潇湘职业学院《理科高等代数（下）》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《理科高等代数（下）》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求曲线在点处的切线方程。()A.B.C.D.2、求由曲面z=x²+y²和z=4-x²-y²所围成的立体体积。（）A.2πB.4πC.8πD.16π3、函数的间断点有哪些？（）A.B.C.D.4、设函数f(x)=x³+ax²+bx在x=1处有极小值-2，求a和b的值（）A.a=-3，b=3；B.a=-2，b=2；C.a=-1，b=1；D.a=0，b=05、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）A.B.C.1D.26、求级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛7、设函数，则函数的极小值点为（）A.1B.2C.D.8、已知曲线C：x²+y²=4，求曲线C上点(1,√3)处的切线方程。（）A.x+√3y-4=0B.√3x+y-4=0C.x-√3y-4=0D.√3x-y-4=09、设，求是多少？（）A.B.C.D.10、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算无穷级数的和为____。2、若级数条件收敛，那么级数______________。3、求曲线在点处的曲率为____。4、计算极限的值为____。5、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。2、（本题10分）已知函数，求函数的极小值。3、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。2

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