2025届四川省泸县高三上册第一次诊断性考试数学模拟试题（一模）含答案

2025届四川省泸县高三上学期第一次诊断性考试数学模拟试题（一模）本试卷分和两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．第I卷（选择题共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。1．已知全集，集合，或，则A． B． C． D．2．命题“，”的否定是A．，， B．， C．，， D．，3．已知，则A． B． C． D．4．已知，则A． B． C． D．5．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的一条对称轴方程是A． B． C． D．6．为等差数列，若，，那么取得最小正值时，的值A．11 B．17 C．19 D．217．如图，在正方形中，为的中点，是以为直径的半圆弧上任意一点，设，则的最小值为 B．1 C．2 D．38．已知函数，若有两个极值点，，记过点，，，的直线的斜率为，若，则实数的取值范围为A．， B．， C．， D．，二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知关于的不等式的解集为，，，则A．且 B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为10．已知函数，若，，则A． B． C． D．11．已知数列满足，，则A． B． C． D．第II卷（非选择题共92分）注意事项：（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．（2）本部分共8个小题，共92分．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。12．已知函数则（3）．13．．14．已知函数，函数有两个极值点，，若，则的最小值是．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知函数（其中，的最小正周期为，且_____．①点在函数的图象上；②函数的一个零点为；③的一个增区间为．请你从以上三个条件选择一个（如果选择多个，则按选择的第一个给分），补充完整题目，并求解下列问题：（1）求的解析式；（2）用“五点作图法”画出函数一个周期内的图象．16．（15分）已知定义在上的函数且．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，试判断函数的单调性并加以证明；并求在，上有解时，实数的取值范围．17．（15分）在△中，已知．（1）求；（2）记为△的重心，过的直线分别交边，于，两点，设．求的值；若，求△和△周长之比的最小值．18．（17分）已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，等差数列的前项和，，．（1）求数列和的通项公式；（2）设的前项和，求证：；（3）设，求数列的前项和．19．（17分）已知函数的图象与的图象关于直线对称．（1）求函数的解析式；（2）若在定义域内恒成立，求的取值范围；（3）求证：．数学试题答案与试题解析单项选择题1.B2.D2.D3.D3.D4.C4.C5.A5.A6.C6.C7.B7.B8.A8.A二．多选题9.ACD10.ACD11.BCD三．填空题12．1．13．14.．四．解答题15．解：由最小正周期为，可得，所以，...............................................5分（1）若选①，则，，而，解得，所以函数的解析式为；....................................................................................5分若选②，可得，，而，可得，所以函数的解析式为；....................................................................................5分若选③，增区间为，所以，而，所以，解得，所以函数的解析式为；综上所述，；...........................5分（2）由①可得：列表......................................................................................................................................10分00100....................13分16．解：（1）根据题意，为奇函数，.......................................................................................................1分证明如下：函数，其定义域为，对任意，都有，且该函数的定义域为，显然关于原点对称，可得；则为奇函数．..................................................6分（2）当时，可得，解得，........................................................................................8分此时在上为严格减函数，证明如下........................................................................................10分任取，且，，则，，，，在上为严格减函数，而，在，上的值域为，...............................................................................................13分要使在，上有零点，此时等价于与在，上有交点，而当，时，可得，故．..........................................................................15分17．解：（1）因为在△中，，................................................................2分所以，......................................................................4分又，所以；....................................................................................................................................5分（2）设为的中点，则，又因为，所以，因为，，三点共线，所以，所以；....................................................................8分设△的边长为1，设△与△周长分别为，，则，.......................................9分，所以，.................................................................................10分所以，.......................................................................................................................11分由，可得（当且仅当时等号成立），所以，.......................12分所以，....................................................................................14分所以△和△的周长之比的最小值为．.......................................................................................15分18．（1）解：由等比数列的各项均为正数，设公比为，，，成等差数列，且满足，，即，解得，，.......................3分设等差数列的公差为，，，，解得，则，即数列的通项公式为；.............................................................................5分（2）证明：由（1）知，，得，则，，，故；...................................................................................11分（3）解：由，则数列的前项和，.........................................12分由等差数列的前项和可得：，...........................................................12分令，①得，②........................................................................................................14分①②得：，，.....................................................................................................................16分故数列的前项和．.................................................................................................17分19．解：（1）设是图象上任意一点，则其关于直线的对称点为，由题意知，点在函数图象上，所以，所以．...............................................................................................................................4分（2）由（1）有，定义域为，不妨令，则在定义域内恒成立，即在上恒成立，注意到且在上是连续函数，则是函数的一个极大值点，所以，又，所以，解得．......................................................................................................................7分下面证明：当时，在上恒成立，令，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，即在上恒成立，又，所以，证毕．综上．.....................................................................................................................12分（3）证明：由（2）知，，则，，......................................................13分，..............