近五年河北省中考数学试题及答案

2022年河北中考数学试题及答案

一、选择题（本大题共16个小题.1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分.在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算得/,则“？”是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【详解】/+。=译」=笛，则“？”是2,

故选：C.

2.如图，将△脑折叠，使北边落在他边上，展开后得到折痕/,则/是△力比'的（）

A.中线B.中位线C.高线D.角平分线

【答案】D

【详解】解：如图，

,:由折橙的性质可知ZCAD=ZBAD,

・•・4〃是4AC的角平分线，

故选:D.

3.与-3,相等的是（）

2

.1

A.-3一-B.3--C.-34—D.3H—

2222

【答案】A

17

【详解】A、-3一一=一一,故此选项符合题意；

22

B、故此选项不符合题意；

22

C、—3+—=——,故此选项不符合题意；

22

I)、3+4=(，故此选项不符合题意；

故选：A.

4.下列正确的是()

A.^/4+9=2+3B.V4^9=2x3C.再=后D.屈=0.7

【答案】B

【详解】解：A.14+9=w2+3,故错误；

B.4^=2x3,故正确；

匚再=后会后,故错误；

I).回工0.7,故错误；

故选:B.

5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△力比•与四边形加宏的外角和的度数分别为a,夕，则正

确的是()

A.a-p=0B,a-

C.a—尸＞0D.无法比较。与月的大小

【答案】A

【详解】解：•・•多边形的外角和为360。，

・•・△1弘与四边形乃定的外角和。与P均为360°,

a-夕=0,

故选：A.

6.某正方形广场的边长为4x102m,其面积用科学记数法表示为()

A.4xl04m2B.16xl04m2C.1.6xl05m2D.1.6xl04m2

【答案】C

【详解】解：面积为：4xlO2x4xlO2=16xlO4=1.6xlO5(m2),

故选：C.

7.①〜④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体,

则应选择()

A.B.②③C.@@D.①④

【答案】D

【详解】解：观察图形可知，①〜④的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中②③组合不能构成长方体,

©©组合符合题意

故选D

8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是()

【答案】D

【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误;

一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；

三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确：

故选：D.

9.若x和'互为倒数，则值是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

=c2xy-x--1+1-c'2y---1--

【详解】•*，

肛

不，

•・・"「y互为倒数

xy=\

c11

2xy-----+1

xy

=2-1+1

=2

故选：B

10.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2,PA,加分别与AMB所在圆相切于点儿B.若该圆半径是

9cm,/片40°,则4MB的长是（）

p

7

A.IbrcmB.——ncmC.IncmI).—cm

22

【答案】A

图2

・••PA，阳分别与AM6所在圆相切于点儿B.

：.Z.PAO=4PB（J=909,

•••//=40°,

ZAOB=360°-90o-90°-40°=l40%

•••该圆半径是9cm,

…八360-140八一

/.AMB=--------4x9=1cm,

180

故选：A.

11.要得知作业纸上两相交宜线力凡切所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量.两同

学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案I、II,说法正确的是（）

方案I

GB

\FD

C-----------\

H

①作一直线GH,交相，CD于点E,尸；

②利用尺规作ZHFN=ZCFG;

③测量N4E确大小即可.

方案口

GB

H

①作一直线GH,交相，CD千点、E,尸；

②测量和ZCFG的大小；

③计算180。-/4EH-NCFG即可.

A.I可行、n不可行B.I不可行、n可行c.【、ii都可行D.i、n都不可行

【答案】C

【详解】方案I：如下图，N4H9即为所要测量的角

G

M__-AT

cH

V/HEN=/CFG

:.MN//PD

・•・ZAEM=NBPD

故方案I可行

方案I［：如下图，N8尸力即为所要测量的先

在△日昭中：/RPD+/PFF+/PFE=180。

则：ZBPD=180。-ZAEH-/CFG

故方案II可行

故选：C

12.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天.若加个人共同完成需〃天，选取

6组数对（根,〃），在坐标系中进行描点，则正确的是（）

【答案】C

【详解】解：依题意，与橹〃二1

=12,

..n=——，〃z,〃>0且为整数.

m

故选C.

