湖北省黄冈市2023-2024学年七上期末数学试题（解析版）

黄冈市2023年秋季七年级期末教学质量监测数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交．一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1.下列四个数中，绝对值最大的是（）A. B. C.0 D.2【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质分别计算比较即可．【详解】解：∵，∴绝对值最大的数是．故选：A．2.我国约有9600000平方千米的土地，平均1平方千米土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150000吨煤所产生的能量，把150000用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【详解】解∶．故选：C．3.如图所示平面图形绕直线旋转一周，可以得到的立体图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据面动成体以及半圆绕直角边旋转一周可得球形，长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.【详解】解：面动成体，半圆绕直角边旋转一周可得球形，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆柱，上面是球形的组合图形．故选：B．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．4.下列计算正确的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减：合并同类项，逐项判断即可.【详解】A、，此项不正确B、和不是同类项，不可合并，此项不正确C、，此项不正确D、，此项正确故选：D.【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，掌握运算法则是解题关键.5.如图，直线，相交于点O，射线平分，．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查垂线的定义及角平分线的定义．熟练掌握相应定义并准确应用是解题的关键．直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出答案．【详解】解：∵，射线平分，∴，∵，∴，∴．故选：C．6.小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从甲脐橙园运脐橙x千克到乙脐橙园，则可列方程为(

)．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，设从甲脐橙园运脐橙x千克到乙脐橙园，由甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．即可列出方程.【详解】解：根据题意，设从甲脐橙园运脐橙x千克到乙脐橙园，∴；故选：D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是掌握题意，正确找到等量关系从而列出方程.7.某商店换季促销，将一件标价为元的恤折售出，获利，则这件恤的成本为（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设恤的成本为元，则获利为元，售价为元，根据题意列出方程即可，解题的关键是根据题意，列出方程．【详解】设恤的成本为元，则获利为元，售价为元，由题意得：，解得：，故选：．8.如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第59个图形五角星的个数为（）A.3600 B.3500 C.3599 D.3499【答案】C【解析】【分析】本题考查了图形的变化规律，仔细观察题目所给图形，总结出一般规律第n个图形五角星个数为，即可解答．【详解】解：根据题意可得：第1个图形五角星个数：，第2个图形五角星个数：，第3个图形五角星个数：，第4个图形五角星个数：，……第n个图形五角星个数：，∴第59个图形五角星个数（个），故选：C．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）9.若m、n互为相反数，a、b互为倒数，则_____________【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数的定义，解题的关键是根据相反数和倒数的定义求出，．【详解】解：∵m、n互为相反数，a、b互为倒数，∴，，∴．故答案为：6．10.如果：与是同类项，那么____________，____________________【答案】①.2②.4【解析】【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．【详解】解：∵与是同类项，∴，，解得：，．故答案为：2；4．11.如果方程是关于的一元一次方程，则________．【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的定义进行求解即可．【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．12.如果代数式的值为2，那么代数式的值等于____________【答案】19【解析】【分析】本题考查了代数式求值，先化简，可得，对提取系数2，将代入，可得．【详解】解：，∴，∴，故答案为：19．13.如图，已知，，C是的中点，则________________cm．【答案】28【解析】【分析】本题考查了线段中点的意义，线段的和与差的计算．先计算得到，，再利用中点的定义求得的长，据此求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，，∵C是的中点，∴，∴，故答案为：28．14.钟表上2时35分时，时针与分针所成的角是_______________【答案】或或钝角【解析】【分析】本题考查钟表时针与分针的夹角．画出图形，利用钟表表盘的特征解答即可．详解】解：如图，我们把时针指向2，分针指向12作为起始位置，当分针指向35时，转了，2时35分时，时针转动了，故时针和分针之间夹角．故答案为：或或钝角．15.如图所示，在长方形中，，在它内部有三个小正方形，正方形的边长为m，正方形的边长为n，则阴影部分的周长为______（用含m，n的代数式表示）．【答案】【解析】【分析】本题考查列代数式、长方形的周长，利用数形结合的思想是解答本题的关键．根据观察可知，图中阴影部分的周长与长为、宽为的矩形周长相同，由已知条件可得，，从而得出阴影部分的周长．【详解】解：在长方形中，，，∵正方形的边长为m，正方形的边长为n，∴，，∵，∴，∴阴影部分的周长为：，故答案为：．16.