两个方程4x22mnx与3x42x2n是同解方程，求此时符合要求的正整数m，n的值．

1

【答案】(1)

2

(2)1

(3)m3，n1或m2，n2

【分析】（1）先解方程3x6得到x2，再根据同解方程的定义得到方程mx1的解为x2，则2m1，解

方程即可；

2a

（2）分别求出方程3xa2与3x1的解，再根据这两个方程是同解方程得到关于a的方程，解方程

3

即可得到答案；

2

（3）分别求出方程4x22mnx与3x42x2n的解，再根据这两个方程是同解方程得到m1，再根

n

据m，n都是正整数，进行求解即可．

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【详解】（1）解：∵3x6，

∴x2，

∵方程3x6与关于x的方程mx1是同解方程，

∴方程mx1的解为x2，

∴2m1，

1

∴m；

2

a2

（2）解：解方程3xa2得：x，

3

2a12a

解方程3x1得：x；

33

2a

∵关于x的两个方程3xa2与3x1是同解方程，

3

a212a

∴，

33

解得a1；

（3）解：解方程4x22mnx得：x2mn，

解方程3x42x2n得：x42n；

∵关于x的两个方程4x22mnx与3x42x2n是同解方程，

∴2mn42n，

2n2

∴m1，

nn

∵m，n都是正整数，

2

∴是正整数，

n

∴当n1时，m3；当n2时，m2．

【点睛】本题主要考查了同解方程问题，熟知解一元一次方程的方法和同解方程的定义是解题的关键．

【类型四求含字母参数的方程的解】

例题：（2023春·福建福州·七年级校考开学考试）已知k0，关于x的方程kxb0的解为x4，则关于y

的方程k(3y2)b0的解为．

2

【答案】y

3

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【分析】将3y2看作一个整体，根据kxb0的解为x4可得3y24，然后即可求出y．