13.平面内，将长分别为1,5,1,1,d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形(如图)，则d可能是()

A.1B.2C.7D.8

【答案】C

【详解】解：如图，设这个凸五边形ABCDE,连接AC,CE,并设AC=a,CE=。,

在△ABC中，5-1<«<1+5,即4<。<6,

在中，1一1<人<1+1,即

所以4<。+力<8,2<a-b<6

在△ACE中，a-b<d<a-\-b>

所以2<dv8,

观察四个选项可知，只有选项C符合，

故选：C.

14.五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10(单位：元)，捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5

个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是()

A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数

【答案】D

【详解】解：追加前的平均数为：1(5+3+6+5+10)=5.8；

从小到大排列为3,5,5,6,10,则中位数为5；

5出现次数最多，众数为5；

追加后的平均数为：1(5+3+6+5+20)=7.8；

从小到大排列为3,5,5,6,20,则中位数为5；

5出现次数最多，众数为5；

综上，中位数和众数都没有改变，

故选:D.

15.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，

再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置.如

果冉抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120

斤，设每块条形石的重量是X斤，则正确的是()

//HifHf攵。M电，*1,

-/<.,/十***

<—

A.依即意3x120=1-120B.依题意20x+3xl20=(20+l)x+120

C.该象的重量是5040斤D.每块条形石的重量是260斤

【答案】B

【详解】解：根据题意可得方程；20x+3xl20=(20+l)x+120

故选：B.

16.题目：“如图，NQ45°,BC=2,在射线8必上取一点儿设力占M若对于d的一个数值，只能作

出唯一一个AABC,求d的取值范围.”对于其答案，甲答：d>2,乙答：占1.6,丙答：d=应，则正

确的是（）

A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

【答案】B

【详解】过点，作C4'_L3M于A,在AM上取AA〃=84'

•・・NQ45°,BC=2,CA!VBM

・•・VBAC是等腰直角三角形

:.A，C=BA!=%=叵

•・'A'4〃=BA'

：•A"C"〃笛+次=2

若对于d的一个数值，只能作出唯一一个2ABe

通过观察得知:

点4在4点时，只能作出唯•一个△48。（点力在对称轴上），此时［=&,即丙的答案;

点力在射线上时，只能作出唯一一个△』式（关于AC对称的"不存在），此时122,即甲的答案,

点力在BA〃线段（不包括A'点和A"点）上时，有两个△力比（二者的力C边关于AC对称）;

故选：B

二、填空题(木大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题

每空1分)

17.如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签，她从广8号中随机抽取一签，则

抽到6号赛道的概率是.

【答案】|

O

【详解】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是

8

故答窠为：-

O

18.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点儿8的连线与钉点C,

〃的连线交于点区则

(1)仍与口是否垂直？______(填“是”或“否”)；

(2)AE=.

【答案】①.是②.生叵林上有

55

【详解】解：（1）如图：AC=CF=2,CG=DF=\,4ACG=/CFD=90：

J△力

・•・4CAU/FCD,

•••/力华/必氏90°,

AZACE+ZCAG=90°,

・・・/好90°,

与勿是垂直的,

故答案为：是；

⑵仍在彳=2石,

'：AC/!BD,

:・RAECS/\BED,

.ACAE2AE

..---=----,即—=----

BDBE3BE

AE2

:.—=-,

BE5

•e2折4百

55

故答案为：述.

5

19.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.

（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿四a个黑子放入乙盒，使乙盒

棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则々=；

（2）设甲盒中都是黑子，共，”（心2）个，乙盒中都是白子，共2面个，嘉嘉从甲盒拿出。（1＜々＜加）个黑子

放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多_____个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到

甲盒，其中含有x（O＜%v。）个白子，此时乙盒中有，个黑子，则上的值为.

4个

【答案】①.4②.加+2。③.1

【详解】答题空1：

原甲：10原乙：8

现甲：10-a现乙：8+a

依题意：8+a=2x(10-a)

解得：a=4

故答案为：4

答题空2：

原甲：m原乙：2m

现甲1：nra现乙1：2研a

第一次变化后，乙比甲多：2m-^-a-(m-a)=2m-\-a-m-\-a=m-\-2a

故答案为：m+2a

答题空3：

原甲：R黑原乙：2/白

现甲1：卬黑-a黑现乙1：2加白+a黑

现甲2：m黑-a黑+a混合现乙2：2用白+a黑-a混合

第二次变化，变化的a个棋子中有x个白子，S-x)个黑子

则：y=a-(a-x)=a-a-\-x=x

2二J

XX

故答案为：1

三、解答题(本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.整式3(3一的值为A

017

(1)当卬=2时，求尸的值；

(2)若P的取值范围如图所示，求m的货整数值.

