人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（）A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣42．下列属于中心对称图形的是（

）A．B．C．D．3．数据4000亿用科学记数法表示为（

）A．B．C．D．4．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．函数中，自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．6．如果数据，，，的方差是，则另一组数据，，，的方差是（

）A． B． C． D．7．若，则的值是（

）A．5 B．-5 C．1 D．-18．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（）A．10° B．30° C．40° D．70°9．P为⊙O内一点，，⊙O半径为5，则经过P点的最短弦长为（

）A．5 B．6 C．8 D．1010．二次函数的图象如图，对称轴为直线，关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题11．计算：____________．12．分解因式：__________．13．小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为85分，70分，80分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是________分．14．在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是____________．15．不等式组的解集为_____．16．如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（1，2），若点P是第一象限内的一点，且∠OPC=45°，则线段AP最长时的P点坐标为____．17．如图所示，正方形的边长为1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按照此规律继续下去，则的值为_________．18．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数为______．三、解答题19．化简：20．如图，四边形是矩形．（1）尺规作图：在边上求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，，求．21．如图，中，，，点、分别在边、上，且．（1）求的度数；（2）将绕点逆时针旋转100°，点的对应点为点，连接，求证：四边形为平行四边形．22．如图，已知双曲线和直线交于点A和B，B点的坐标是，垂直y轴于点C，．(1)求双曲线和直线的解析式；(2)若，求的值．23．如图1，四边形内接于，为直径，过点C作于点E，连接．(1)求证：；(2)若是的切线，，连接，如图2．①请判断四边形的形状，并说明理由；②当时，求与弧CD围成阴影部分的面积．24．抛物线过点，点，顶点为C．(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；(2)如图1，点P在抛物线上，连接并延长交x轴于点D，连接，若是以为底的等腰三角形，求点P的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，点E是线段上（与点A，C不重合）的动点，连接，作，边交x轴于点F，求的最大值．25．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了人；(2)在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．26．如图，AB是⊙O的直径，点C是劣弧BD中点，AC与BD相交于点E．连接BC，∠BCF＝∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F．(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)求证：∠ACD＝∠F；(3)若AB＝10，BC＝6，求AD的长．参考答案1．D【分析】找出值最小的两个数相加即可．【详解】解：（−1）＋（−3）＝−4，故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2．D【分析】根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4000亿，故选：．【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．4．B【详解】试题分析：根据内角和定理180°×（n-2）即可求得．解：180°×（n-2）=720°，解得n=6．考点：多边形的内角和定理．5．B【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得．【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：，解得，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式、函数的自变量，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．6．C【分析】根据方差的求法即可得出答案．【详解】解：根据题意，数据，，，的平均数设为，则数据，，，的平均数为，根据方差公式：则，故选C．【点睛】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数（不为0），方差变为这个数的平方倍．7．C【分析】由可得4x-2y=-2，代入求值即可.【详解】∵，∴4x-2y=-2，∴=3+(4x-2y)=3+(-2)=1.故选C.【点睛】主要考查了代数式求值，正确变形，利用“整体代入法”求值是解题关键．8．D【分析】先找到旋转角，根据∠BAE＝∠1+∠CAE进行计算．【详解】解：根据题意可知旋转角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．9．C【分析】根据勾股定理和垂径定理即可求得．【详解】解：在过点P的所有⊙O的弦中，如图，当弦与OP垂直时，弦最短，此时，得其半弦长为4，则弦长是8，故选：C．【点睛】此题首先要能够正确分析出其最短的弦，然后综合运用垂径定理和勾股定理进行计算．10．D【分析】如图，关于的一元二次方程的解就是抛物线与直线的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题．【详解】解：如图，关于的一元二次方程的解就是抛物线与直线的交点的横坐标，由题意可知：，，当时，，当时，，由图象可知关于的一元二次方程为实数）在的范围内有解，直线在直线和直线之间包括直线，．故选：D．【点睛】本题考查抛物线与轴的交点、一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，画出图象是解决问题的关键，属于中考选择题中的压轴题．11．【分析】算出零指数幂和负指数幂即可；【详解】解：=-1，故答案为：．【点睛】本题主要考查了零指数幂和负指数幂的计算，准确计算是解题的关键．12．【分析】准确找到公因式，用提公因式法分解即可．【详解】解：=【点睛】本题考查了提公因式法进行因式分解，一定要注意准确找到公因式．13．79【分析】本问题是求小红三项成绩的加权平均数，利用加权平均数的计算公式，列式算出答案即可．