浙教版八年级下册数学期中考试试卷及答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页浙教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列二次根式中，不能与合并的是（）A． B． C． D．2．已知x=﹣2是方程x2﹣4x+c=0的一个根,则c的值是（）A．﹣12 B．﹣4 C．4 D．123．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．平行四边形4．解方程，较简便的解法是（）A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法5．一组数据1，2，3，4，5的方差与下列哪组数据的方差相同的是()A．2，4，6，8，10 B．10，20，30，40，50C．11，12，13，14，15 D．11，22，33，44，556．已知实数，满足，则的值是（）A．1 B．4 C．5 D．97．已知m＝＋，则（）A．4＜m＜5 B．5＜m＜6 C．6＜m＜7 D．7＜m＜88．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．119．已知关于x的一元二次方程（x﹣x1）（x﹣x2）＝0与一元一次方程2x﹣4＝0有一个公共解x＝x1，若一元二次方程（x﹣x1）（x﹣x2）＋（2x﹣4）＝0有两个相等的实根，则x2＝（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．410．已知▱ABCD中，AD＝2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，不与点C重合，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③S△ABF≤S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF．中一定成立的是（）A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④二、填空题11．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．12．用反证法证明命题“三角形中至少有两个锐角”，第一步应假设_____．13．如图，有一块长宽的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为．设人行通道的宽度为，根据题意可列方程：_______________________．14．小方的数学平时成绩为84分，期中成绩为80分，学校按平时、期中、期末成绩之比为3∶3∶4的比例计算学期的总评成绩，他计划总评成绩要达到85分，则期末考试他至少要得到______分．15．在□ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=28°，则∠A的度数为_______.16．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①a+c=0，方程ax2+bx+c=0，有两个不相等的实数；②若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根．则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立，其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题17．计算：（1）；（2）．18．用适当的方法解下列方程：（1）；（2）19．学校抽查了某班级某月份其中5天的用电量，数据如表（单位：度）：度数91112天数311（1）求这5天用电量的平均数，众数，中位数．（2）学校共有48个班级，若该月在校时间按22天计，试估计该校该月的总用电量．20．已知m，n是实数，定义运算“*”为：m*n＝mn+n．（1）分别求4*（﹣2）与4*的值；（2）若关于x的方程x*（a*x）＝﹣有两个相等的实数根，求实数a的值．21．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G．（1）求证：BE⊥CF；（2）求证：AF＝DE．22．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元；（3）平均每天赢利1200元是最大日赢利吗？如果是，请说明理由；如果不是，请求出平均日赢利的最大值．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的四边形面积等于60cm2？（3）当0<t<10.5时，是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．D【解析】先化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数是否与相同，可得答案．【详解】A、＝，故A能与合并；B、＝2，故B能与合并；C、＝3，故C能与合并；D、＝2，故D不能与合并；故选D【点睛】本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．2．A【解析】根据一元二次方程的解，把x=2代入x2-4x+c=0可求出c的值．【详解】解：把x=-2代入x2-4x+c=0得4+8+c=0，解得c=-12．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A.等腰三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B.直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；C.等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；D.平行四边形是中心对称图形，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查中心对称图形的概念，熟练掌握概念是解题的关键.4．D【解析】【详解】分析：对于不含有常数项的，我们只要提取公因式即可得出答案．详解：∵不含有常数项，∴提取公因式解方程最简单，故选D．点睛：本题主要考查的是解一元二次方程的方法，属于基础题型．理解解方程的各种方法是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据方差的性质即可解答本题.【详解】C选项中数据是在数据1，2，3，4，5上都加10，故方差保持不变.