【答案】(1)-5

(2)-2,-1

【小问1详解】

解：・.•尸=3(；_小)

f1

当机=2时，P=3x--2

【小问2详解】

•/P=3l1-/«j,由数轴可知尸K7,

即3(；—根<7,

11

——m<—,

33

解得m>—2f

・•加的负整数值为

21.某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均

为10分，成馈高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计图.

分数

I---1甲

1=1乙

图1图2

（1）分别求出甲、乙二项成绩之和,并指出会录用谎：

（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩,

并判断是否会改变（1）的录用结果.

【答案】（1）甲（2）乙

【小问1详解】

解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；

乙三项成绩之和为：8+9+5=22；

录取规则是分高者录取，所以会录用甲.

【小问2详解】

IQAO|

“能力”所占比例为：——

36002

12001

“学历”所占比例为：——

36003

“经验”所占比例为：空=：;

360°6

・•・“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1：

3x9+2x5+lx923

甲三项成绩加权平均为:=T

6

3x8+2x94-1x547

乙三项成绩加权平均为:=6一

所以会录用乙.

22.发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两

个正整数的平方和.验证：如，（2+1）2+（2-1『=10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和.探

究：设“发现”中的两个已知正整数为加，请论证“发现”中的结论正确.

【答窠】验证：2?=5;论证见解析

【详解】证明：验证：10的一半为5,22+12=5：

设“发现”中的两个已知正整数为加，〃，

（加+〃）2+（机_〃）2=2（机2+〃2）,其中20??+〃2）为偶数，

且其一半m2+n2正好是两个正整数m和n的平方和，

・•・“发现”中的结论正确.

【点睛】本题考查列代数式，根据题目要求列出代数式是解答本题的关键.

23.如图，点尸（a,3）在抛物线C丁=4一（6-02上，且在。的对称轴右侧.

（1）写出6•的对称轴和y的最大值，并求a的值；

（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点〃及6•的一段，分别记为P，.平移该胶片,

使C所在抛物线对应的函数恰为y=-x2+6x-9.求点P移动的最短路程.

【答案】（1）对称轴为直线x=6,丁的最大值为4,a=7

（2）5

【小问1详解】

y=4-（6-3）2=-（x-6）2+4,

工对称轴为直线x=6,

•・・一1<0,

・•・抛物线开口向下，有最大值，即）'的最大值为4,

把P（a,3）代入y=4-（6-x）2中得：

4-（6-4=3,

解得：。=5或。=7,

•・,点P（〃,3）在。的对称轴右侧，

a=1；

【小问2详解】

■:y——丁+6x_9=—（x―3yf

・•・y=-*-3）2是由y=-（工一6）2+4向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，

平移距离为，3?+4?=5,

・•・P移动的最短路程为5.

24.如图，某水渠的横断面是以4?为直径的半圆0,其中水面截线MN〃43.嘉琪在1处测得垂直站立

于4处的爸爸头顶C的仰角为14°,点州的俯角为7。.已知爸爸的身高为7以

（1）求NC的大小及4/的长；

（2）请在图中画出线段的用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小

数点后一位）.（参考数据：tan76。取4,JT7取4.1）

【答窠】（1）ZC=76°,AB=6.8（m）

（2）见详解，约6.0米

【小问1详解】

解：・・•水面截线MN〃AB

...BCA.AB,

:.ZABC=90°,

NC=90°-NC4fi=76。，

在凡中，ZABC=900,BC=\J,

“ABAB

tan76°=——=——

BC1.7

解得A8=6.8(m).

【小问2详解】

过点。作以±MN,交脉于〃点，交半圆于〃点，连接掰过点"作.肌；_L施于G,如图所示:

•••水面截线MN〃AB,OHLAB,

.\DH1MN,GM=OD,

「.OH为最大水深，

・；/BAM=7。,

:.ZBOM=2ZBAM=140,

・.・ZA8C=NOGM=90。，且NMC=14。，

.'.^ABC~AOGM，

即OG=4GM,

ABCB6.81.7

八g

在肋△OGM中，ZOGM=90°,OM=—«3.4,

2

.\OG2+GM2=OM2^即(4GM)2+GM2=(3.4)2,

解得GMx0.8,

/.DH=OH-OD=6.8-0.8®6,

•.最大水深约为6.0米.

