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2024-2025学年上海市黄埔新区高一上学期期中考试数学检测试题一、填空题（第1～6题，每题3分；第7～12题，每题4分，共42分）1.已知，，则____2.不等式的解集用区间表示是________．3.不等式的解集是__．4.已知，用的代数式表示________．5.若是一元二次方程的两个实数根，则__________.6.设，，则______.7.函数的定义域是___________．8.函数（且）的图象过定点________．9.已知幂函数的图像与坐标轴没有交点，则________．10.若不等式组的解集是，则a的取值范围是______11.设为、为两个非空有限集合，定义，其中表示集合元素个数．某学校甲、乙、丙、丁四名同学从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门学科中自主选择3门作为高中学业水平等级性考试科目．设这四名同学的选考科目组成的集合分别为、、、，已知物理，化学，生物、物理，化学，地理、政治，历史，地理．若，写出一个符合条件的________．12.已知非零实数、满足，则取值范围是__．二、选择题（每题4分，共16分）13.设集合A={1，2}，则满足的集合B的个数是A.1 B.3 C.4 D.814.已知，令，，，那么之间的大小关系为A. B. C. D.15.设，“”是“”的一个（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要16.已知、、，若对于任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.三、解答题（共4题42分）17.已知命题函数的定义域为，命题对任意实数是增函数；（1）若是的充分不必要条件，求的取值范围；（2）当时，若p，q两命题一真一假，求m取值范围.18.某学生社团设计一张招新海报，要求纸张为长、宽的矩形，面积为．版面设计如图所示：海报上下左右边距均为，文字宣传区域分大小相等的三个矩形栏目，栏目间中缝空白的宽度为．三个栏目的文字宣传区域面积和为，（1）用、表示文字宣传区域面积和；（2）如何设计纸张的长和宽，使得文字宣传区域面积和最大？最大面积是多少？19.已知函数的图像是由两支组成的双曲线，（1）当，作出函数图像；（2）是否存在实数，使该函数在区间上是严格减函数，并且函数值恒为负？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）若直线与双曲线的一支有两个不同的交点，求实数的取值范围．20.若集合，其中、、…、均为非空集合，，则称集合为集合的一个划分，（1）写出集合所有不同的2划分；（2）设为有理数的一个2划分，且满足对任意、都有，则下列两种情况是否可能成立？若可能成立，请举出一个例子；若不能成立，请说明理由；①中的元素不存在最大值，并且中的元

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