第4章 整式的加减（单元测试·培优卷）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第4章整式的加减（单元测试·培优卷）

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)

1．下列说法正确的是（）

a+bπx13

A．不是整式B．系数是C．2x4y2z的次数是6D．不是单项式

322x

2．下列各组是同类项的一组是（）

113

A．xy与xy2B．2ab3与baC．ac与bcD．πc3x与9xc3

22

3．下列运算中，正确的是（）

2

A．xy2x2y4B．3x22x35x5

3

C．x2x5D．x3x3x6

4．按一定规律排列的单项式：2a，4a，8a，16a，32a，···，第n个单项式是（）

nn1

A．2aB．2aC．2naD．2n1a

5．若x1时，式子ax3bx7的值为10，则当x1时，式子ax3bx7的值为（）

A．12B．10C．7D．4

6．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的有（）

①cab；②abc；③abc0；④abcbbcba．

A．1个B．2个C．3个D．4个

13

7．若代数式x-y，则代数式2(x2y)24y2x1的值为（）

22

A．7B．13C．19D．25

8．若关于x的多项式ax2x13x2bx不含二次项和一次项，则ab的值为（）

A．0B．2C．2D．无法确定

9．红红按照一定的规律用小棒摆出了下面的4幅图．

如果按照这个规律维续摆，第五幅图要用（）根小棒．

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A．23B．31C．35D．45

10．一组有序排列的数：a1，a2，a3，…，an，…（n为正整数）．对于其中任意相邻的三个数，中间的数

1

等于其前后两个数的积．已知am2，am0，aa5，那么aa（）

24m1420242027

A．24B．27C．31D．36

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1

11．若xa3y2与3x2a1yb是同类项，则合并后的结果为．

3

12．若多项式a2kab与b23ab的和不含ab项，则k．

13．计算：3m2mn525mn4m22．

14．若长方形的一边长是3a2b，另一边长为ab，则这个长方形的周长为．

15．有理数a、b、c在数轴上分别对应点A、B、C的位置如图所示，则aabcb．

16．在1，2，3，…，399，400中，数字2一共出现了次．

abab

17．对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“特殊数对”，记为a,b．若

2323

m,n是“特殊数对”，则6m43m2n1．

18．如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，小芳在探索杨辉三角每一行中所有数字之和的规律时，

将第1行的数字之和记为s1，第2行的数字之和记为s2，第3行的数字之和记为s3，…，第n行的数字之

和记为sn．根据每一行的规律，图中a的值为；则snsn1．（用含n的式子

表示）．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19．（本小题满分8分）计算

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(1)2a5b3ab(2)32m2nmn24mn23m2n

2222

20．（本小题满分8分）已知x301a3aa,y34a2aa31a．

(1)化简x和y；

(2)试比较xy的值与0的大小．

21．（本小题满分10分）已知：整式A4ab34ba2b10ab4b和整式B

(1)化简整式A；

(2)如果a、b互为倒数，且A2B8ab10b，求整式B的值．

22．（本小题满分10分）【教材呈现】下题是课本93页17题：

如果代数式5a3b的值为-4，那么代数式2ab42ab的值是多少？

【阅读理解】小海在做作业时采用如下的方法，解答如下：

由题意得5a3b4，

∴2ab42ab2a2b8a4b10a6b25a3b248，

∴代数式2ab42ab的值为-8．

【解决问题】

（1）小海的计算过程体现了的数学思想；

A．数形结合；B．整体；C．分类讨论；D．函数

（2）若代数式x2x2的值为3，求代数式2x22x5的值；

【能力提升】

（3）已知a3b4，3bc3，cd8，求2acb2d4b3d的值．

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23．（本小题满分10分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，28，……叫做三角形数，这列数具有一

