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文档简介

第08课空间中的平行与垂直考点01 判断平行，垂直的有关命题【例1】已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【变式1】已知平面，直线，若且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【变式2】已知是两条不同的直线，，是两个不重合的平面，则有下列命题①，，；

②，，；③，，；

④，.其中正确命题的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3考点02 平行的判定定理【例2】下列正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能满足平面MNP的是（

）A．

B．

C．

D．

【变式3】如图，在直三棱柱中，D，F分别是的中点．

(1)若E为CD的中点，O为侧面的中心，证明：平面；(2)若，侧面为菱形，求三棱锥的体积．考点03 补全平行的条件【例3】如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，.

(1)求点到平面的距离.(2)若是的中点，是上靠近点的三等分点，棱上是否存在一点使平面？证明你的结论并求的长.考点04 平行的性质定理【例4】如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，M为PA的中点，E是PC靠近C的一个三等分点．

(1)若N是PD上的点，平面ABCD，判断MN与BC的位置关系，并加以证明．(2)在PB上是否存在一点Q，使平面BDE成立？若存在，请予以证明，若不存在，说明理由．考点05 垂直的判定定理【例5】如图，中，，是正方形，平面平面，若、分别是、的中点．

(1)求证：∥平面;(2)求证：平面平面．考点06 补全垂直的条件【例6】在四棱锥中，是等边三角形，且平面平面，，．

(1).在AD上是否存在一点M，使得平面平面，若存在，请证明；若不存在，请说明理由；(2).若的面积为，求三棱锥的体积．【变式5】如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，，与相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点．又．(1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)求二面角的大小；(3)设点M在棱上，且，问为何值时，平面．考点07 垂直的性质定理【例7】如图，在三棱柱中，，分别为棱BC，的中点.

(1)求证:∥平面；(2)若平面平面，，，点满足，且，求实数的值.考点08 平行，垂直的综合应用【例8】如图所示，在多面体中，四边形是正方形，是等边三角形，，且，，分别是，的中点.

(1)证明：平面平面；(2)若平面平面，求四棱锥的体积.空间中的平行与垂直随堂检测1.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2.在直三棱柱中，是的中点．

(1)求证：//平面；(2)求三棱锥的体积；3.如图，在四棱锥中，底面是正方形

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