【详解】解：小红的平均成绩为：（分）故答案为：79．【点睛】本题主要考查加权平均数的求法，掌握加权平均数公式是解题关键．14．0【分析】根据正比例函数和反比例函数的图像关于原点对称，则交点也关于原点对称，即可求得【详解】一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数与反比例函数的图象关于原点对称，故答案为：0【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数图像的性质，掌握以上性质是解题的关键．15．2≤x＜3．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，确定出不等式组的解集．【详解】解：，由不等式①得：x＜3，由不等式②得：x≥2，所以不等式组的解集为：2≤x＜3．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（1，）【分析】取AB的中点D，以D为圆心，DC长为半径作⊙D，判断出点P在优弧OPC上运动，即可得到线段AP最长时的P点的位置．【详解】取AB的中点D，以D为圆心，DC长为半径作⊙D，连接OD，CD，如图：∵点B的坐标为（1，2），且四边形OABC是矩形，∴点D的坐标为（1，1），∴CB=BD=AD=OA=1，∴△BDC和△ODA都是等腰直角三角形，∴∠CDB=∠ODA=45，则∠ODC=90，∵∠OPC=45°，∴点P在优弧OPC上运动，延长AB交⊙D于点P1，此时线段AP最长，∵CB=BD=1，∴CD=，即⊙D的半径为，∴点P1的坐标为（1，），故答案为：（1，）．【点睛】本题考查矩形的性质，圆周角定理，坐标与图形，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，得到线段AP最长时的P点的位置．17．【分析】根据题意表示出，分别求出、、、对应正方形的边长及、、、的值，推导一般性规律，然后求解即可．【详解】解：由题意知，面积为的正方形的边长为1，面积为的正方形的边长为，面积为的正方形的边长为，面积为的正方形的边长为，……推导一般性规律为：∴故答案为：．【点睛】本题考查了图形规律的探究，正方形的性质．解题的关键在于推导出一般性规律．18．75°【分析】由旋转的性质可得AO＝CO，∠AOC＝30°，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，∴AO＝CO，∠AOC＝30°，∴∠A＝∠ACO＝＝75°，故答案为：75°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．19．【分析】先通分、因式分解，然后进行乘除运算即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查了分式的加减，平方差公式、完全平方公式进行因式分解．解题的关键在于熟练掌握乘法公式和异分母分式的加减运算．20．（1）见解析；（2）【分析】（1）由矩形的性质知AD//BC，在边上求作点，，即，根据等腰三角形等边对等角的性质，得出BE＝BC，所以以B为圆心，BC长为半径画弧与AD交于点E，即为所求；（2）由矩形，，由（1）知BE＝BC＝10，在Rt△ABE中，由勾股定理求得AE＝6，则DE＝4，在Rt△CDE中，由勾股定理求CE的长即可．【详解】解：（1）作法：以B为圆心，BC长为半径画弧与AD交于点E，得BC＝BE，连接CE；∵四边形是矩形．∴AD//BC，∴，又∵BC＝BE，∴，∴（2）∵四边形是矩形，，由（1）得AD＝BC＝BE＝10，AB＝CD＝8，∠A＝∠D＝90°，∴在Rt△ABE中，，∴DE＝10－6＝4，∴在Rt△CDE中，，【点睛】本题考查了作图—基本作图，利用等腰三角形的性质等边对等角和平行线的性质，转化成边相等是解题的关键．还考查了矩形的性质和勾股定理解直角三角形．21．（1）；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质求解即可；（2）根据旋转可评聘证明BD//EF，BD=EF，从而可得结论．【详解】解：（1）∵，∴，∴在中，．（2）证明：由（1）可知：，∵，∴绕点逆时针旋转100°，点的对应点为点，如图所示，则，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，也考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解答此题的关键．22．(1)(2)【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）根据的坐标，分别求得，进而即可求得的值．（1）∵B在双曲线上，B点的坐标是，∴，∴双曲线的解析式为：．∵垂直y轴于点C，，∴点A的横坐标为，代入求得，∴，把A、B的坐标代入，得，解得，∴直线的解析式为；（2）在中，令，则求得，∴直线与x轴的交点坐标为，∴，∵∴．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数结合，待定系数法求一次函数、反比例函数解析式，一次函数与坐标轴交点问题，数形结合是解题的关键．23．(1)证明见解析(2)①四边形是菱形，理由见解析；②【分析】（1）由题意知，，有，，进而可说明；（2）①由题意知，，有，，，有，由（1）知，，可得，可知，四边形是平行四边形，由，可证明是菱形；②由①知，，，，可得，根据计算求解即可．(1)证明：∵四边形是的内接四边形∴∵为的直径∴∴∵∴∴∴；(2)①四边形是菱形，理由如下：由题意知∵∴∴∵∴∴由（1）知，∴∴∴四边形是平行四边形又∵∴是菱形；②由①知，四边形是菱形∴，∵∴∴∴阴影部分面积为．【点睛】本题考查了圆内接四边形，圆周角定理，菱形的判定与性质，扇形的面积等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．24．(1)抛物线的表达式为，顶点(2)(3)有最大值【分析】（1）将点，点代入，列方程组求得，，得到抛物线的表达式，再把抛物线的表达式化成顶点式，求出顶点坐标；（2）设交y轴于点F，连接，过点C作轴于点E，如图3，利用勾股定理求出的长，再证明，求得OF的长，且证明了F为的中点，再证明，进一步求得点D的坐标，再利用待定系数法求出直线CD的表达式，与二次函数表达式联立，求得点P的坐标；（3）过点P作于点H，如图4，由勾股定理求得的长，再求得，设，则，再证明，得到AF的二次函数表达式，就出函数的最大值即可．(1)解：将点，点代入得：，解得：．∴抛物线的表达式为．∵，∴顶点．(2)解：设交y轴于点F，连接，过点C作轴于点E，如图3，∵，∴．∴，．∵，，∴，∴，F为的中点．∵是以为底的等腰三角形，∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴．设直线的解析式为，∴，解得：．∴直线的解析式为．∴，解得：，．∴．(3)解：过点P作于点H，如图4，则，∵，∴，∴．∴．由（2）知：．设，则．∵，∴．∵，，又∵，∴．

∴．∴．∴．∴．∴当时，y即有最大值．【点睛】本题考查了二次函数、勾股定理、相似三角形等知识，是综合性较强的题目，灵活应用所学知识和有较强的计算能力是正确解答的关键．25．(1)200(2)81°(3)【分析】（1）用银行卡的人数除以其百分比即可得到总人数；（2）先求出微信支付的人数，得到支付宝支付的人数，再利用公式计算；（3）将微信记为A，支付宝记为B，银行卡记为C，列表利用公式求概率．(1)解：这次活动共调查了（人），故答案为：200；(2)解：微信支付的人数为（人），支付宝支付的人数为200-60-30-50-15=45（人），表示“支付