25.如图，平面直角坐标系中，线段48的端点为A(-8,19),8(6,5).

(1)求48所在直线的解析式;

(2)某同学设计了一个动画：在函数y=/*+〃(mwO,yNO)中，分别输入加和〃的值，使得到射线破

其中C(c,O).当。=2时，会从C处弹出一个光点只并沿切飞行；当。工2时，只发出射线而无光点弹

出.

①若有光点尸弹出，试推算加，〃应满足的数量关系;

②当有光点〃弹出，并击中线段力8上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段力8就会发光，求此时整数加

的个数.

【答案】(1)y=-x+\\

(2)①〃=一2〃?，理由见解析②5

【小问1详解】

解：设直线用的解析式为丁二履+6(2。0),

把点A(—8,19),8(6,5)代入得:

\-Sk+b=\9%=-1

6k+b=5'解得:

b=\\

・・・力8所在直线的解析式为y=[r+l1；

【小问2详解】

解：〃=-2w,理由如下：

若有光点〃弹出，则c=2,

・,・点，（2,0）,

把点C（2,0）代入y=/nv+〃（mwO,y?O）得：

2加+〃=0；

，若有光点尸弹出，m,〃满足的数量关系为〃=-2加；

②由①得：n=-2nr,

y=mx-i-n=mx-2m=^x-2^m,

•・•点A（—8,19）,3（6,5）,仍所在直线的解析式为y=f+U,

・•・线段力8上的其它整点为

（-7,18）,（-6,17）,（-5,16）,（^,15）,（-3,14）,（-2,13）,（-1,12）,（0,11）,（1,10）,（2,9）,（3,8）,（4,7）,（5,6）,

•・•有光点尸弹出，并击中线段力8上的整点，

・,・直线⑦过整数点，

1Q

・•・当击中线段48上的整点（-8,19）时，19=（一8—2）加，即加二一/（不合题意，舍去），

当击中线段力8上的整点(-7,18)时，18=(-7-2)/n,即m=一2,

17

当击中线段上的整点(-6,17)时，17=(-6-2)m.即加=----（不合题意,舍去）,

8

16

当击中线段4?上的整点(-5,16)时，16=(-5-2)m,即m=---（不合题意,舍去）,

当击中线段49上的整点(-4,15)时，15=(-4-2)0，即〃？=—（不合题意，舍去），

2

即=一£

当击中线段4?上的整点(-3,14)时，14=(-3-2)m,（不合题意,舍去）,

当击中线段力6上的整点(-2,13)时，13=(-2-2)m,即m=--（不合题意,舍去）,

4

当击中线段力8上的整点(-1,12)时，12=(-1-2)m,即HF—4,

当击中线段力6上的整点（0,11）Rt,11=（0-2）m,即m二一一-（不合题意，舍去）,

2

当击中线段4?上的整点（1,10）时，10=（1-2）勿，即炉-10,

当击中线段用上的整点（2,9）时，9二（2-2）勿，不存在，

当击中线段48上的整点（3,8）时，8=（3-2）m,即加8,

7

当击中线段力6上的整点（4,7）时，7=（4-2）m,即〃7二一（不合题意，舍去），

2

当击中线段48上的整点（5,6）时，6=（5-2）m,即m2,

当击中线段上的整点（6,5）时，5=（6-2）叫即加二』（不合题意，舍去），

4

综上所述，此时整数勿的个数为5个.

26.如图，四边形力"力中，AD//BC，N力必=90°,NQ30°,折3,AB=2®加_用于点"将

△尸与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点尸与/重合，点8在上，其中Ng90°,4QPM=

30。,PM=4日

（1）求证：△闻侬△。必；

（2）△凡物从图1的位置出发，先沿着比方向向右平移（图2）,当点月到达点。后立刻绕点〃逆时针旋

转（图3）,当边外/旋转50°时停止.

①边图从平移开始，到绕点〃旋转结束，求边图扫过的面积；

②如图2,点（在即上，且BK=9-44.若右移的速度为每秒1个单位长，绕点。旋转的速度为

每秒5°,求点”在△尸QV区域（含边界）内的时长；

③如图3.在△尸QV旋转过程中，设/砧网分别交8C于点£F,若BE=d,直接写出6F的长（用含d的

式子表示）.

