烟台幼儿师范高等专科学校《复变函数与数理方程》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页烟台幼儿师范高等专科学校《复变函数与数理方程》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数在区间上的最大值和最小值。()A.最大值为，最小值为B.最大值为，最小值为C.最大值为，最小值为D.最大值为，最小值为2、设函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.3、级数的和为（）A.B.C.D.4、级数的和为（）A.B.C.D.5、求由曲面z=x²+y²和z=4-x²-y²所围成的立体体积。（）A.2πB.4πC.8πD.16π6、级数的和为（）A.B.C.D.7、设函数，则等于多少？（）A.B.C.D.8、设函数，则其单调递增区间是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求函数的单调区间为____。2、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。3、求函数的极小值为______。4、计算不定积分的值为____。5、设函数在处有极值-3，在处有极值9，则、、的值分别为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数，求和。2、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，

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