人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆2．下列事件是必然事件的是（）A．方程x2﹣kx﹣1＝0有实数根B．打开电视频道，正在播放新闻C．射击运动员射击一次，命中十环D．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上3．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8＝0B．2x2﹣4x+3＝0C．9x2﹣6x+1＝0D．5x+2＝3x24．已知反比例函数，下列结论不正确的是（

）A．其图象经过点B．其图象位于第二、第四象限C．当时，随的增大而增大D．当时，5．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEBC，DB＝2AD，则S△ADE：S△ABC＝（）A．B．C．D．6．如图，四边形ADBC内接于⊙O，∠AOB＝122°，则∠ACB等于（）A．131°B．119°C．122°D．58°7．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在四边形中，以为直径的恰好经过点，，交于点，已知平分，，，则的值为（

）A．B．C．D．9．若二次函数的x与y的部分对应值如下表：x－2－10123y1472－1－2－1则当时，y的值为（

）A．－1B．2C．7D．1410．已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（）A．m+n＝﹣2B．mn＝﹣5C．m2+2m﹣5＝0D．m2+2n﹣5＝0二、填空题11．若2m=3n，那么m：n=_______12．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数为______．13．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网（网高0.8m），而且落在离网4m的位置上，则根据图中的数据可知，球拍击球的高度为________m．14．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为_______15．如图，反比例函数的图象经过的顶点A，点C在x轴上，轴．若点B的坐标为，，则k的值为______．16．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为___________.17．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（5，12），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_______．18．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点A′落在直线BC上，连接AB′，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则AB′的长为_____．三、解答题19．解方程：20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．(1)画出旋转后的图形；(2)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为．（结果保留π）21．在二次函数y＝ax2+bx+3（a，b是常数）中，列表表示几组自变量x与函数值y的对应值：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…m03n3…（1）根据以上信息，可得该二次函数的图象开口向，对称轴为；（2）求|m﹣n|的值．22．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了人；(2)在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．23．如图，E是正方形ABCD的CD边上的一点，BF⊥AE于F，(1)求证：△ADE∽△BFA；(2)若正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，求△BFA的面积，24．已知抛物线y=mx2+2mx+m-1和直线y=mx+m-1，且m≠0．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）试说明抛物线与直线有两个交点；（3）已知点T（t，0），且-1≤t≤1，过点T作x轴的垂线，与抛物线交于点P，与直线交于点Q，当0＜m≤3时，求线段PQ长的最大值．25．如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径OB的长．26．如图，AB是⊙O的直径，点C是劣弧BD中点，AC与BD相交于点E．连接BC，∠BCF＝∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F．(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)求证：∠ACD＝∠F；(3)若AB＝10，BC＝6，求AD的长．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．A【分析】根据事件发生的可能性大小判断，得到答案．【详解】解：A、方程x2-kx-1=0的判别式Δ=k2+4＞0，则方程有实数根，是必然事件；B、打开电视频道，正在播放新闻，是随机事件；C、射击运动员射击一次，命中十环，是随机事件；D、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，是随机事件；故选：A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．C【分析】分别求出各个选项中一元二次方程的根的判别式，进而作出判断．【详解】A、x2﹣8＝0，△＝32＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；B、2x2﹣4x+3＝0，△＝42﹣4×2×3＝﹣8＜0，方程没有实数根，此选项错误；C、9x2﹣6x+1＝0，△＝（﹣6）2﹣4×9×1＝0，方程有两个相等的实数根，此选项正确；D、5x+2＝3x2＝，△（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）＝49＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.4．D【分析】根据反比例函数的性质，图像与点的关系，逐一判断即可．【详解】∵反比例函数，∴xy=-5，∵1×（-5）=-5；∴图象经过点，∴选项A正确；∵k=-5＜0，∴图象分布在二、四象限，∴选项B正确；∵k=-5＜0，∴图象分布在二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，∵当时，图像分布在第二象限，∴随的增大而增大∴选项C正确；∵当0＞时，；当时，，∴选项D错误；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的图像分布，性质，熟记图像分布与性质是解题的关键．5．A【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9．【详解】解：如图：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB∴△ADE∽△ABC，∵DB＝2AD∴AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：9．故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．6．B【分析】根据同弧所对的圆心角是圆周角的一半即可求解．【详解】解：∵同弧所对的圆心角是圆周角的一半；∴根据圆内接四边形对角互补故选：B【点睛】此题考查的是圆周角定理的应用，掌握圆周角定理是解题的关键．7．B【详解】2014年投入为2500（1+x），2015年投入为2500（1+x）（1+x），∴可列方程为：2500（1+x）2=3600；故选：B．8．D【分析】如图所示，连接OC，先证明△ADC∽△ACB，得到，则，，，，然后证明AD∥OC，得到△OCE∽△DAE，则．【详解】解：如图所示，连接OC∵AB是圆的直径，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠CAB，∠DAB=2∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴，∴，∴，∴，又∵∠BOC=2∠CAB，∴∠BOC=∠DAB，∴AD∥OC，∴△OCE∽△DAE，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，平行线的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9．C【分析】由给出的x和y的值可得，抛物线的对称轴为x＝2，由抛物线的对称性可知，x＝5时y的值与x＝﹣1时y的值相等，由此即可求解．【详解】解：由表格可知，当x＝1时，y＝﹣1，当x＝3时，y＝﹣1，∴由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为直线x＝2，∴x＝5时y的值与x＝﹣1时y的值相等，由表格可知，当x＝﹣1时，y＝7，∴x＝5时y的值为7．故选：C．10．D【分析】利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义求出答案即可判断．【详解】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，n2+2n﹣5＝0，∴选项A、B、C正确，选项D错误；故选：D．11．3︰2【分析】根据比例的性质将式子变形即可.【详解】，，故答案为：