故选C.【点睛】本题考查了方差，一般一组数据加上（减去）相同的数后，方差不变.6．A【解析】【分析】根据二次根式有题意的条件可求解x，y值，进而可求解|y-x|的值．【详解】解：∵∴5-x≥0，5-x≤0，∴5-x=0，解得x=5，∴y=4，∴|y-x|=|4-5|=1．故选：A．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件和绝对值，灵活运用二次根式有意义的条件求解x，y值是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】解：∵∴∵∴故选C．【点睛】本题主要考查了算术平方根的的估算和二次根式的混合运算，解题的关键在于能够准确地求出m的值.8．D【解析】【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6+5=11．故选D．点睛：本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．9．D【解析】【分析】先解方程2x﹣4＝0得x1＝2，则一元二次方程（x﹣）（x﹣）＋（2x﹣4）＝0变形为（x﹣2）（x﹣）＋2x﹣4＝0，整理得，利用判别式的意义得到△＝（﹣）2﹣4（2﹣4）＝0，然后解关于的方程即可．【详解】解：∵解方程2x﹣4＝0得x＝2，∴x1＝2，∵一元二次方程（x﹣）（x﹣）＋（2x﹣4）＝0变形（x﹣2）（x﹣）＋2x﹣4＝0，整理得∴△＝∴∴故选D．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，公式法解一元二次方程，一元二次方程有两个相等的实根时判别式的情况，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.10．A【解析】【分析】①根据平行四边形的性质和等腰三角形等边对等角即可证明；②根据题意作出辅助线，证明出△MBF≌△ECF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证明；③由EF＝FM可得S△AEF＝S△AFM，由图可得出S△ABF和S△AEF的关系；④根据题意利用角度之间的关系证明即可．【详解】解：①∵F是BC的中点，∴BF＝FC，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴BC＝2AB＝2CD，∴BF＝FC＝AB，∴∠AFB＝∠BAF，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠DAF，∴∠BAF＝∠FAD，∴2∠BAF＝∠BAD，故①正确；②延长EF，交AB延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠MBF＝∠C，∵F为BC中点，∴BF＝CF，在△MBF和△ECF中，，∴△MBF≌△ECF（ASA），∴FE＝MF，∠CEF＝∠M，∵CE⊥AE，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠BAE＝90°，∵FM＝EF，∴EF＝AF，故②正确；③∵EF＝FM，∴S△AEF＝S△AFM，∵E与C不重合，∴S△ABF＜S△AEF，故③错误；④设∠FEA＝x，则∠FAE＝x，∴∠BAF＝∠AFB＝90°﹣x，∴∠EFA＝180°﹣2x，∴∠EFB＝90°﹣x＋180°﹣2x＝270°﹣3x，∵∠CEF＝90°﹣x，∴∠BFE＝3∠CEF，故④正确，故选：A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，三角形全等的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，三角形全等的性质和判定．11．5.【解析】【详解】设这个多边形是n边形，由题意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.12．同一三角形中最多有一个锐角．【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【详解】用反证法证明同一三角形中至少有两个锐角时，第一步应假设同一三角形中最多有一个锐角，故答案为同一三角形中最多有一个锐角．【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．13．【解析】【分析】根据矩形的性质求解即可；【详解】根据题意可知：宽为，长为，∴；故答案是．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．14．89.5【解析】【分析】设小方的平时成绩为x，按照已知的比分别求出平时成绩，期中成绩和期末成绩的分值，再由题意列出不等式求解．【详解】解：设小方的期末成绩为x，由已知可得：×84+×80+≥85,解得:x≥89.5,故答案为89.5【点睛】本题考查加权平均数，关键是根据平时成绩，期中成绩和期末成绩所占的比求出相应的分值．15．59°或31°【解析】【分析】分析题意，首先根据已知作出图，由于△ABD的形状不确定，故需分类讨论：当E点在线段AD上时，首先求出∠ADB的度数，再利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，得出∠A的度数；当E点在AD的延长线上时，结合已知可先求出∠BDE的度数，然后根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质进行求解即可【详解】情况一：当E点在线段AD上时，如图所示：∵BE是AD边上的高，∠EBD=28°，∴∠ADB=90°-28°=62°.∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=(180°-62°)÷2=59°.情况二：当E点在AD的延长线上时，如图所示：∵BE是AD边上的高，∠EBD=28°，∴∠BDE=62°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=∠BDE=×62°=31°.综上可知，∠A的度数为59°或31°.故答案为59°或31°.【点睛】本题考查平行四边形的性质，分情况讨论是解题的关键.16．①④【解析】【分析】①根据根的判别式即可作出判断；②方程有两个不相等的实数根，则，当c=0时，cx2+bx+a=0为一元一次方程；③若c是ax2+bx+c=0的一个根，则代入即可作出判断；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则方程有实根，判别式，结合m是方程的根，代入一定成立，即可作出判断.