专题15 难点探究专题：线段上的动点问题压轴题三种模型全攻略（原卷版）

专题15难点探究专题：线段上的动点问题压轴题三种模型全攻略

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目录

【典型例题】...................................................................................................................................................1

【考点一线段上动点线段和差问题】..............................................................................................................1

【考点二线段上动点定值问题】......................................................................................................................2

【考点三线段上动点求时间问题】..................................................................................................................4

【过关检测】...............................................................................................................................................5

【典型例题】

【考点一线段上动点线段和差问题】

例题：（2022秋·江苏无锡·七年级统考期末）如图，点A、B在直线l上，且AB＝18cm，点C是AB的中点．

(1)若点P是直线l上的动点，且PB＝5cm，则CP＝cm；

(2)若点Q是AB的延长线上一点，点M、N分别是AQ、BQ的中点，求线段MN的长．

【变式训练】

1．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的

左边，且AB12．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动

点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．设点P的运动时间为t秒．

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(1)解决问题：

①当t1时，写出数轴上点B，P所表示的数；

②若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与点Q相距3个单位长度？

(2)探索问题：若M为AQ的中点，N为BP的中点．当点P在A，B两点之间运动时，探索线段MN与线段

PQ的数量关系（写出过程）．

2．（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）如图，已知OAOB20cm，点C、D分别为线段OA、OB上

的动点，若点C从点O出发以1cm/s的速度沿OA方向运动，同时点D从点B出发以3cm/s的速度沿BO方

向运动．

(1)如图1，当运动时间为2s时，求ACOD的值；

(2)如图1，若在运动过程中，始终保持OD3AC，求OA的长；

(3)如图2，在（2）的条件下，延长BO到点M，使OMOA，点P是直线OB上一点，且MPBPOP，

求OP的值．

MB

【考点二线段上动点定值问题】

例题：（2023秋·河南南阳·七年级南阳市实验中学校考期末）如图，已知线段AB15cm，CD3cm，E是

线段AC的中点，F是线段BD的中点．

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(1)若AC5cm，求线段EF的长度．

(2)当线段CD在线段AB上从左向右或从右向左运动时，试判断线段EF的长度是否发生变化，如果不变，

请求出线段EF的长度；如果变化，请说明理由．

【变式训练】

1．（2023春·山东烟台·六年级统考期末）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．

(1)若AC12cm，CB8cm，求线段MN的长；

(2)若C为线段AB上任一点，满足ACCBm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？请直接写出你的

答案．

(3)若C在线段AB的延长线上，且满足ACBCn，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度

吗？请在备用图中画出图形，写出你的结论，并说明理由．

3．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）探究题：如图①，已知线段AB12cm，点C为AB上的一个动点，

点D、E分别是AC和BC的中点．

(1)若点C恰好是AB中点，则DE____________cm；

(2)若AC4cm，求DE的长；

(3)试利用“字母代替数”的方法，设AC“a”cm，请说明不论a取何值（a不超过12cm），DE的长不变．

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【考点三线段上动点求时间问题】

例题：（2023秋·云南临沧·七年级统考期末）如图，C是线段AB上一点，AB20cm，BC8cm，点P从

A出发，以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q同时从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向左运

动，终点为A，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts

(1)当P、Q两点重合时，求t的值；

(2)是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰好是另外两点所连线段的中点?若存在，求

出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．

【变式训练】

1．（2023秋·河南安阳·七年级统考期末）A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为2，

点B对应的有理数为8．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间

为t秒（t0）．

(1)当t3时，AP的长为______，点P表示的有理数为______；

(2)若点P为AB的中点，则点P对应的有理数为______；

1

(3)当PBAB时，求t的值．

5

2．（2022秋·河北唐山·七年级统考期中）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：

（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

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（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，求线段AD的长度；

（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设

点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理

由．

【过关检测】

一、单选题

1．（2022秋·重庆梁平·七年级统考期末）已知线段AB12cm，点C是线段AB上的一个动点，点D，E分别

是AC和BC的中点．则DE的长为（）cm

A．3B．3.5C．5D．6

1

2．（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的多5，P，

4

Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动

1

时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝BQ

2

时，t＝12，其中正确结论的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

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二、填空题

1

3．（2023秋·江西九江·七年级统考期末）已知点M是线段AB上一点，若AMAB，点N是直线AB上的

4

MN

一动点，且ANBNMN，则．

AB

4．（2023秋·四川绵阳·七年级统考期末）如图，点A，B，C在数轴上对应的数分别为3，1，9．它们分

别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的

时间为t秒．若A，B，C三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则t的值为．

三、解答题

5．（2023秋·河北承德·七年级统考期末）应用题：如图，已知线段AB12cm，点C为线段AB上的一个动

点，点D、E分别是AC和BC的中点．

(1)若AC4，求DE的长；

(2)若C为AB的中点，则AD与AB的数量关系是______；

(3)试着说明，不论点C在线段AB上如何运动，只要不与点A和B重合，那么DE的长不变．

6．（2023秋·湖北武汉·七年级校考期末）如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，已知AB20，BC80，

点M、N分别从A、B两点同时出发向点C运动．当其中一动点到达C点时，M、N同时停止运动．已知点

M的速度为每秒2个单位长度，点N速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒．

(1)用含t的代数式表示线段AM的长度为________；

(2)当t为何值时，M、N两点重合?

(3)若点Р为AM中点，点Q为BN中点．问：是否存在时间t，使PQ长度为5?若存在，请说明理由．

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7．（2023春·吉林长春·七年级统考开学考试）如图，点C在线段AB上，AC3，BC11，动点P从点A出

发，沿线段AB以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿线段BA以每秒

2个单位长度的速度向终点A匀速运动．当点P到达终点时，点Q也随之停止运动．

设点P的运动时间为t秒．

(1)线段AB的长为______．

(2)当点P与点Q相遇时，求t的值．

(3)当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值．

(4)当PCQB2.5时，直接写出t的值．

8．（2023秋·河北唐山·七年级校考期末）如图，B是线段AD上一动点，沿ADA以2cm/s的速度往返

运动1次，C是线段BD的中点，AD10cm，设点B的运动时间为t秒（0t10）．

(1)当t2时，

①ABcm；

②求线段CD的长度；

(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长；

(3)当BD4cm时，求t的值；

(4)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理

由．

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9．（2021秋·河北唐山·七年级统考期末）如图，已知线段ABm，CDn，线段CD在直线AB上运动（点A

2

在点B的左侧，点C在点D的左侧），若m126n0．

（1）求线段AB，CD的长；

（2）若点M，N分别为线段AC，BD的中点，BC4，求线段MN的长；

（3）当CD运动到某一时刻时，点D与点B重合，点P是线段AB的延长线上任意一点，下列两个结论：

PAPBPAPB

①是定值，②是定值，请选择你认为正确的一个并加以说明．

PCPC

10．（2022秋·全国·七年级专题练习）【阅读】我们知道，数轴上原点右侧的数是正数，越往右走，数字越大，

原