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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页烟台大学《数学和统计学前沿专题》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则其单调递增区间是（）A.B.C.D.2、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.3、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.4、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)5、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*ln(n)/n的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定6、已知函数y=f(x)的导函数f'(x)的图像如图所示，那么函数y=f(x)在区间(-∞,+∞)上的单调情况是（）A.在区间(-∞,x1)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减，在区间(x2,+∞)上单调递增B.在区间(-∞,x1)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增，在区间(x2,+∞)上单调递减C.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减D.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增7、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（）A.B.C.D.8、设函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.9、设函数，求函数的极值。()A.极小值为B.极小值为C.极小值为D.极小值为10、设函数，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么至少存在一点，使得______。2、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。3、计算定积分的值，根据定积分的性质，奇函数在对称区间上的积分为0，结果为_________。4、设，则的导数为____。5、求极限的值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求极限。2、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最值。3、（本题10分）设函数，求曲线在点处的法线方程。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且

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