【详解】①根据公式法解一元二次方程可知，若a+c=0，且a≠0，∴a，c异号，∴，故此时有两个不相等的实数根，故选项①正确；②若c=0，b≠0，则，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，方程cx2+bx+a=0仅有一个解，故选项②错误；③将x=c代入方程ax2+bx+c=0，可得，即，解得c=0或ac+b+1=0，因此ac+b+c=0不一定成立，故选项③错误；④∵m是方程ax2+bx+c=0的一个根，∴am2+bm+c=0，此时，故选项④正确故答案为①④.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与判别式的关系.17．（1）；（2）2＋2．【解析】【分析】（1）先去括号、再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）＝3﹣2﹣＝；（2）＝[（＋1）＋][（＋1）﹣]＝（＋1）2﹣（）2＝3＋2＋1﹣2＝2＋2．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、乘法公式等知识点，灵活应用二次根式的运算法则是解答本题的关键．18．（1），；（2），【解析】【分析】（1）方程利用直接开方法求出解即可；（2）方程移项整理后，利用因式分解法求出解即可．【详解】解：（1），开方得：或，解得：，；（2），方程整理得：，分解因式得：，解得：，．【点睛】此题考查了解一元二次方程公式法，以及直接开平方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．19．（1）平均数是10；中位数是9；众数是9；（2）10560度【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式、众数、中位数的定义进行求解即可；（2）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．【详解】解：（1）这5天用电量的平均数是：（9×3＋11×1＋12×1）÷5＝10（度）；9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（2）10×22×48＝10560（度），答：估计该校该月用电10560度．【点睛】此题考查了平均数，众数，中位数的概念，解题的关键是熟练掌握平均数，众数，中位数的概念和求解方法．20．（1）；（2）a＝0．【解析】【分析】（1）利用新定义得到4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）；4*＝4×+，然后进行实数运算即可；（2）利用新定义得到x（ax+x）+ax+x＝﹣，整理得（a+1）x2+（a+1）x+＝0，根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+1≠0且△＝（a+1）2﹣4（a+1）×＝0，然后解关于a的方程即可．【详解】（1）4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）＝﹣8﹣2＝﹣10；4*＝4×+＝5；（2）a*x＝ax+x，由x*（ax+x）＝﹣得x（ax+x）+ax+x＝﹣，整理得（a+1）x2+（a+1）x+＝0，因为关于x的方程（a+1）x2+（a+1）x+＝0有两个相等的实数根，所以a+1≠0且△＝（a+1）2﹣4（a+1）×＝0，所以a＝0．【点睛】本题考查了根的判别式，实数的运算，解题关键在于掌握运算法则.21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形两组对边分别平行可得∠ABC＋∠BCD＝180°，再根据角平分线的性质可得∠EBC＋∠FCB＝∠ABC∠DCB＝90°，进而可得BE⊥CF；（2）根据等角对等边证得AB＝AE、DC＝DF，从而得到AE＝DF，从而证得结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABC＋∠DCB＝180°，∵BE、CF分别平分∠ABC与∠DCB，∴∠EBC＝∠ABC，∠FCB＝∠DCB，∴∠EBC＋∠FCB＝（∠ABC＋∠DCB）＝90°，∴∠BGC＝180°﹣（∠EBC＋∠FCB）＝90°，∴BE⊥CF；（2）证明：在平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，AB＝DC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，同理可得：DC＝DF，∴AE＝DF，∴AE﹣FE＝DF﹣FE，即AF＝DE．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.22．（1）（20＋2x），（40﹣x）；（2）每件童装降价20元时，平均每天盈利1200元；（3）不是，平均日盈利的最大值为1250元．【解析】【分析】（1）根据：销售量＝原销售量＋因价格下降而增加的数量，每件利润＝实际售价﹣进价，列式即可；（1）设每件童装降价x元，则销售量为（20＋2x）件，根据总利润＝每件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（2）设每件童装降价x元，则销售量为（20＋2x）件，根据总利润＝每件利润×销售数量，列式表示出总利润，根据二次函数的性质即可得出平均日赢利的最大值．【详解】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（20＋2x）件，每件盈利（120-80﹣x）=（40﹣x）元，故答案为：（20＋2x），（40﹣x）；（2）设每件童装降价x元，则销售量为（20＋2x）件，根据题意得：（120﹣80﹣x）（20＋2x）＝1200，整理得：x2﹣30x＋200＝0，解得：x1＝10，x2＝20.∵为了扩大销售量，尽快减少库存，∴x＝20.答：每件童装降价20元时，平均每天盈利1200元；（3）1200元不是最大日盈利．设每件童装降价x元，则销售量为（20＋2x）件，根据题意得：（120﹣80﹣x）（20＋2x）＝（20＋2x）（40﹣x）＝﹣2x2＋60x＋800＝﹣2（x﹣15）2＋1250，所以平均日盈利的最大值为1250元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．23．（1）t＝5或；（2）9或15；（3）存在，t＝秒或【解析】【分析】（1）由题意已知，AD∥BC，要使四边形PQDC是平行四边形，则只需要让QD＝PC即可，利用时间＝路程÷速度，即可求出时间；（2）要使以