如图，将一段长为100cm绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在处（点始终在点A右侧），在重合部分上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为2∶3∶5，BN的值可能为______．【答案】35cm或40cm或45cm【解析】【分析】分别计算三段绳子的长度，再分类讨论，利用线段的和差进行计算即可．【详解】绳子长度为100cm，将绳子分为三段，这三段的长度由短到长的比为2∶3∶5，这三段的长度分别为：，，，由题意得，，，当时，即，；当时，即，；当时，即，；综上，BN的值可能为35cm或40cm或45cm；故答案为：35cm或40cm或45cm．【点睛】本题考查了线段的和差，能够利用数形结合的思想进行解答是解题的关键．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17.计算：（1）；（2）【答案】（1）（2）3【解析】【分析】本题主要考查有理数的混合运算：（1）原式先计算括号内的，再把除法转换为乘法，约分后即可得到答案；（2）原式先计算乘方和括号内的，再计算乘除法，最后计算加法即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.解方程：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．【小问1详解】去括号得：，移项合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2详解】去分母得：去括号得：移项得：合并得：系数化为1得：．19.（1）已知多项式，若式子的值与x无关，求的值．（2）已知，化简：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了整式的加减运算，绝对值化简，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）先计算，根据式子的值与x无关，令x，的系数为0，求出m，n的值代入计算即可；（2）由题意得：，化简绝对值，合并同类项即可．【详解】解：（1）∵式子的值与x无关，∴，，∴，∴，（2）∵，，∴．20列方程解应用题：今年暑假期间，黄冈市某校区对校园进行了整改，整个校园面貌焕然一新．（1）7月份甲工程队先接到了铺设地砖的施工任务，铺设了后，为了赶工期，提高了铺设速度，又施工4天后，完成全部任务，求甲工程队提速后每天铺设地砖多少？（2）8月份增加乙工程队与甲工程队同时施工．若甲工程队按（1）中提速后的施工速度进行施工，则两队需要13天完工．为了不影响正常开学，实际施工时，甲工程队的施工速度提高了，乙工程队的施工速度提高了，结果11天完工，求乙工程队原计划每天铺设地砖多少？【答案】（1）甲工程队提速后每天铺设地砖；（2）乙工程队原计划每天铺设地砖【解析】【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．（1）用剩余的工作量除以4即可求出甲工程队提速后的工作效率；（2）设乙工程队原计划每天铺设地砖，根据计划和实际所干的工作量相等列方程求解即可．【小问1详解】根据题意得：（/天），答：甲工程队提速后每天铺设地砖；【小问2详解】设乙工程队原计划每天铺设地砖，根据题意的：解得：，答：乙工程队原计划每天铺设地砖．21.A，B，C三点在同一条直线上，且线段，点M为线段的中点，线段，点N为线段的中点，求线段的长．【答案】或【解析】【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，解题的关键是熟练掌握线段间的数量关系，注意分类讨论：当点C在线段的延长线上时，当点C在线段上时，分别画出图形，求出结果即可．【详解】解：①当点C在线段的延长线上时，如图所示，∵点M是的中点，∴，∵N是的中点，∴，∴；②当点C在线段上时，如图所示，∵点M是的中点∴，∵N是的中点，∴，∴；综上分析可知，或．22.如图，已知内有三条射线，其中平分角，平分．（1）如图，若，求的度数；（2）如图，若，求的度数；（用含的代数式表示）（3）若将题中的“平分”的条件改为“，，且”，其他条件不变，求的度数．（用含的代数式表示）【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（）根据根据角平分线定义和角度和差即可求解；（）根据根据角平分线定义和角度和差即可求解；（）根据根据角平分线定义和角度的和差倍分即可求解；本题考查了角平分线的相关计算，角度的和差倍分等知识点，熟练掌握角平分线定义和角度和差是解题的关键．【小问1详解】∵平分，平分，∴，，∴，∵，∴；【小问2详解】∵平分，平分，∴，，∴，∴；【小问3详解】∵，，∴，∴．23.某超市在春节期间开展打折促销活动，方案如下：一次性购物优惠办法少于300元不予优惠低于600元但不低于300元九折优惠600元或超过600元其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物720元，他实际付款元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于600元但不小于300元时，他实际付款元，当x大于或等于600元时，他实际付款元．（用含x的代数式表示）（3）如果王老师两次购物货款合计1030元，第一次购物货款为a元（），用含a的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？当时，王老师两次购物一共节省了多少钱？【答案】（1）636（2）；；（3）王老师两次购物一共节省了111元【解析】【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，体现了分类讨论的数学思想，掌握分段收费是解题的关键．（1）根据600元打九折，120元打八折即可得出答案；（2）根据600元打九折，超出600元的部分打八折即可得出答案；（3）根据，得到，然后根据优惠办法即可得出答案．【小问1详解】（元），∴王老师一次性购物720元，他实际付款636元，故答案为：636；【小问2详解】当x小于600元但不小于300时，打九折，付款为：元，当x大于或等于600元时，其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予八折优惠，付款为：元，故答案为：；；【小问3详解】由题意得：第一次购物货款为a元，且，∴此时付款为：元，第二次购物货款为：元，且，∴此时付款为：元，∴两次购物王老师实际付款为：元，当时，元，∴王老师两次购物一共节省了元．24.如图，数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足．（1）求A和B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板（忽略挡板的厚度），一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）；①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．【答案】（1）的距离为9