烟台南山学院《数学分析与高等代数实践》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页烟台南山学院《数学分析与高等代数实践》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，在区间[1,2]上，用定积分的定义求该函数围成的图形面积，以下哪个选项是正确的？（）A.ln2B.ln3C.1D.22、函数的导数是（）A.B.C.D.3、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.4、已知函数，求函数的单调区间是哪些？（）A.单调递增区间为和，单调递减区间为B.单调递增区间为，单调递减区间为和C.单调递增区间为和，单调递减区间不存在D.单调递增区间不存在，单调递减区间为和5、求函数在区间上的最大值。（）A.B.1C.2D.06、设函数z=f(xy,x²+y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+2xf₁₂''+f₂₁''+2yf₂₂'')B.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+xf₁₂''+f₂₁''+yf₂₂'')C.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+3xf₁₂''+f₂₁''+3yf₂₂'')D.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+4xf₁₂''+f₂₁''+4yf₂₂'')7、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.8、设函数，求该函数在点处的曲率是多少？（）A.B.C.D.9、若，则等于（）A.B.C.D.10、设函数，则其单调递增区间是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求曲线在点处的切线方程为____。2、若函数，则的单调递减区间为____。3、已知函数，求该函数在区间[1,2]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。4、计算极限的值为____。5、若级数，则该级数的和为______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且。证明：对于区间[a,b]内任意两点和，以及，有。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。3、（本题10分）设在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得

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