定的规律，若把第一个数记作a1，第二个数记作a2……，第n个数记作an；

(1)计算：a2a1______，a3a2______，a4a3______，a5a4______，

试推测：anan1______（注：用含n的代数式表示推测的结论）；

(2)用（1）的结论，①计算：a2024a2021；②求a2024的值（注：请直接写出答案）．

24．（本小题满分12分）某学校为了准备中考体育考试，在某体育用品专卖店购买200根跳绳与若干个排

球．已知该体育用品专卖店每根跳绳的定价为120元，每个排球的定价为60元，并有以下两种批发套餐：

套餐一：买一根跳绳，赠送一个排球；

套餐二：跳绳与排球都打八折出售．

(1)若该学校购买200根跳绳与200个排球，请通过计算比较哪种套餐更省钱；

(2)若该学校购买200根跳绳与a个排球（a200），请用含a的式子表示出两种套餐所需要的费用；当

a400时，通过计算比较出两种套餐中最省钱的套餐；

(3)在（2）的条件下，该学校计划购买200根跳绳与400个排球，该体育用品专卖店允许将套餐组合购买，

请你设计最省钱的购买方案，并说明理由

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参考答案：

题号12345678910

答案DDDADDBBBB

1．D

【分析】本题考查了单项式，整式，根据单项式，整式的意义，逐一判断即可解答．

a+b

【详解】解：A．是多项式，属于整式，故A不符合题意；

3

πxπ

B．系数是，故B不符合题意；

22

C．2x4y2z的次数是7，故C不符合题意；

3

D．不是单项式，是分式，故D符合题意；

x

故选：D．

2．D

【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．根据同

类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．

1

【详解】解：A、xy与xy2字母指数不一样，不符合题意；

2

13

B、2ab3与ba字母指数不一样，不符合题意；

2

C、ac与bc所含字母不同，不符合题意；

D、πc3x与9xc3是同类项；

故选：D.

3．D

【分析】根据完全平方公式；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选

项分析判断后利用排除法求解．

2

【详解】解：A、xy2x22xy2y4，故本选项不符合题意；

B、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

3

C、x2x23x6，故本选项不符合题意；

D、x3x3x33x6，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟记公式与性质是

第5页共16页.

解题的关键．

4．A

【分析】本题考查数字的变化规律，根据所给单项式的系数的特点，确定单项式的规律是解题的关键．通

n

过观察每一个单项式的系数可得系数的规律为2，从而求解．

1

【详解】解：由题可知：第一个单项式的系数为2，即2；

2

第二个单项式的系数为4，即2；

3

第三个单项式的系数为8，即2；

4

第四个单项式的系数为16，即2；

5

第五个单项式的系数为32，即2；

，依此类推，

n

故第n个单项式的系数为2，

n

第n个单项式是2a，

故选：A．

5．D

【分析】先根据x1时，式子ax3bx7的值为10，可得ab3，再把x1代入ax3bx7，再整体代

入求值即可．

【详解】解：∵x1时，式子ax3bx7的值为10，

∴ab710，

∴ab3，

当x1时，

∴ax3bx7

ab7

ab7

37

4．

故选D．

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【点睛】本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．

6．D

【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，由数轴可知：ca0b，据此

可判断①③；再由b到原点的距离大于a到原点的距离，得到ab0，据此可判断②；根据数轴得到

ab0,cb0,bc0,ba0，再化简绝对值并合并同类项即可判断④．

【详解】解：由数轴可知：cab，故①正确；

∵b到原点的距离大于a到原点的距离，

∴ab0，而c0，

∴abc，故②正确；

∵由数轴可知：c0,a0,b0，

∴abc0，故③正确；

由数轴可知：ab0,cb0,bc0,ba0，

∴abcbbabc2bac；bcbabcba2bca，故④正确；

∴一共有4个结论正确．

故选：D．

7．B

132

【分析】由x-y可得x2y3,再把2(x2y)24y2x1化为2(x-2y)-2(x-2y)+1，再整体代入求

22

值即可．

13

【详解】解：∵x-y，

22

∴x2y3,

∴2(x2y)24y2x1

2

=2(x-2y)-2(x-2y)+1

=2´32-2´3+1

=18-6+1=13.