【答案】（1）见详解（2）①9百+5）；

②(46-3)s；

60—124

③CF=

9-d

【小问1详解】

AD//BC.DHA.BC

DH.LAD

则在四边形A瓦〃）中

ZABH=NBHD=ZHDA=90。

故四边形ABHD为矩形

DH=AB=26，BH=AD=3

在RiADHC中,ZC=30°

:・CD=2DH=46,CH=6DH=6

ZDHC=ZQ=90°

•・•<NC=NQPM=30。

CD=PM=46

・•・LCHD丝/\PQM(AAS):

【小问2详解】

①过点。作QS_LAM于S

由(1)得：AQ=CH=6

在R，Z\AQS中，ZQA5=30°

・•・AS=^-AQ=3y/3

平移扫过面积：S、=AD•AS=3义3&=9£

50。50°

旋转扫过面积：5,=——.^.P(?2=—=5/r

-3600360°

故边图扫过面积：S=S\+S2=9&57r

②运动分两个阶段：平移和旋转

平移阶段：

KH=BH—BK=3-0-4向=46-6

r,=—=(4A/3-6)S

v

旋转阶段：

由线段长度得：PM=2DM

取刚开始旋转状态，以月犷为直径作圆，则E为圆心，延长加与圆相交于点G,连接GH,G从过点G作GT±DM

于T

设/KDH=e,典"GHM=28

在R14DKH中:

K”=8K=3-(9-4折=4百-6=2岛(2-6)

DK=JDH?+KH?="(2—)2+(46-6>=x也-6

设”也-5则K〃=2®2，DK=46，DH=2yf3

八KH2电，DH1

tan0=-----=t~sin”cos”

DHDK2DK2t

•・•〃"为直径

:.ZDGM=90°

12上

在R於DGM中:DG=DMcos6>=4x/3x

在心△OGT中：GT=DG-sin0=—x-=>/3

t2

Rt4HGT中:sin2(9=—=^=-

GH2x/32

・•・29=30。，6=15。

用转过的角度:30°-15°=15°

15°

t=—=3s

25°

总时间：，=4+，2=4^—6+3=（46一3）s

③旋转0~30。：

设ZEDH=氏Rl^\EDH和Rt^FDH中,

由：DH=DH

,EHFH

得：tan?"tan（30°-<9）

tan30。-tan<9

由:tan（30°-19）=

1+tan30°tan0

DH,tanB=EH

即：2&tar\9=EH

\2-6EH

解得：FH=

6+EH

又,：EH=3-d,FH=6—CF

60-12J

解得：CF=

9-d

旋转30。〜50。：

Q

设NEDH=6,在RtAEDH和RSFDH中,

由：DH=DH

EHFH

得----=------------

何：tan。tan（6+30。）

tan。+tan30°

由：tan（6+30。）=

1-tan-tan30°

DH•tan9=EH

即：2®tan®=EH

12+6EH

解得:FH=

6-EH

又•：EH=d-3,FH=6—CF

解得:―整

60-12J

综上所述:CF=

9-d

2021年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.

3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1〜10小题各3分，H〜16小题各2分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如图1，已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的

线段6在同一直线上，请借助直尺判断该线段是

A.aB.b

C.cD.

2.不一定相等的一组是

A.a+b与6B.3a与。+a+a

C.，与。aaD.3(a+b)与3a+b

3.已知a>b,则一定有一4a口-46,“口”中应填的符号是

A.>B.<

C.2D.=

4.与「32-22-12结果相同的是

A.3-2+1B.3+2-1

C.3+2+1D.3-2-1

5.能与一弓一令相加得。的是

3663

A.---------B.

4554

c.-色+236旬

D.一+一

6.一个股子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图2,

下列判断正确的是

A./代表”B.5代表•・.

C.C代表:•：D.8代表”

数学试卷第1页（共8页）

7.如图3・1,CABCD'WAD>AB,/ABC）用1角.要在对吊线6。上找点MM,使四

边形八NCM为平行四边形，现“图3-2中。9甲、乙、丙三种方案，J_r

则正确的方案

：丙：-------

WWm、噜1

I-----------------------.r,

；取BD中点。，作：：作AN工BDtN.；:作,LVCA,分利平;

