2024-2025学年湖北省武汉市问津教育联合体高一（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省武汉市问津教育联合体高一（上）月考数学试卷（12月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题∃x∈[−1,1]，x+|x|<0的否定是(

)A.∃x∈[−1,1]，x+|x|≥0

B.∀x∈[−1,1]，x+|x|≥0

C.∀x∈(−∞,−1)∪(1,+∞)，x+|x|≥0

D.∀x∈(−∞,−1)∪(1,+∞)，x+|x|<02.设集合A={x|−2<x<4}，B={2,3,4,5,6}，则A∩B=(

)A.{2,3} B.{2} C.{3,4} D.{2,3,4}3.已知f(x)的定义域是[−1,5]，求函数f(2x−5)的定义域(

)A.[−1,5] B.[−7,5] C.[2,5] D.[−2,10]4.若a∈R，则“a=3”是“(a+1)(a−3)=0”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知a>0，b>0，若a+b=ab−8，则ab的最小值为(

)A.20 B.16 C.8 D.46.已知函数f(x)是定义在[−4,4]上的偶函数，在[−4,0]上单调递增.若f(x+1)<f(−2)，则实数x的取值范围是(

)A.(−∞,−3)∪(1,+∞) B.(−3,1)

C.[−3,1)∪(3,5] D.[−5,−3)∪(1,3]7.若不等式2x2+1≤(14)3A.(−∞,2] B.[2,+∞) C.(−∞,52]8.若a=log23，b=log34，c=log45，则A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列对应关系是集合A到集合B的函数的为(

)A.A=Z，B=Z，f：x→y=x2

B.A=R，B={y|y>0}，f：x→y=|x|

C.A={−1,2,1}，B={0}，f：x→y=0

D.A=Z，B=Z，f10.下列不等式中不一定成立的是(

)A.若a>b>0，则ac2>bc2 B.若a>b>0，则a2>b2

C.若11.设函数f(x)=12x2+2x+2,x≤0,|lnx|,x>0,若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x1，x2，xA.x1x2>4 B.0<a≤2 C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.化简：log29×log13.已知幂函数y=(m2−2m+1)xm214.有一道题“若函数f(x)=24ax2+4x−1在区间(−1,1)内恰有一个零点，求实数a的取值范围”，甲同学给出了如下解答：由f(−1)f(1)=(24a−5)(24a+3)<0，解得−18<a<524.所以，实数a的取值范围是(−四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<−1或x>5}．

(1)当a=−1时，求A∩(∁RB)；

(2)若A∪B=B，求a16.(本小题15分)

已知函数f(x)=ax2+(a−2)x−2，a∈R．

(1)当a=1时，求不等式f(x)≤4的解集；

(2)若函数f(x)在区间[0,1]上不单调，求实数a17.(本小题15分)

已知函数f(x)=ax+a−x(a>0且a≠1)，且f(1)=52．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)=[f(x)18.(本小题17分)

2024年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产x(百辆)，需另投入成本C(x)(万元)，且C(x)=10x2+100x,0<x<40501x+10000x−4500,x≥40，已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完．

(1)求出2024年的利润L(x)(万元)关于年产量19.(本小题17分)

布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹⋅布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连实函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)=x0，那么我们称该函数为“不动点“函数，而称x0为该函数的一个不动点．现新定义：若x0满足f(x0)=−x0，则称x0为f(x)的次不动点．

(1)判断函数f(x)=x2−2是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点；若不是，请说明理由．

(2)已知函数g(x)=|1参考答案1.B

2.A

3.C

4.A

5.B

6.D

7.D

8.A

9.ACD

10.ACD

11.BC

12.0

13.2

14.{−115.解：(1)当a=−1时，A={x|−1≤x≤2}，

因为B={x|x<−1或x>5}，

所以∁RB={x|−1≤x≤5}，

所以A∩(∁RB)={x|−1≤x≤2}．

(2)因为A∪B=B，所以A⊆B，

所以a>5或a+3<−1，

解得a>5或a<−4，

所以a的取值范围是16.解：函数f(x)=ax2+(a−2)x−2，

(1)当a=1时，不等式f(x)≤4可化为x2−x−6≤0，

解得−2≤x≤3，

故不等式的解集为{x|−2≤x≤3}；

(2)若函数f(x)在区间[0,1]上不单调，

当a=0时，f(x)=−2x−2显然不符合题意；

当a≠0时，0<−a−22a<1，解得17.解：(1)因为f(1)=52，所以a+1a=52，解得a=2或a=12，

所以f(x)=2x+2−x．

(2)g(x)=(2x+2−x)2+(2x+2−x)−m．

令u=2x+2−x≥2(当且仅当x=018.解：(1)由题意知，利润L(x)=收入−总成本，

所以利润L(x)=5x×100−2000−C(x)=−10x2+400x−2000,0<x<40−x−10000x+2500,x≥40；

所以2024年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系为：

L(x)=−10x2+400x−2000,0<x<40−x−10000x+2500,x≥40；

(2)当0<x<40时，L(x)=−10x2+400x−2000=−10(x−20)2+2000，

所以当x=20时，年利润的最大值为L(x19.解：(1)当f(x0)=x02−2=x0时，解得x0=2或x0=−1，

∴f(x)=x2−2是“不动点”函数，不动点是

2

和−1，