故选B.

【点睛】本题考查的是已知式子的值，求代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．

8．B

【分析】本题考查整式的加减，根据多项式不含x的一次项和x的二次项，得a30，1b0，是解决问题

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的关键．

【详解】解：∵关于x的多项式ax2x13x2bx不含二次项和一次项，

∴a30，1b0，

解得a3，b1，

∴ab312．

故选：B．

9．B

【分析】本题考查图形变化的规律，能用含n的代数式表示第n幅图要用的小棒根数是解题的关键．

依次求出图形中小棒的根数，发现规律即可解决问题．

【详解】解：由所给图形可知，

第1幅图要用的小棒根数为：1211；

第2幅图要用的小棒根数为：3221；

第3幅图要用的小棒根数为：7231；

第4幅图要用的小棒根数为：15241；

，

所以第n幅图要用的小棒根数为(2n1)根，

当n5时，

2n132131（根)，

即第5幅图要用的小棒根数为31根．

故选：B．

10．B

【分析】本题考查了数的规律探究，完全平方公式．根据题意推导一般性规律是解题的关键．

111

根据题意，计算可得，am，am2，am，a，a，a，am，am2，am，……

1234m5m26m789

11

可推导一般性规律为每6个数为一个循环，则aam2，aa，aam2，由

2024220275m220242027m2

11

aa5，可得m5，则m2225，计算求解，然后作答即可．

14mm2

aa1a1

245

【详解】解：由题意知，a3a2a4m，a1m，a52，a6，

a3a3ma4m

2

同理，a7m，a8m，a9m，

第8页共16页.

111

∴am，am2，am，a，a，a，am，am2，am，……

1234m5m26m789

∴可推导一般性规律为每6个数为一个循环，

∵202463372，202763375

1

∴aam2，aa，

2024220275m2

1

∴aam2，

20242027m2

∵a1a45，

11

∴m5，则m2225，

mm2

1

解得，m227，

m2

∴a2024a202727，

故选：B．

8

11．x5y2

3

【分析】本题考查了同类项，利用同类项是字母相同且相同字母的指数也相同得出a、b的值是解题的关键．

根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得a、b的值，再代入计算即可求解．

1

【详解】解：∵xa3y2与3x2a1yb是同类项，

3

∴a32a1，b2，

1

解得：a2，b2．故原式为：x5y2与3x5y2

3

18

x5y2+3x5y2x5y2．

33

8

故答案为x5y2．

3

12．3

【分析】本题考查多项式加减运算，涉及多项式和不含某项，根据题意，先利用多项式加减运算合并同类

项，再由和不含ab项列式求解即可得到答案，熟练掌握多项式加减运算是解决问题的关键．

【详解】解：a2kabb23ab

a2b2kab3ab

a2b2k3ab，

多项式a2kab与b23ab的和不含ab项，

第9页共16页.

k30，解得k3，

故答案为：3．

13．11m211mn1

【分析】先根据去括号法则化简，再合并同类项即可．

【详解】解：3m2mn525mn4m22

3m2mn510mn8m24

11m211mn1，

故答案为：11m211mn1．

【点睛】本题考查整式的加减法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．

14．8a6b

【分析】此题考查了整式的加减运算，长方形的周长等于两邻边之和的2倍，表示出周长，去括号合并即

可得到结果．

【详解】根据题意列得：2[(3a2b)(ab)]2(4a3b)8a6b，

则这个长方形的周长为8a6b．

故答案为：8a6b．

15．2ac

【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，

利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

【详解】解：根据数轴可知：cb0a，cba，

ab>0，cb0，

∴aabcb

∴

aabcb

aabcb

=2a+c，

故答案为：2ac．

16．180

【分析】本题通过分类，分别找出2在百位、十位和个位上出现的次数，再相加即可．

【详解】由于0和400都没有出现2，可理解为0到399一共有多少个2．

第10页共16页.