【详解】解：∵关于x的方程kxb0的解为x4，

∴关于y的方程k(3y2)b0中可得3y24，

2

解得：y，

3

2

故答案为：y．

3

【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根据方程的解得出3y24是解题的关键．

【变式训练】

1

1．（2023春·河南南阳·七年级统考阶段练习）已知关于x的一元一次方程x22xb的解为x3，那

2023

1

么关于y的一元一次方程2y1222y1b的解是（）

2023

1b

A．B．y1C．y2D．y

24046

【答案】B

1

【分析】由关于x的一元一次方程x22xb的解为x3，可得出关于2y1的一元一次方程

2023

1

2y1222y1b的解为2y13，解之即可得出关于y的一元一次方程

2023

1

2y1222y1b的解是y1．

2023

1

【详解】解：关于x的一元一次方程x22xb的解为：x3，

2023

1

关于2y1的一元一次方程2y1222y1b的解为：2y13，

2023

解得：y1，

1

关于y的一元一次方程2y1222y1b的解是y1．

2023

故选：B．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用整体思想，找出关于2y1的一元一次方程

1

2y1222y1b的解为2y13是解题的关键．

2023

2022xa

2．（2023春·河南周口·七年级统考期中）已知关于x的一元一次方程2023xb的解是x2023，

2023

2022ya2022

则关于y的一元一次方程y2024b的解为y（）

2023

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A．2022B．2023C．2024D．2025

【答案】C

a2022y2022

【分析】根据一元一次方程的解的定义，可得b2022，关于y的方程化简为y2，

20232023

解方程即可．

2022xa

【详解】解：∵关于x的一元一次方程2023xb的解是x2023，

2023

2022xa

即x2023b的解是x2023，

2023

a

∴b2022

2023

2022ya2022a

∴y2024(2022)，

20232023

2022y2022

∴y2，

2023

即2023y40462022y2022

解得：y2023，

故选：C．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．

1

3．（2023春·四川宜宾·七年级校考阶段练习）已知关于x的一元一次方程x32xb的解为x2，那么关

m

1

于y的一元一次方程(y1)32(y1)b的解为．

m

【答案】1

【分析】根据换元法得出y12，进而解答即可．

1

【详解】解：关于x的一元一次方程x32xb的解为x2，

m

1

关于y的一元一次方程(y1)32(y1)b的解，y12，

m

解得：y1，

故答案为：1．

【点睛】此题考查一元一次方程的解，关键是根据换元法解答．

x

4．（2023秋·江苏镇江·七年级统考期末）关于x的一元一次方程2022m2023x的解为x2，那么关

2021

y2021

于y的一元一次方程20232021y2022m的解为．

2021

【答案】2023

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【分析】将关于y的一元一次方程变形，然后根据一元一次方程解的定义得到y20212，进而可得y的

值．

y2021

【详解】解：将关于y的一元一次方程20232021y2022m变形为

2021

y2021

2022m2023y2021，

2021

x

∵关于x的一元一次方程2022m2023x的解为x2，

2021

∴y20212，

∴y2023，

故答案为：2023．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键．

1

5．（2023春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）若关于x的一元一次方程x1b的解为x3，则关于x

2023

1

的一元一次方程x11b的解x．

2023

【答案】2

11

【分析】根据一元一次方程x1b的解为x3，得到x11b的解为：x13，求出x的

20232023

值即可．

1

【详解】解：∵方程x1b的解为x3，

2023

1

∴x11b的解为：x13，

2023

∴x2；

故答案为：2．

【点睛】本题考查一元一次方程的解．熟练掌握方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键．

【类型五含字母参数方程的解为整数解的问题】

例题：（2023秋·黑龙江佳木斯·八年级佳木斯市第五中学校联考开学考试）已知关于x的方程：

2axx

x1有非负整数解，则整数a的所有可能的值之和为．

63

【答案】19

【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案．

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2axx

【详解】x1，

63

去分母，得6x(2ax)2x6，

去括号，得6x2ax2x6，

移项、合并同类项，得(4a)x4，

4

将系数化为1，得x，

4a

∵方程有非负整数解，

∴4a取1，2，4，

∴a5或6，8时，方程的解都是非负整数，

则5(6)(8)19，

故答案为：19．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．

【变式训练】

kx2x3

1．（2023春·福建泉州·七年级统考期末）若关于x的方程1的解是整数，且k是正整数，则k

24

的值是（）

A．1或3B．3或5C．2或3D．1或6

【答案】A

【分析】先解方程，再依据解是整数求解即可．

【详解】去分母得2kx2x34，

去括号得：2kx4x34

移项合并同类项得：2k1x5，

5

系数化1得：x，

2k1

kx2x3

∵关于x的方程1的解是整数，

24

∴2k11或5，

∴k1或k0或k2或k3

∵k是正整数，

∴k1或k3，

故选：A．

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【点睛】本题考查一元一次方程的解法，先解方程再利用整数解求值是解题的关键．

2．（2023秋·福建福州·七年级校考期末）关于x的方程kx32x的解是正整数，则正整数k的可能值有

（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【分析】方程变形后表示出x，根据x为正整数，确定出正整数k的值即可．

【详解】解：∵kx32x，

∴kx2x3，

3

∴x，

k2

∵x为正整数，

∴k2的值为：1，3．

∵k为正整数，

∴k的值为3，5共2个．

故选：B．

【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

kxx1

3．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）若关于x的一元一次方程x12的解是负整数，则符合

326

条件的所有整数k的和为（）

A．5B．4C．2D．0

【答案】B

【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解关于x的方程，再根据解为负整数，

即可求解．

kxx1

【详解】解：x12

326

去分母，2kx3xx12

移项，2kx3xx12

合并同类项，(2k4)x12

12

系数化为1，x，且2k40，即k2，

2k4

∵解是负整数，

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12

∴x0，且为整数，

2k4

∴2k40，12与2k4是倍数关系，且k为整数，

1212

∴当k1时，x6，符号条件；

2k4214

1212

当k0时，x3，符号条件；

2k4204

1212

当k1时，x2，符号条件；

2k42(1)4

1