\BN二NO.OSf=MD［:C"，BD于A,：:分乙BAD./BCD：

1193-2

A,甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

8.图4”是装了液体的环脚杯示意图（数据如IS）»用Qcm」一一一

去一部分液体后如图4-2所示，此时液面

A.1cmB.2cm

C.3cmD.4cin

7&i

9.若取1.442,计第力-3加-98回的结果是______1__________,水1线

A.-100B.-144.2图4・1图4.2

-0.01442

10.如图5.点。为正六边形/以第/对角线O上一点，

Sa，s=8.S^CDO=2,则S工六丈号的值是

A.20B.30

C.40D.随点。位置而变化cD

11.如图6.将数轴上-6与6两点间的线段六等分，图5

这五个等分点所对应数依次为叩巴・%・4・巴・

则下列正确的是-66'

A.>0B・同=同图6

C.q+/+勺+4+%=0D.a2+a5<0

12.如凶7,比纹/.〃:相交于点。.。为这两直级

外一前.JiOP=2.8.若点尸关于『［线］.的

对称点分别是点多.p2.则必•生之间的距岗

可能是

♦♦

A.0B.5

C.6D.7图7

数学试卷第2页（共8页）

13.定理：三角彩的一个外角等于与它不相邻的受独竺空

广证法1:如图8,《二角形内角和定理），

.・,/"卬4所时.《方霆）

5LVZACD+^4CB-180（等量代换）.

.•.N4C0+N/C6=N/+N叱1

:.，ACD=NA+NB（导式性质）.y

图8

已知：如图8,/ACD是广证法2:多图8,

••N4=76°,N8=59°,

A4BC的外向.£/（—叩>,）,

求证：4CD=NA+NB.又・・・135°=76°+59°（计算所得），

（工/ACDF+NB（导量代换）•—y

下列说法正确的是

A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

就能证明该定理

D.证法2只要测fit够一百个三角形进行验证,

14.小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并

绘制了不完整的扇形图9.1及条形图9・2（柱

的高度从而到低排列）.条形图不小心被撕了

一块，图9-2中气）”应填的颜色是

A.蓝B.粉

C.黄D.红

⑸由（聋T值的正负可以比较心票与a的大小,下列正确的是

B.当c=0时，4工^

A.当c=-2时，J=—

2

C.当cV-2时，A>1D.当cVO时，/V；

2

16.如图10,等腰/MOB中.顶用乙108=40：用尺规按①到④的步骤操作:

①以O为例心,O/为半径画圆：

②在。。上任取一点尸（不与点481R合）.连接4P：

③作48的垂直平分线与。。交于M・M

®作/P的垂直平分线与。。交于£凡

结论1：顺次连接M,E.N,F四点必能得到矩形：

结论II：。。上只有唯一的点以使RS.ezMS."g.

对于结论1和II，下列判断正确的是

A.I和II都"B.1和H都不对

C.I不对H对D.I对I［不对

数学武除第3页（共8页）

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图］1）.

（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为:

（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，

先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙

图11

纸片块.

18,图12是可调躺椅示意图（数据如图），4E与3D的

交点为C,且NB,NE保持不变.为了舒适，

需调整ND的大小，使NE/R=110°,则图中NO

应（填“增加”或“减少”）度.

19.用绘图软件绘制双曲线冲y=竺与动直线/：y=a.

x

且交于一点，图13/为。=8时的视窗情形・

（1）当a=15时，/与m的交点坐标为:

（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变

化前后原点。始终在视窗中心.

例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图

13.1中坐标系的单位长度变为原来的‘，其可视

2

范围就由一15WxW15及-10WyW10变成了

-30WxW30及-20WyW20（如图13.2）.

当4=-1.2用切=一1.5时，/与小的交点分别是点/图13・2

和8,为能看到雨在彳和8之间的一整段图象，

.箭要将图中坐标系的小位长度至少变为原来的则能数八,

数学试卷第4页（共8页）

三、解答题(本大胭有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演分步骤)

20.(本小题满分8分)

某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本•现购进川本

甲种书和〃本乙种书，共付款。元.

(1)用含〃的代数式表示。；

(2)若共购进5X104本甲种书及3X1(P本乙种书，用科学记数法表示。的值•

21.(本小题满分9分)

己知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个•

(1)洪洪说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍嘉嘉根据她的说法列出了方程：

101-x=2x.请用嘉嘉所列方程分析淇洪的说法是否正确：

(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说

明A品牌球最多有几个.

北

22.(本小题满分9分)

4*东

某博物馆展厅的俯视示意图如图14-1所示.

嘉洪进入展厅后开始自由参观，每走到一个

1

十字道口，她自己可能直行，也可能向左转F~匚=1彳三热出入口