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第第页第09课空间向量与立体几何考点01空间向量及其运算【例1】已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（）

A．B．C．D．【变式1】已知空间向量，且，则与的夹角的余弦值为（

）A．B．C．D．【变式2】如图，在棱长为的正四面体中，分别为棱的中点，则．

考点02空间共面向量定理【例2】已知，若三向量共面，则实数等于（）A．1B．2C．3D．4考点03求平面的法向量【例3】已如点，，者在平面内，则平面的一个法向量的坐标可以是（

）A．B．C．D．【变式3】（多选）已知平面内两向量，且，若为平面的一个法向量，则（）A．B．C．D．考点04利用空间向量证明平行，垂直18．如图所示，在正方体中，E是棱DD1的中点，点F在棱C1D1上，且，若∥平面，则（

）A．B．C．D．考点05求空间角【例5】如图，正三棱柱中，，，，，.

(1)试用，，表示；(2)求异面直线与所成角的余弦值.考点06已知夹角求其他量【例6】如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，则线段的长为考点07求异面直线，点到面或者面到面的距离【例7】如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，F为线段的中点．(1)求直线\到直线的距离；(2)求直线到平面的距离．考点08求点到线的距离【例8】如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，且，为棱的中点，点在上，且，则的中点到直线的距离是．考点09点的存在性问题【例9】图①是直角梯形，，，四边形是边长为的菱形，并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且.

(1)求证：平面平面；(2)在棱上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值；若不存在，请说明理由.空间向量与立体几何随堂检测1.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P为线段BC1上的动点，则点P到直线AC的距离的最小值为（）

A．1B．C．D．2.设空间向量，，若，则．3.已知向量，若，则．4.正四棱柱中，与平面所成角的正弦值为，则异面直线与所成角的余弦值为．5

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