3︰2点睛：此题考查比例的知识12．75°【分析】由旋转的性质可得AO＝CO，∠AOC＝30°，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，∴AO＝CO，∠AOC＝30°，∴∠A＝∠ACO＝＝75°，故答案为：75°．13．【分析】根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即可知，根据其相似比即可求解．【详解】解：，，，，（米，故答案为：1.6．14．5【详解】试题分析：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=16﹣r，然后在Rt△OFH中，r2﹣（16﹣r）2=82，解此方程即可求得答案：如答图，由题意，⊙O与BC相切，记切点为M，作直线OM，分别交AD、劣弧于点H、N，再连接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而MN⊥BC，∴MN⊥AD.∴在⊙O中，FH=EF=4.设球半径为r，则OH=8﹣r，在Rt△OFH中，由勾股定理得，r2﹣（8﹣r）2=42，解得r=5.考点：1.垂径定理的应用；2.勾股定理；3.切线的性质；4.方程思想的应用．15．7【分析】根据题意可求出A点坐标为，再结合三角形的面积公式即可求出k的值．【详解】由题意可知A点纵坐标为3，∵A点在反比例函数的图象上，∴A点横坐标为，即A．∴AB=，∴，解得：．故答案为：7．16．【分析】求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率；【详解】解：设正方形的ABCD的边长为a，则BF=BC=，AN=NM=MC=a，∴阴影部分的面积为（）2+（a）2=a2，∴小鸟在花圃上的概率为=故答案为．17．18【分析】连接OP，因为PA⊥PB，所以在中AB＝2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解即可得．【详解】解：如图所示，连接OP，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ＝5，MQ＝12，在中，根据勾股定理，得，又∵MP′＝4，∴OP′＝9，∴AB＝2OP′＝18，故答案为：18．18．【分析】证明，利用勾股定理求出即可．【详解】解：如图，由旋转的性质可知，，，，，故答案为：．19．【分析】先去掉括号整理成一般式，再分解因式即可求解.【详解】，，，x+1=0或x-5=0，解得20．(1)作图见解析(2)【分析】（1）如图，按要求旋转图形即可；（2）由题意知，在以为圆心，以的长为半径的圆上，且弧长所对的圆心角为旋转角90°，勾股定理求的值，利用弧长公式计算求解即可．(1)解：如图(2)解：由题意知，在以为圆心，以的长为半径的圆上，且弧长所对的圆心角为旋转角90°，∵∴故答案为：．21．（1）下，直线x＝1；（2）9【分析】（1）观察表格中的数据，得到x＝0和x＝2时，y值相等都为3，且x＝﹣1时，y＝0，可得出抛物线开口方向及对称轴；（2）把三点坐标代入抛物线解析式求出a，b，c的值确定出解析式，进而求出m与n的值即可．【详解】解：（1）根据表格信息，可知抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1；故答案为：下，直线x＝1；（2）把（﹣1，0），（0，3），（2，3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，当x＝﹣2时，m＝-（-2）2-2×2+3=﹣4﹣4+3＝﹣5；当x＝1时，n＝-12+2×1+3=﹣1+2+3＝4；∴|m﹣n|＝|﹣5﹣4|＝9．22．(1)200(2)81°(3)【分析】（1）用银行卡的人数除以其百分比即可得到总人数；（2）先求出微信支付的人数，得到支付宝支付的人数，再利用公式计算；（3）将微信记为A，支付宝记为B，银行卡记为C，列表利用公式求概率．(1)解：这次活动共调查了（人），故答案为：200；(2)解：微信支付的人数为（人），支付宝支付的人数为200-60-30-50-15=45（人），表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为，故答案为：81°；(3)解：将微信记为A，支付宝记为B，银行卡记为C，列表格如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9种等可能性的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种，则P（两人恰好选择同一种支付方式）＝．23．（1）见详解；（2）【分析】（1）根据两角相等的两个三角形相似，即可证明△ADE∽△BFA；（2）利用三角形的面积比等于相似比的平方，即可解答．【详解】（1）证明：∵BF⊥AE于点F，四边形ABCD为正方形，∴△ADE和△BFA均为直角三角形，∵DC∥AB，∴∠DEA=∠FAB，∴△ADE∽△BFA；（2）解：∵AD=2，E为CD的中点，∴DE=1，∴AE=，∴，∵△ADE∽△BFA，∴，∵S△ADE=×1×2=1，∴S△BFA=S△ADE=．24．（1）（-1，-1）；（2）理由见详解；（3）6【分析】（1）化为顶点式即可求顶点坐标；（2）由y=mx2+2mx+m-1和y=mx+m-1可得：mx2+2mx+m-1=mx+m-1，整理得，mx（x+1）=0，即可知抛物线与直线有两个交点（3）由（2）可得：抛物线与直线交于（-1，-1）和（0，m-1）两点，点P的坐标为（t，mt2+2mt+m-1），点Q的坐标为（t，mt+m-1）．故分两种情况进行讨论：①如图1，当-1≤t≤0时；②如图2，当0＜t≤1时，求出对应的最大值即可．【详解】解：（1）∵y=mx2+2mx+m-1=m（x+1）2-1，∴抛物线的顶点坐标为（-1，-1）．（2）由y=mx2+2mx+m-1和y=mx+m-1可得：mx2+2mx+m-1=mx+m-1，mx2+mx=0，mx（x+1）=0，∵m≠0，∴x1=0，x2=-1．∴抛物线与直线有两个交点．（3）由（2）可得：抛物线与