当百位为2时，十位有10种选择，个位也有10种选择，共有1010100次；

当十位为2时，百位有4种选择，个位有10种选择，共有41040次；

当个位为2时，百位有4种选择，十位有10种选择，共有41040次；

所以共有1004040180次．

答：在1、2、3、…、399、400中，数字2一共出现了180次．

故答案为：180．

17．4

mnmn

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，新定义，根据新定义得到，进而得到9m4n0，

2323

再把所求式子先去括号，再合并同类项得到29m4n4，据此代值计算即可．

mnmn

【详解】解：由题意得，，

2323

∴15m10n6m6n，

∴9m4n0，

∴6m43m2n1

6m43m2n1

6m12m8n4

18m8n4

29m4n4

4，

故答案为：4．

18．102n2

【分析】此题考查了数字变化规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出该组数字出现的规律．

n1n1

根据图形可得，a的值为a上面两个数字之和，即可求出a的值；根据题意，总结出sn2，sn12，

即可解答．

【详解】解：由图可知，a6410，

0

根据题意可得：s1111，

1

s2112，

第11页共16页.

2

s3114，

3

s4118，

……

n1n1n2n2

∴sn112，sn1112，

n1n2n2n2n2

∴snsn1222222，

故答案为：10，2n2．

19．(1)5a4b

(2)18m2n7mn2

【分析】本题考查整式加减运算，涉及去括号、合并同类项等知识，熟练掌握整式加减运算法则是解决问

题的关键．

（1）找出同类项，利用整式加减运算法则合并同类项即可得到答案；

（2）先去括号，再找出同类项，利用整式加减运算法则合并同类项即可得到答案．

【详解】（1）解：2a5b3ab

2a3a5bb

5a4b；

（2）解：32m2nmn24mn23m2n

6m2n3mn24mn212m2n

6m2n3mn24mn212m2n

6m2n12m2n3mn24mn2

18m2n7mn2．

20．(1)x33a23a30,y33a23a34；

(2)xy的值比0小，见解析．

【分析】（1）根据合并同类项和去括号法则即可求解；

（2）作差值即可比较大小；

此题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键．

【详解】（1）x301a23aa2

第12页共16页.

3030a23a3a2，

33a23a30；

22

y34a2aa31a，

34a2a22a31a2，

33a23a34；

（2）∵xy33a23a3033a23a34

33a23a3033a23a344，

∵40，

∴xy的值比0小．

21．(1)2ab10b

(2)3

【分析】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

（1）先去括号，然后合并同类项即可；

（2）把A与B代入A2B中，去括号合并得到最简结果，由a，b互为倒数得到ab1，代入计算即可求

出值．

【详解】（1）解：A4ab34ba2b10ab4b

4ab12ba6b10ab4b

2ab10b；

（2）解：∵A2B8ab10b，

∴2BA8ab10b

2ab10b8ab10b

2ab10b8ab10b

6ab，

∴B3ab，

∵a、b互为倒数，

∴ab1，

∴原式3，

第13页共16页.

即整式B的值为-3．

22．（1）B；（2）7；（3）-3

【分析】此题考查了整式的加减——化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想

是解题的关键．

（1）把5a3b作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为整体思想；

（2）原式变形后，把x2x1代入计算即可求出值；

（3）原式变形后，把a3b4，3bc3，cd8代入计算即可求出值．

【详解】解：（1）把5a3b作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为整体思想；

故选：B；

（2）x2+x+2=3，

x2x1，

\2x2+2x+5=2(x2+x)+5=2+5=7；

（3）a3b4，3bc3，cd8，

∴2acb2d4b3d

=2a-2c+b-2d-4b+3d

=2a-3b-2c+d

=2a-6b+3b-c-c+d

=2(a-3b)+(3b-c)-(c-d)

=2´4+(-3)-8

=-3．

23．(1)2；3；4；5；n

(2)①6069；②2049300

【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，找到规律是解题的关键．

（1）观察所给式子即可得到答案；找到规律可知anan1n；